Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методические указания к решению задач 2, 3, 4

Эти задачи относятся к неразветвленным и разветвленным цепям переменного тока. Перед их решением изучите материал тем 1.4, 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотрите типовые примеры 2, 3, 4.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_k = 6 Ом, индуктивное X_L = 10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R = 2 Ом и конденсатор сопротивлением X_C = 4 Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U = 50 В (Действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжения на каждом сопротивлении. Начертите масштабе, векторную диаграмму цепи.

Р е ш е н и е. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

2. Определяем ток:

I = U/z = 50?10 = 5 A.

3. Определяем коэффициент мощности цепи:

= 0,6;

По таблицам Брадиаса находим . Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией).

Рис. 2

4. Определяем активную мощность цепи:

P = I² (R_k+ R) = 5² (6 + 2) = 200 Вт

Или

P = U I

Здесь

5. Определяем реактивную мощность цепи:

Q = I² (X_L – X_C) = 5² (10 – 4) = 150 вар

Или

Q = U I

6. Определяем полную мощность цепи:

S =

Или

S = U I 50 *5 = 250 B * A.

7. Определяем напряжения на сопротивлениях цепи:

U_R= I R = 5 * 2 = 10 B; .

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см – 1,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см – 10 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе = 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях и :

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на вектор пдения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на вектор падения напряжения на конденсаторе U_c длиной Геометрическая сумма векторов , U_R, U_L и U_C равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении

Рис. 3

(U_1,U₂и т.д.). Определить характери величину каждого сопротивления, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное напряжение и угол сдвига фаз .

Р е ш е н и е 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение U₁отстает от тока на угол . Следовательно, на первом участке включен конденсатор, сопротивление которого

Вектор напряжения на втором участке U₂ направлен параллельно вектору тока, т.е совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

R₂ = U₂/I = 20/5 = 4 Ом.

Вектор напряжения на третьем участке U₃ опережает вектор тока на угол что характерно для индуктивности, сопротивление которой

На четвертом участке включено активное сопротивление

R₄= U₄/I = 10/5 = 2 Ом.

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, б.

2. Из векторной диаграммы определяем значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

Пример 4. Катушка с активным сопротивлением R₁ = 6 Ом и индуктивным = 8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; 3) полную мощность цепи; 4) углы сдвига фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U =100 В.

Рис. 4

Р е ш е н и е. 1. Определяем токи в ветвях:

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

Так как то напряжение опережает ток, , т.е. напряжение отстаёт от тока, так как . По таблицам Брадиса находим

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

5. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

6. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрицательная, так как

7. Определяем полную мощность цепи:

Ток в неразветвленной части цепи можно определить значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 см – 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см – 25 В. Построение начинаем с вектора напряжения U

(рис. 4, б). Под углом к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока , под углом (в сторону опережения) - вектор тока . Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи. На диаграмме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (активная составляющая I_a₁) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные составляющие I_p₁ и I_p₂). При отсутствии конденсатора реактивная мощность первой ветви не компенсировалась бы, и ток в цепи увеличился бы до I = I₁ = 10 А.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒