Тема 4. Качество процессов управления
Стр 1 из 8Следующая ⇒ ТЕМА 4. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ 4. 1. Ошибка регулирования и ее составляющие
Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием работоспособности САР. Комплекс требований, которым должна удовлетворять САР в установившемся и переходном процессах при обработке заданного воздействия, объединяется понятием качества процесса управления. Это такие требование как: - точность регулирования в установившемся режиме; - колебательность переходного процесса; - быстродействие системы. Качество процесса управления (регулирования) можно определить по ошибке регулирования. В свою очередь ошибку регулирования можно найти из следующей расчетной схемы:
где W0 – передаточная функция объекта регулирования; WП, W0С – передаточные функции автоматического регулятора в прямой цепи и цепи обратной связи; ФЭ – передаточная функция идеальной эталонной системы.
Ошибка регулирования: (4)
Или для соответствующих изображений по Лапласу при нулевых начальных условиях ê (S) = YЭ(S) – Y(S) = (ФЭ(S) – Ф(S)) G(S) – ФV(S)V(S) (4. 1) где Ф(S), ФV(S) – передаточные функции замкнутой системы по заданию и возмущению относительно регулируемой величины y.
В частном случае, когда W0С= ФЭ=1, то
и ê (S) = Фgd (S)G(S) + ФVd(S)V(S), (4. 2) где Фg, d(S), ФVd(S) – передаточные функции относительно ошибки регулирования по заданию и возмущению соответственно, Фg, d= ; ФVd = -W0 / (1+WПW0). Если записать и решить соответствующее (4. 1) дифференциальное уравнение, то ошибка регулирования, как функция времени, будет содержать две составляющие:
d(t) = dУСТ(t) + dПЕР(t). При этом переходная составляющая dПЕР(t) является общим решением однородного дифференциального уравнения и равна dПЕР(t) = сieSit, где Si – некратные корни характеристического уравнения, причем в устойчивой системе
Кроме того, если ФЭ = КЭ, то yЭ ПЕР(t)º 0 и dПЕР(t) = yЭ ПЕР(t) - yПЕР(t) = - yПЕР(t) = yУСТ(t) - y(t). Установившаяся составляющая ошибки dУСТ(t) является частным решением дифференциального уравнения системы и характеризует точность регулирования в установившемся режиме. Типовые воздействия и соответствующие виды установившихся ошибок САР
1. При ступенчатом воздействии g(t) = A0× 1(t): dУСТ = dСТ, то есть установившаяся ошибка – это статическая ошибка. 2. При линейно изменяющемся воздействии g(t) = A0 + A1t: dУСТ = dСK, установившаяся ошибка называется скоростной. 3. При параболическом воздействии g(t) = A0 + A1t + A2t2/2: dУСТ = dУСK – ошибка по ускорению. 4. При полиномиальном воздействии g(t) = Aiti/i! + A0: dУСТ = dДИН – динамическая ошибка. 5. При гармоническом воздействии g(t) = gmsin(wt + j): dУСТ = dДИН, так как любую периодическую функцию можно рассматривать как сумму дискретных членов разложения ее в ряд Фурье.
1). Статическая САР при g(t) = A0× 1(t) и ФЭ=1;
dУСТ = yЭУСТ – yУСТ = dСТ; dУСТ = yЭУСТ – yУСТ = dСК = const; dПЕР = yУСТ – y. dПЕР = yУСТ – y. 4. 2. Методы расчета установившихся ошибок САР
1. Статический расчет применяется для определения статических ошибок по уравнениям статики (по статическим характеристикам) 2. Расчет по теореме о предельном значении функции, применяется для определения постоянных во времени установившихся ошибок
где ê (S) = L{d(t)} = Фgd(S)G(S) + Фvd(S)V(S). Пример: g(t) = A0 + A1t
3. Частотный метод расчета динамических ошибок применяется при гармонических воздействиях:
dДИН(t)=gM |Фgd(jw1) |sin(w1t + j1 + argФgd(jw1) + + VM |Фvd(jw2)| sin(w2t + j2 + argФvd(jw2).
если |W(jw1)| > > 1, если |W(jw2)| > > 1, то есть приближенно амплитуда ошибки прямопропорциональна амплитуде входного воздействия и обратнопропорциональна АЧХ обратной связи (ОС) по рассматриваемому воздействию на заданной частоте.
4. Метод коэффициентов ошибок применяется для расчета динамических ошибок при полиномиальных воздействиях (как задающих, так и возмущаюших). Рассмотрим вывод расчетной формулы на примере расчета установившейся ошибки по задающему воздействию: ê (S) = Фgd(S) G(S) (3) Разложим Фgd(S) в окрестности S=0 в степенной ряд Макларена: Фgd(S) = с0 + с1S + c2S2 + … + clSl + …, (4) Где c0= Фgd(0), c1= cl= (5) Заметим, что в общем степенной ряд (4) бесконечен, однако для определения ошибки с помощью формулы (3) достаточно определить конечное число членов ряда (4), равное (l+1), где l – старшая не равная нулю производная от входного воздействия g(t). Подставляя (4) в (3) и переходя от изображений к оригиналу, получим, что при g(t)= , (6) где с0, с1, …, cl – коэффициенты ошибок, соответственно статической ошибки, ошибки по скорости, по ускорению и т. д. Отметим также, что коэффициенты ошибок могут быть определены не только по формулам (5), но и путем деления числителя соответствующей передаточной функции Фgd на ее знаменатель по известному правилу деления многочленов. При этом слагаемые числителя и знаменателя передаточной функции располагают в порядке возрастания степени S. В частности, b0+b1S+b2S2+…+bmSm a0+a1S+a2S2+…+anSn
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|