Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Примеры решения тестовых заданий.

Пример 18. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число очков, делящееся на три, выпало НЕ МЕНЕЕ трех раз, равна…

Решение 18. Назовем «успехом» число очков, делящееся на три. На три делятся числа 3 и 6, следовательно, вероятность «успеха» . Количество испытаний , число «успехов» . Представим событие в виде объединения событий . По теореме сложения вероятностей . Слагаемые вычисляются по формуле Бернулли (Определение 5.4). .

Пример 19. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Вероятность выиграть три партии из шести равна...

Решение 19. «Успехом» назовем выигрыш в шахматы. Вероятность «успеха», в случае, когда играют равносильные шахматисты, равна . Количество испытаний , число «успехов» . Подставляем эти данные в формулу Бернулли (Определение 5.4) .

Пример 20. У Сидорова в ящике для белья неупорядоченно лежит 16 носков: 8 черных, 6 белых и 2 синих. Сидоров решил пойти в театр в белых носках и, не глядя, достает из ящика пару носков. Если ему не попалась пара носков белого цвета, он возвращает их в ящик и еще один раз повторяет попытку. Вероятность того, что Сидоров пойдет в театр в белых носках равна...

Решение 20. Назовем «успехом» событие, когда будут вынуты 2 белых носка. Рассчитаем вероятность «успеха», воспользовавшись классической формулой (Определение 1.10) . Сидоров пойдет в театр в белых носках в одном из двух случаев. Случай первый – когда ему сразу удастся вынуть из ящика пару носков белого цвета ИЛИ, случай второй, когда ему не удалось сразу вытащить пару белых носков И ему удалось их вынуть со второй попытки. После перехода к вероятностям получим ответ на вопрос задачи .

Пример 21. В лесу на 2 съедобных гриба приходится 4 несъедобных. За 1 час Семен нашел 10 грибов. Вероятность того, что он нашел ровно 4 съедобных гриба равна...

Решение 21. В данном задании имеет место схема испытаний Бернулли с вероятностью «успеха» . Испытания проводятся раз. «Успех» наступил раза. По формуле Бернулли (Определение 5.4) искомая вероятность равна .

Тестовые задания для самостоятельного решения

ТЗ 21. Легкое. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Вероятность выиграть одну партию из четырех равна...

а) £ 1/2

б) £ 1/16

в) £ 1/4

г) £ 3/4

д) £ 1/8

ТЗ 22. Средней трудности. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число очков, делящееся на три, выпало НЕ БОЛЕЕ четырех раз, равна…

а) £

б) £

в) £

г) £

д) £

ТЗ 23. Трудное. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число четное очков выпало НЕ МЕНЕЕ четырех раз, равна…

а) £

б) £

в) £

г) £

д) £

ТЗ 24. Повышенной трудности. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число очков, делящееся на три, выпало ровно три раза, равно…

а) £

б) £

в) £

г) £

д) £

ТЗ 25. Средней трудности. У Иванова в ящике для белья неупорядоченно лежит 10 пар носков: 5 пар черных, 3 пары белых и 2 пары синих. Иванов решил пойти на работу в черных носках и не глядя достает из ящика пару носков. Если ему не попалась пара носков черного цвета, он возвращает их в ящик и еще один раз повторяет попытку. Вероятность того, что Иванов пойдет на работу в черных носках равна...

а) £ 1/4

б) £ 9/38

в) £ 29/38

г) £ 603/1444

д) £ 261/1444

Тема 6. Непрерывные случайные величины

Основные определения

Определение 6.1. Функцией распределения случайной величины ξ называется функция F (x), выражающая для каждого x вероятность наступления события, заключающегося в том, что ξ примет значение меньшее чем x. .

Определение 6.2. Случайная величина ξ имеет абсолютно непрерывное распределение, если существует такая неотрицательная функция f _ξ(x), что для любого x функция распределения представима в виде . При этом функция f _ξ(x) называется плотностью распределения случайной величины ξ.