 |
Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни (U)
|
|
|
|
1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.
2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 – другим, например, синим.
3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.
4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг.
5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие – в другой.
6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.
7.
 |
Определить большую из двух ранговых сумм.
8. Определить значение U по формуле:
где n1 – количество испытуемых в выборке 1;
n2 – количество испытуемых в выборке 2,
Тх – большая из двух рантовых сумм;
nх – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
9. Определить критические значения U по таблице 2 (см. приложение).
Если Uэмп.> Uкр0,05, то гипотеза Но принимается. Если Uэмп.≤ Uкр, то отвергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.
Пример. Сравнить эффективность двух методов обучения в двух группах. Результаты испытаний представлены в таблице 5.
Таблица 5
Перенесем все данные в другую таблицу, выделив данные второй группы подчеркиванием и сделаем ранжирование общей выборки (см. алгоритм ранжирования в методических указаниях к заданию 3).
| Значения | 7 | 10 | 10 | 14 | 15 | 16 | 19 | 20 | 29 | |||||||||
| Ранги | 1,5 | 1,5 | 9,5 | 9,5 | ||||||||||||||
| Номер |
|
|
|
Найдем сумму рангов двух выборок и выберем большую из них: Тх = 113
Рассчитаем эмпирическое значение критерия по формуле 2: Up = 30.
Определим по таблице 2 приложения критическое значение критерия при уровне значимости р = 0.05: Uk = 19.
Вывод: так как расчетное значение критерия U больше критического при уровне значимости р = 0.05 и 30 > 19, то гипотеза о равенстве средних принимается и различия в методиках обучения несущественны.
Критерий знаков G
Назначение критерия
Критерий предназначен для оценки различий между двумя зависимыми непараметрическими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками.
Описание критерия
Эмпирическое значение критерия G отражает то, насколько велика зона совпадения между зависимыми выборками. Поэтому чем меньше G, тем более вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы
Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Алгоритм расчета критерия знаков G
1. Подсчитать количество нулевых реакция и исключить их из рассмотрения. В результате n уменьшится на количество нулевых реакций.
2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении "типичными".
3. Определить количество «нетипичных» сдвигов. Считать это число эмпирическим значением G.
4. По таблице 3 приложения определить критические значения G для данного n.
5. Сопоставить расчетное и критическое значения критерия G. Если расчетное значение критерия больше критического, то различий между выборками на заданном уровне значимости отсутствуют, во всех других случаях сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.
|
|
|
Пример. В группе изучались два способа решения проблем. Чтобы сравнить, какой из них совершенней были даны две серии заданий. Определить, существуют ли преимущества у какого-либо способа в решении проблем. Результаты выполненных заданий двумя способами приведены в таблице 6.
Таблица 6
| 1-й способ | |||||||||||
| 2-й способ | |||||||||||
| Знак |
Определим направления изменения знаков, для чего вычтем значения второй выборки из первой
| 1-й способ | |||||||||||
| 2-й способ | |||||||||||
| Знак | - | = | + | - | + | + | - | + | + | = | + |
Так как два значения были определены со знаком = (нулевые), то рассчитаем новое значение n: n = 11 - 2 = 9.
Типичный сдвиг в сторону положительных значений (+) и таких случаев 6, а нетипичных сдвигов (-) всего 3. Это и будет значение Gp
Gp = 3
Gt = 1 при уровне значимости р = 0,05 (таблица 3 приложения).
Вывод: так как расчетное значение критерия Gp > Gt, гипотеза Но принимается и существенных различий в способах обучения нет.
Методика выполнения задания 3
|
|
|
