Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Число степеней свободы частицы

Вопросы коллоквиума

 

1. Фазовое пространство для идеального газа. Микросостояние и макросостояние. Фазовый ансамбль. Число степеней свободы. Число микросостояний. Плотность микросостояний фазового ансамбля. Теорема Лиувилля.

 

2. Каноническое распределение. Условие применимости. Статистический интеграл. Свободная энергия. Применение к идеальному газу. Статистический интеграл поступательного движения частицы.

 

3. Распределение энергии частицы по степеням свободы для гамильтониана со степенными зависимостями. Неустранимая погрешность измерительного прибора с упругой силой.

 

4. Распределение Максвелла по модулю скорости и по энергии для концентрации частиц. Наиболее вероятные и средние значения.

 

5. Распределение Больцмана по координатам для концентрации частиц. Формула Больцмана для однородного поля тяжести.

 

6. Термодинамические потенциалы. Внутренняя энергия. Химический и электрохимический потенциал. Условие равновесия системы. Химический потенциал и статистический интеграл. Зависимости химического потенциала.


КЛАССИЧЕСКАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

 

Основные положения

 

Изучаемая система – идеальный газ частиц, подчиняющихся классической механике.

 

Микросостояние системы – совокупность координат и импульсов всех частиц, зафиксированных в один момент времени. Отображается точкой X фазового пространства. Возможность тех или иных микросостояний определяет функция распределения в фазовом пространстве и статистический интеграл Z– нормировочная постоянная распределения.

 

Макросостояние системы – состояние газа как единого целого. Описывается термодинамическими величинами – температурой Т, давлением Р, внутренней энергией U, свободной энергией F и др. Термодинамические характеристики являются средними по распределению и получаются на основе Z.

 

Фазовое пространство системы частиц

 

Микросостояние системыотображается точкой фазового пространства

,

 

где и – обобщенные координаты и импульсы частиц системы. С течением времени точка X движется согласно уравнениям Гамильтона

 

,

 

. (2.1)

 

Гамильтониан – полная энергия системы, выраженная через координаты и импульсы частиц

 

.

 

Для нерелятивистской классической частицы массой m, движущейся вдоль оси k с импульсом , кинетическая энергия

 

.

 

Для консервативной системы полная энергия сохраняется

 

,

и все микросостояния находятся на гиперповерхности в фазовом пространстве.

 

Найдем число измерений фазового пространства.

Число степеней свободы частицы

 

Число степеней свободы f есть число независимых координат, определяющих положение частицы в пространстве. Изменение координаты означает движение, тогда f число независимых видов движений.

 

Атом в трехмерном пространстве имеет координаты (x,y,z) и . Изменение координат дает три поступательных движения. Вращательные движения не изменяют координат.

 

Двухатомная молекула. Два атома дают 6 координат. Если между атомами жесткая связь длиной l, тогда координаты связаны уравнением

 

.

 

Независимы координат. Их изменение дает 3 поступательных и 2 вращательных движения. Вращение вокруг оси y не изменяет координаты.

 

Упругая связь добавляет 2 степени свободы – кинетическую и потенциальную энергию колебаний, тогда для упругой связи .

 

Молекула из N атомов имеет координат.

 

При

3 степени свободы – поступательные движения,

3 – вращения.

 

Если связи жесткие, то .

 

– число связей между атомами.

 

Если связи упругие, то .

Например, для получаем .

 

«Вымерзание» степеней свободы

 

Молекула состоит из атомов, атом содержит ядро и электроны в оболочке. Эти структуры обладают внутренними степенями свободы. Обычно энергия связи структурных элементов молекулы велика по сравнению с тепловой энергией , поэтому внутренние степени свободы не активизируются и не проявляются.

 

При понижении температуры газа «вымерзают» колебательные движения молекулы, вызванные упругими связями, и для многоатомной молекулы с в трехмерном пространстве .

 

Далее «вымерзают» вращательные движения и .

 

При «вымерзают» поступательные движения, теплоемкость стремится к нулю согласно третьему началу термодинамики, и .

 





©2015- 2017 megalektsii.ru Права всех материалов защищены законодательством РФ.