 |
Кол - во часов работы. Частота отказов от времени, f. 1.5 Задание для самостоятельной проработки. Номинальная мощность рассеяния Рном, Вт
|
|
|
|
Кол - во часов работы
Частота отказов от времени, f
1 
группа
2 
группа
3 
группа
Сумма трех групп
0. 00450
0. 00400
0. 00350
0. 00300
0. 00250
0. 00200
0. 00150
0. 00100
0. 00050
0. 00000
Кол-во часов работы
Интенсивность отказов от времени, λ
1 группа
2 группа
3 
группа
Сумма трех групп
Кол-во часов работы
Вывод. Вероятность безотказной работы падает во всех группах на всех промежутках времени.
Частота отказов во всех трех группах наблюдений увеличивалась до 37, 5 часов наблюдений. Далее частота до конца наблюдений всех групп стала падать.
Интенсивность отказов во всех трех группах наблюдений увеличивалась до 37, 5 часов наблюдений. Далее интенсивность отказов до конца наблюдений всех групп стала падать.
1. 5 Задание для самостоятельной проработки
1 вариант
1. На испытание поставлено 2000 изделий. За 4000 ч отказало 100 изделий. Определить вероятность безотказной работы Р(t) и вероятность отказа Q(t) в течение 4000 ч.
2. На испытание поставлено N=800 изделий. За время t=2000 ч отказало n(t)=100 изделий, за интервал Dt=200 ч отказало n(Dt)=200 изделий. Определить вероятность безотказной работы за 2000 ч, вероятность безотказной работы за 2200 ч, вероятность безотказной работы за 2100 ч, частоту отказов f(2100), интенсивность отказов λ (2100).
t=0
N=800
t=2000 Dt=200
t
n(t)=100 n(Dt)=200
3. Производилось наблюдение за работой двух однотипных объектов. За период наблюдения было зафиксировано по первому объекту 8 отказов, по второму – 15 отказов. Наработка первого объекта t1=2484 ч, второго t2=832 ч. Определить наработку объектов на отказ.
4. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 6 отказов. Время восстановления составило: t1=10 мин, t2=15 мин, t3=9 мин, t4=25 мин, t5=18 мин, t6=12 мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры.
|
|
|
5. Пусть время работы элемента до отказа подчинено
экспоненциальному закону: l = 3, 2 × 10-5 ч-1. Требуется определить
вероятность безотказной работы Р(t), частоту отказов f(t) и среднюю наработку на отказ tср, если t=200, 400, 800 ч.
6. Известно, что интенсивность отказов λ =0, 12 ч-1, а среднее время восстановления tв=6 ч. Требуется вычислить коэффициент готовности и функцию готовности изделия.
7. Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов
электронного устройства равна
l = 0, 05 × 10-3ч-1 = const
. Интенсивности
| |
| |
времени и определяются следующими формулами:
l = 0, 11× 10-4 × t
ч-1;
| |
изделия в течение 200 ч.
8. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна Р(t)=0, 9999. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из N=50 таких же элементов.
9. Система состоит из 4х приборов, вероятности исправной работы которых в течение времени t=200 ч равны: Р1(200)=0, 9997; Р2(200)=0, 9996; Р3(200)=0, 9999; Р4(200)=0, 9998. Требуется определить частоту отказов системы в момент времени t=200 ч.
10. В результате наблюдений за 40 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 40 образцов. Определить: Р(t); f(t); λ (t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Тср).
| Dti, ч | n(Dti) | Dti, ч | n(Dti) |
| 0 – 5 | 35 – 40 | ||
| 5 – 10 | 40 – 45 | ||
| 10 – 15 | 45 – 50 | ||
| 15 – 20 | 50 – 55 | ||
| 20 – 25 | 55 – 60 | ||
| 25 – 30 | 60 – 65 | ||
| 30 – 35 | 65 – 70 |
2 вариант
1. На испытание поставлено N0=20 изделий. За время t=800 ч вышло из строя n(t)=5 штук изделий. За последующий интервал времени Dt=400 ч вышло из строя 3 изделия. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt.
|
|
|
2. В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного объекта. За весь период зарегистрировано n=10 отказов. До начала наблюдений объект
проработал 325 ч, к концу наблюдения наработка составила 983 ч. Определить среднюю наработку на отказ tср.
3. Система состоит из 6 приборов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый отказал 25 раз в течение 1015 ч работы, второй – 18 раз в течение 918 ч работы, а остальные приборы в течение 320 ч работы отказали 8, 5, 3 и 7 раз соответственно. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из 6 приборов.
4. Аппаратура имела среднюю наработку на отказ tср=85 ч и среднее время восстановления tв=0, 88 ч. Требуется определить коэффициент готовности КГ.
5. Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Рэлея. Требуется определить количественные характеристики: P(t); f(t); λ (t); tср при t1=300 ч; t2=600 ч; t3=1200 ч, если параметр распределения σ =600 ч.
6. Система состоит из 14300 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ ср=0, 26·10-6 ч-1. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t=100 ч.
7. Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна Т1=180 ч; Т2=360 ч; Т3=680 ч. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы.
8. Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна Рс(t)=0, 98. Система состоит из N=150 равнонадежных элементов. Требуется определить вероятность безотказной работы элемента Рi(t).
9. В системе Nс=2000 элементов, вероятность безотказной работы ее в течение двух часов Рс(2)=99 %. Предполагается, что все элементы равнонадежны и интенсивность отказов элементов λ =7, 3·10-6 ч-1. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы tср. с.
10. На испытании находилось 500 однотипных ламп 6Ж4. Число
отказавших ламп учитывалось через каждые 500 часов работы. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций. Необходимо также найти среднюю наработку до первого отказа.
|
|
|
| Dti, ч | n(Dti) | Dti, ч | n(Dti) |
| 0 – 500 | 5000 – 5500 | ||
| 500 – 1000 | 5500 – 6000 |
| 1000 – 1500 | 6000 – 6500 | ||
| 1500 – 2000 | 6500 – 7000 | ||
| 2000 – 2500 | 7000 – 7500 | ||
| 2500 – 3000 | 7500 – 8000 | ||
| 3000 – 3500 | 8000 – 8500 | ||
| 3500 – 4000 | 8500 – 9000 | ||
| 4000 – 4500 | 9000 – 9500 | ||
| 4500 – 5000 | 9500 – 10000 |
3 вариант
1. Допустим, что на испытание поставлено 3000 однотипных электронных ламп. За первые 1000 ч отказало 120 ламп, а за интервал времени 1000 – 2000 ч отказало еще 70 ламп. Требуется определить частоту f(Dt) и интенсивность λ (Dt) отказов электронных ламп в промежутке времени Dt=1000 – 2000 ч.
2. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано n(Dt)=4 отказа. До начала наблюдения изделие проработало в течение времени t1=2200 ч, общее время наработки к концу наблюдения составило t2=6320 ч. Требуется найти наработку на отказ.
3. Система состоит из 4 приборов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый отказал 15 раз в течение 780 ч работы, второй – 22 раза в течение 812 ч работы, третий – 18 раз в течение 456 ч работы, а четвертый – 7 раз в течение 260 часов работы. Определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из четырех приборов.
4. Время безотказной работы гироскопического устройства с шарикоподшипниками в осях ротора гироскопа подчиняется закону
| |
работы t=800 ч. Вычислить количественные характеристики надежности такого устройства.
5. Система состоит из N=4 блоков. Надежность блоков характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t, которая равна: р1(t)=0, 97; р2(t)=0, 988; р3(t)=0, 99; р4(t)=0, 985. Требуется определить вероятность безотказной работы системы.
6. Система состоит из трех устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t=200 ч равны: р1(200)=0, 96; р2(200)=0, 99; р3(200)=0, 98. Справедлив экспоненциальный закон
|
|
|
надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы tср. с.
7. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна р(t)=0, 998. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из N=300 таких же элементов.
8. В системе Nc=3000 элементов, вероятность безотказной работы ее в течение одного часа Рс(1)=97 %. Предполагается, что все элементы
равнонадежны и интенсивность отказов элементов
l = 6, 8 × 10-5
ч-1.
Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы tср. с.
9. Система состоит из 3х приборов, вероятности исправной работы которых в течение времени t=300 ч равны: Р1(300)=0, 9995; Р2(300)=0, 9998; Р3(300)=0, 9999. Требуется определить частоту отказов системы в момент времени t=300 ч.
10. В результате наблюдений за 50 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 70-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 50 образцов. Определить: Р(t); f(t); λ (t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Тср).
| Dti, ч | n(Dti) |
| 0 – 10 | |
| 10 – 20 | |
| 20 – 30 | |
| 30 – 40 | |
| 40 – 50 | |
| 50 – 60 |
4 вариант
1. Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп типа 6Ж4. За первые 3000 ч отказало 80 ламп. За интервал времени 3000 – 4000 ч отказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту f(Dt) и интенсивность λ (Dt) отказов ламп в промежутке времени Dt=3000 – 4000 ч.
2. На испытание поставлено 400 изделий. За время t=3000 ч вышло из строя 200 штук изделий. За последующий интервал времени
Dt=100 ч вышло из строя 100 изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt.
3. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано 15 отказов. До
начала наблюдения изделие проработало 350 ч, общее время наработки к концу наблюдения составило 1280 ч. Требуется найти наработку на отказ.
4. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой трех экземпляров восстанавливаемых изделий. Первый образец проработал 300 ч и имел 1 отказ, второй – 600 ч и имел 3 отказа, третий
– 400 ч и имел 2 отказа. Требуется определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.
5. Система состоит из N=5 приборов, имеющих разную надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы 256 ч, имел 6 отказов, второй – за 540 ч имел 8 отказов, третий – за 780 ч имел 10 отказов, четвертый – за 250 ч имел 4 отказа и пятый – за 900 ч имел 12 отказов. Для каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку на отказ всей системы.
|
|
|
6. Изделие имеет среднюю наработку на отказ 230 ч и среднее время восстановления 12 ч. Необходимо определить коэффициент готовности изделия.
7. Интенсивность отказов изделия λ =0, 82·10-3 ч-1=const. Необходимо найти вероятность безотказной работы в течение 6 ч полета самолета Р(6), частоту отказов f(100) при t=100 ч и среднюю наработку до первого отказа Тср.
8. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна Р(t)=0, 9996. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из N=500 таких же элементов.
9. Изделие состоит из 240 резисторов типа УНУ, 18 стеклянных конденсаторов, 10 точечных германиевых выпрямителей, 2 высоковольтных трансформаторов, 4 кадушек индуктивности и 1 электромеханического усилителя. Необходимо найти вероятность безотказной работы изделия в течение t=500 ч и среднюю наработку до первого отказа.
10. На испытание поставлено N=2000 элементов. Число отказов фиксировалось в каждом интервале времени испытаний Dt=1000 ч. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа элементов.
| Dti, ч | n(Dti) | Dti, ч | n(Dti) |
| 0 – 1000 | 7000 – 8000 | ||
| 1000 – 2000 | 8000 – 9000 |
| 2000 – 3000 | 9000 – 10000 | ||
| 3000 – 4000 | 10000 – 11000 | ||
| 4000 – 5000 | 11000 – 12000 | ||
| 5000 – 6000 | 12000 – 13000 | ||
| 6000 – 7000 | 13000 – 14000 |
5 вариант
1. В течение 1000 ч из 10 гироскопов отказало 2. За интервал времени 1000-1100 ч отказал еще один гироскоп. Требуется найти частоту и интенсивность отказов гироскопов в промежутке времени 1000-1100 ч.
2. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=3000 ч вышло из строя 80 штук изделий. За последующий интервал времени
Dt=1000 ч вышло из строя 50 изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt.
3. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано 3 отказа. До начала наблюдения изделие проработало 400 ч, общее время наработки к концу наблюдения составило 1600 ч. Требуется найти наработку на отказ.
4. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой пяти экземпляров восстанавливаемых изделий. Первый образец проработал 90 ч и имел 3 отказа, второй – 270 ч и имел 6 отказов, третий – 140 ч и имел 4 отказа, четвертый – 230 ч и имел 5 отказов и пятый – 180 ч и имел 3 отказа. Требуется определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.
5. Система состоит из N=3 приборов, имеющих разную надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы 2000 ч, имел 6 отказов, второй – за 1860 ч имел 4 отказа и третий – за 2160 ч имел 3 отказа. Для каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку на отказ всей системы.
6. Изделие имеет среднюю наработку на отказ 556 ч и среднее время восстановления 23 ч. Необходимо определить коэффициент готовности изделия.
7. Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров автомобильного двигателя в течение 120 ч равна 0, 9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон
надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени 120 ч.
8. Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону λ =3, 6·10-5 ч-1. Требуется определить вероятность безотказной работы Р(t), частоту отказов f(t) и среднюю наработку на отказ tср, если t=600, 1200, 2400 ч.
9. Изделие состоит из 180 резисторов типа ПТН, 20 пленочных конденсаторов, 8 кремниевых управляемых диодов, 3 накальных анодных трансформаторов, 2 дросселей и 1 регулятора напряжения. Необходимо найти вероятность безотказной работы изделия в течение t=1000 ч и среднюю наработку до первого отказа.
10. Имеются статистические данные об отказах трех групп одинаковых изделий. В каждой группе было по 200 изделий, и их испытания проводились по 1 группе 600 ч, по 2 группе 300 ч и по 3 группе 100 ч. Необходимо вычислить количественные характеристики Р(t), f(t), λ (t) и построить графики этих функций.
| Dti, ч | Количество отказов n(Dti) по группам изделий | S n(Dti) | ||
| 1 группа | 2 группа | 3 группа | ||
| 0-25 | - | |||
| 25-50 | ||||
| 50-75 | ||||
| 75-100 | ||||
| 100-150 | ||||
| 150-200 | ||||
| 200-250 | ||||
| 250-300 | ||||
| 300-400 | - | |||
| 400-500 | - | |||
| 500-600 | - | - | ||
6 вариант
1. На испытание поставлено 400 резисторов. За время наработки 10000 ч отказало 4 резистора. За последующие 1000 ч отказал еще 1 резистор. Определить частоту и интенсивность отказов резисторов в промежутке времени 10000-11000 ч, а также вероятность безотказной работы и вероятность отказа резисторов за время 10000 ч.
2. На испытание поставлено 100 изделий. За время t=8000 ч вышло из строя 50 штук изделий. За последующий интервал времени
Dt=100 ч вышло из строя 10 изделий. Необходимо вычислить
вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt.
3. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано 9 отказов. До начала наблюдения изделие проработало 1000 ч, общее время наработки к концу наблюдения составило 6400 ч. Требуется найти наработку на отказ.
4. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой четырех экземпляров восстанавливаемых изделий. Первый образец проработал 960 ч и имел 12 отказов, второй – 1112 ч и имел 15 отказов, третий – 808 ч и имел 8 отказов и четвертый – 1490 ч и имел 7 отказов. Требуется определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.
5. Система состоит из N=4 приборов, имеющих разную надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы 960 ч, имел 12 отказов, второй – за 1112 ч имел 15 отказов, третий – за 808 ч имел 8 отказов и четвертый – за 1490 ч имел 7 отказов. Для каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку на отказ всей системы.
6. Изделие имеет среднюю наработку на отказ 556 ч и среднее время восстановления 2, 5 ч. Необходимо определить коэффициент готовности изделия.
7. Средняя на работка до первого отказа автоматической системы управления равна 640 ч. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 ч, частоту отказов для момента времени 120 ч и интенсивность отказов.
8. Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Рэлея. Требуется определить количественные характеристики: Р(t), f(t), λ (t), tср при t1=200 ч, t2=400 ч, t3=800 ч, если параметр распределения σ =400 ч.
9. Время безотказной работы гироскопического устройства с шарикоподшипниками в осях ротора гироскопа подчиняется закону Вейбулла-Гнеденко с параметрами k=2, 0; λ 0=10-4 ч-1, а время его работы t=200 ч. Требуется вычислить количественные характеристики надежности такого устройства.
10. В результате наблюдений за 40 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 40 образцов. Определить: Р(t); f(t); λ (t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Тср).
| Dti, ч | n(Dti) | Dti, ч | n(Dti) |
| 0 – 5 | 35 – 40 | ||
| 5 – 10 | 40 – 45 | ||
| 10 – 15 | 45 – 50 | ||
| 15 – 20 | 50 – 55 | ||
| 20 – 25 | 55 – 60 | ||
| 25 – 30 | 60 – 65 | ||
| 30 – 35 | 65 – 70 |
7 вариант
1. На испытание поставлено 10 изделий. За время t=1000 ч вышло из строя 3 изделия. За последующий интервал времени Dt=100 ч вышло из строя 2 изделия. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt.
2. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано 7 отказов. До начала наблюдения изделие проработало 770 ч, общее время наработки к концу наблюдения составило 4800 ч. Требуется найти наработку на отказ.
3. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой семи экземпляров восстанавливаемых изделий. Первый образец проработал 144 ч и имел 6 отказов, второй – 125 ч и имел 5 отказов, третий – 80 ч и имел 3 отказа, четвертый – 176 ч и имел 8 отказов, пятый – 150ч и имел 5 отказов, шестой – 112 ч и имел 4 отказа и седьмой – 216 ч и имел 8 отказов. Требуется определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.
4. Система состоит из N=5 приборов, имеющих разную надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы 90 ч, имел 3 отказа, второй – за 270 ч имел 6 отказов, третий – за 140 ч имел 4 отказа, четвертый – за 230 ч имел 5 отказов и пятый – за 180 ч имел 3 отказа. Для каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку на отказ всей системы.
5. Изделие имеет среднюю наработку на отказ 430 ч и среднее время восстановления 8 ч. Необходимо определить коэффициент готовности изделия.
6. Время безотказной работы электровакуумного прибора подчинено закону Рэлея с параметром σ =1860 ч. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы электровакуумного прибора в течение
времени t=1000 ч, частоту отказа f(1000), интенсивность отказов λ (1000) и среднюю наработку до первого отказа.
7. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 7 отказов. Время восстановления составило t1=6 мин, t2=15 мин, t3=23 мин, t4=21 мин, t5=18 мин, t6=5 мин, t7=30 мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры.
8. Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна Т1=300 ч, Т2=600 ч, Т3=1200 ч. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы.
9. Изделие состоит из 16 резисторов типа КЭВ, 6 металлобумажных конденсаторов, 4 германиевых импульсных плоскостных мезадиодов, 3 кремниевых мощных высокочастотных транзисторов, 5 дросселей, 1 кадушки индуктивности и 1 тахогенератора. Необходимо найти вероятность безотказной работы изделия в течение t=300 ч и среднюю наработку до первого отказа.
10. На испытании находилось 400 однотипных ламп 6Ж4. Число отказавших ламп учитывалось через каждые 500 часов работы. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций. Необходимо также найти среднюю наработку до первого отказа.
| Dti, ч | n(Dti) | Dti, ч | n(Dti) |
| 0 – 500 | 5000 – 5500 | ||
| 500 – 1000 | 5500 – 6000 | ||
| 1000 – 1500 | 6000 – 6500 | ||
| 1500 – 2000 | 6500 – 7000 | ||
| 2000 – 2500 | 7000 – 7500 | ||
| 2500 – 3000 | 7500 – 8000 | ||
| 3000 – 3500 | 8000 – 8500 | ||
| 3500 – 4000 | 8500 – 9000 | ||
| 4000 – 4500 | 9000 – 9500 | ||
| 4500 – 5000 | 9500 – 10000 |
8 вариант
1. На испытание поставлено 10 изделий. За время t=1000 ч вышло из строя 3 изделия. За последующий интервал времени Dt=100 ч вышло из строя 1 изделие. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt.
2. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано 2 отказа. До начала наблюдения изделие проработало 1200 ч, общее время наработки к концу наблюдения составило 5558 ч. Требуется найти наработку на отказ.
3. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой четырех экземпляров восстанавливаемых изделий. Первый образец проработал 176 ч и имел 8 отказов, второй – 150 ч и имел 5 отказов, третий – 112 ч и имел 4 отказа и четвертый – 216 ч и имел 8 отказов. Требуется определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.
4. Система состоит из N=5 приборов, имеющих разную надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы 600 ч, имел 45 отказов, второй – за 600 ч имел 2 отказа, третий – за 200 ч имел 4 отказа, четвертый – за 200 ч имел 6 отказов и пятый – за 200 ч имел 2 отказа. Для каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку на отказ всей системы.
5. Изделие имеет среднюю наработку на отказ 143 ч и среднее время восстановления 1, 7 ч. Необходимо определить коэффициент готовности изделия.
6. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено закону Вейбулла-Гнеденко с параметрами k=2, 6; λ 0=1, 65·10-7 ч-1. Необходимо найти вероятность безотказной работы шарикоподшипника в течение 150 ч, а также вычислить частоту и интенсивность отказов шарикоподшипников для времени t=150 ч.
7. Система состоит из 40000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ ср=0, 54·10-6 ч-1. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t=100 ч.
8. Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов электронного устройства равна λ 1=0, 32·10-3 ч-1=const. Интенсивности отказов двух электромеханических устройств линейно зависят от времени и определяются следующими формулами: λ 2=0, 15·10-4t ч-1, λ 3=0, 11·10-6t2, 6 ч-1. Нужно рассчитать вероятность безотказной работы изделия в течение 250 ч.
9. Изделие состоит из 230 резисторов типа ПТН, 18 электролитических алюминиевых конденсаторов, 8 кремниевых точечных выпрямителей, 10 высоковольтных трансформаторов, 3 дросселей, 1 кадушки индуктивности и 1 фазорегулятора. Необходимо найти вероятность безотказной работы изделия в течение t=400 ч и среднюю наработку до первого отказа.
10. В результате наблюдений за 50 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 60-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 50 образцов. Определить: Р(t); f(t); λ (t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Тср).
| Dti, ч | n(Dti) |
| 0 – 10 | |
| 10 – 20 | |
| 20 – 30 | |
| 30 – 40 | |
| 40 – 50 | |
| 50 – 60 |
9 вариант
1. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=0 ч вышло из строя 0 изделий. За последующий интервал времени Dt=1000 ч вышло из строя 20 изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt.
2. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано 12 отказов. До начала наблюдения изделие проработало 300 ч, общее время наработки к концу наблюдения составило 540 ч. Требуется найти наработку на отказ.
3. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой трех экземпляров восстанавливаемых изделий. Первый образец проработал 144 ч и имел 6 отказов, второй – 125 ч и имел 5 отказов и третий – 80 ч и имел 3 отказа. Требуется определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.
4. Система состоит из N=3 приборов, имеющих разную надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы 144 ч, имел 6 отказов, второй – за 125 ч имел 5 отказов и третий – за 80 ч имел 3 отказа. Для каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку на отказ всей системы.
5. Изделие имеет среднюю наработку на отказ 238 ч и среднее время восстановления 12 ч. Необходимо определить коэффициент готовности изделия.
6. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено закону Вейбулла-Гнеденко с параметрами k=2, 6; λ 0=1, 65·10-7
ч-1. Необходимо найти вероятность безотказной работы шарикоподшипника в течение 150 ч.
7. Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов
электронного устройства равна
l = 0, 05 × 10-3ч-1 = const
. Интенсивности
| |
| |
времени и определяются следующими формулами:
l = 0, 11× 10-4 × t
ч-1;
| |
изделия в течение 600 ч.
8. Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна Рс(t)=0, 99. Система состоит из N=200 равнонадежных элементов. Требуется определить вероятность безотказной работы элемента Рi(t).
9. Система состоит из 3х приборов, вероятности исправной работы которых в течение времени t=200 ч равны: Р1(200)=0, 9995; Р2(200)=0, 9998; Р3(200)=0, 9999. Требуется определить частоту отказов системы в момент времени t=200 ч.
10. На испытание поставлено N=2000 элементов. Число отказов фиксировалось в каждом интервале времени испытаний Dt=1000 ч. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа элементов.
| Dti, ч | n(Dti) | Dti, ч | n(Dti) |
| 0 – 1000 | 7000 – 8000 | ||
| 1000 – 2000 | 8000 – 9000 | ||
| 2000 – 3000 | 9000 – 10000 | ||
| 3000 – 4000 | 10000 – 11000 | ||
| 4000 – 5000 | 11000 – 12000 | ||
| 5000 – 6000 | 12000 – 13000 | ||
| 6000 – 7000 | 13000 – 14000 |
10 вариант
1. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=1000 ч вышло из строя 20 изделий. За последующий интервал времени Dt=1000 ч вышло из строя 25 изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt.
2. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано 5 отказов. До начала наблюдения изделие проработало 540 ч, общее время наработки
к концу наблюдения составило 1200 ч. Требуется найти наработку на отказ.
3. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой шести экземпляров восстанавливаемых изделий. Первый образец проработал 1020 ч и имел 10 отказов, второй – 2700 ч и имел 18 отказов, третий – 3120 ч и имел 26 отказов, четвертый – 4000 ч и имел 32 отказа, пятый – 3480 ч и имел 24 отказа и шестой – 2080 ч и имел 16 отказов. Требуется определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.
4. Система состоит из N=4 приборов, имеющих разную надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы 720 ч, имел 3 отказа, второй – за 1040 ч имел 4 отказа, третий – за 500 ч имел 2 отказа и четвертый – за 1800 ч имел 6 отказов. Для каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку на отказ всей системы.
5. Пусть время работы элемента до отказа подчинено
экспоненциальному закону: l = 3, 2 × 10-5 ч-1. Требуется определить
вероятность безотказной работы Р(t), частоту отказов f(t) и среднюю наработку на отказ tср, если t=200, 400, 800 ч.
6. Система состоит из трех устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t=200 ч равны: р1(200)=0, 96; р2(200)=0, 99; р3(200)=0, 98. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы tср. с.
7. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна р(t)=0, 998. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из N=300 таких же элементов.
8. В системе Nc=3000 элементов, вероятность безотказной работы ее в течение одного часа Рс(1)=97 %. Предполагается, что все элементы
равнонадежны и интенсивность отказов элементов
l = 6, 8 × 10-5
ч-1.
Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы tср. с.
9. Система состоит из 3х приборов, вероятности исправной работы которых в течение времени t=300 ч равны: Р1(300)=0, 9995; Р2(300)=0, 9998; Р3(300)=0, 9999. Требуется определить частоту отказов системы в момент времени t=300 ч.
10. В результате наблюдений за 50 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 70-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 50 образцов.
Определить: Р(t); f(t); λ (t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Тср).
| Dti, ч | n(Dti) |
| 0 – 10 | |
| 10 – 20 | |
| 20 – 30 | |
| 30 – 40 | |
| 40 – 50 | |
| 50 – 60 |
11 вариант
1. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=2000 ч вышло из строя 45 изделий. За последующий интервал времени Dt=1000 ч вышло из строя 35 изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Dt.
2. В течение времени Dt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано 8 отказов. До начала наблюдения изделие проработало 300 ч, общее время наработки к концу наблюдения составило 3200 ч. Требуется найти наработку на отказ.
3. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой трех экземпляров восстанавливаемых изделий. Первый обра
|
|
|
