Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Исходная система уравнений допускает следующие тождественные преобразования:




1. f1(x y)=C1;f2(x y)=C2 af1(x y)+bf2(x y)=aC1+bC2;f2(x y)=C2

2. f1(x y)=C1;f2(x y)=C2 f1(x y) f2(x y)=C1 C2;f2(x y)=C2

3. f1(x y)=C1;f2(x y)=C2 f2(x y)f1(x y)=C2/C1;f2(x y)=C2

Замечание: Данные преобразования возможны, если a =0 и C2 =0.. Аналогично можно преобразовать и второе уравнение системы.

Система линейных уравнений с двумя переменными. Система вида a1x+b1y=c1;a2x+b2y=c2 где a21+b21 =0 и a22+b22 =0, называются системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Система линейных уравнений:

  • имеет единственное решение, если a2a1 =b2b1;
  • имеет бесконечное множество решений, если a2a1=b2b1=c2c1;
  • не имеет решений, если a2a1=b2b1 =c2c1.

Решение системы линейных уравнений - метод последовательного исключения переменной:

2x−3y=1;x+2y=4 2(4−2y)−3y=1;x=4−2y 8−4y−3y=1;x=4−2y y=1;x=2. Ответ: (2; 1)

С)Уравнение может содержать две переменных. Такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными.

Система уравнений – это два уравнения, которыми можно манипулировать для нахождения общих решений. Говоря иначе, с помощью одного уравнения системы решается второе, а благодаря этому затем решаются все уравнения системы.

Способы решения системы уравнений первой степени.

Решение методом подстановки.

Пример: Решим систему уравнений

│x + y = 1
│2x – y = 2

Решение:

Первое уравнение системы проще второго – его и выбираем для манипуляций.
Находим буквенно-числовое значение x:

x = 1 – y

Подставляем это значение x в наше второе уравнение и находим значение y:

2(1 – y) – y = 2

2 – 2y – y = 2

2 – 3y = 2

-3y = 2 – 2

-3y = 0

y = 0

Мы получили значение y. Подставляем его в наше первое уравнение и находим теперь уже значение x:

x + 0 = 1

x = 1

Мы нашли значения обеих переменных.

Ответ:

│x = 1
│y = 0

Метод алгебраического сложения.

Пример №1:

Решение:

Можно заметить, что в двух уравнениях присутствует одна и та же переменная: 3y, только с разными знаками. Следовательно, их можно алгебраически сложить и мы получим равносильную систему:

1) 6x = 6

x = 1

Итак, мы нашли значение первой переменной: x = 1. теперь подставляем это значение в любую из уравнений, чтобы найти значение второй переменной:

2)

2 1 – 3y = 2

-3y = 0

y = 0

Получили: y = 0.

Ответ: (1; 0).

3) Метод графического решения.

Пример №1:

Решение:

Для начала перенесём переменную x в правую сторону, чтобы получить уравнение функции:

Теперь начертим графики полученных функций:

Функция №1:

Функция №2:

Теперь найдём их пересечение:

Ответ: (0; 0).

7)Числовая функция,способы задания:

числовая функция - это функция, области определения и значений которой являются подмножествами числовых множеств - как правило, множества действительных чисел

График функции

Фрагмент графика функции

  • Пусть дано отображение . Тогда его гра́фиком называется множество
    ,
    где обозначает декартово произведение множеств и .
    • График непрерывной функции является кривой на двумерной плоскости.
    • Графиком непрерывной функции является поверхность в трёхмерном пространстве.

Способы задания функции

Словесный С помощью естественного языка Игрек равно целая часть от х.
Аналитический С помощью аналитической формулы
Графический С помощью графика Фрагмент графика функции . Добавил Moisey
Табличный С помощью таблицы значений
x                    
y                    

 

     
     

 

8)Область определения и область значения функции:

Область определения функции

Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается D (f) или D (y).

Рассмотрим D (у) для 1.,2.,3.,4.

1. D (у)= (∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.

2. D (у)= (∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

3. D (у)= (∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

4. D (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

Зависимая переменная (кот. мы обозначаем у) имеет название значение функции.

Область значения функции

Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью значения функции и обозначается E (f) или E (y).

Рассмотрим Е (у) для 1.,2.,3.,4.

1. Е (у)= (∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.

2. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

3. Е (у)=(∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

4. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...