 |
Математические свойства ФЗ, теоремы
|
|
|
|
Рассмотрим некоторые математические свойства ФЗ, вытекающие из ее определения. Данные свойства получили название правил Армстронга по имени исследователя, который их сформулировал.
- Рефлективность
Если Y является подмножеством X, то X определяет Y
YÌX=>X®Y
Такая функциональная зависимость называется тривиальной.
- Дополнение
А®В => АС®ВС, где С – любое подмножество атрибутов отношения.
- Транзитивность
А®В и В®С => А®С
В этом случае говорят, что С транзитивно зависит от А. К этому понятию мы еще вернемся при рассмотрении третьей нормальной формы.
Из этих трех основных свойств можно вывести еще несколько.
- Самоопределение
X®X
Такая зависимость не несет какой-либо информации, однако она удовлетворяет определению ФЗ
- Декомпозиция
А®ВС=>А®В, А®С
- Композиция
А®В и С®D =>АС®ВD
7. Теорема о всеобщей зависимости или теорема всеобщего объединения
Если A®B и C®D => AÈ(C-B)®BD
Здесь È - операция объединения множеств.
Правила Армстронга позволяют выводить новые ФЗ на основе других ФЗ. Применяя их, можно вывести множество всех ФЗ данного отношения. Такое множество называется замыканием.
И наоборот, для каждого отношения можно найти такое множество всех ФЗ, в котором ни одна ФЗ не может быть выведена из другой. Такое множество ФЗ заданного отношения называется неприводимым. К.Дж.Дейт показал, что неприводимое множество ФЗ должно обладать следующими свойствами:
· в правой части каждой ФЗ должен быть только одни атрибут;
· из левой части каждой ФЗ нельзя удалить ни одного атрибута без потери этой ФЗ
Такое множество для каждого отношения может быть только одно.
Возвращаясь к примеру с ФЗ отношения Сотрудники (код, ФИО, пол, дата_рождения), отметим, что приведенное в примере множество ФЗ
|
|
|
· код ® ФИО
· код ® пол
· код ® дата_рождения
· код ® (ФИО, пол),
не является неприводимым, т.к. последняя ФЗ может быть легко выведена из первых двух. Первые три ФЗ составляют неприводимое множество ФЗ для отношения Сотрудники.
Приведенное множество не является и замыканием, поскольку из приведенных выше ФЗ можно вывести еще много других ФЗ, например,
(код, ФИО) ® дата_рождения, (код, дата_рождения) ® ФИО и т.д.
Процедура нормализации. Декомпозиция отношений
Нежелательные ФЗ
Некоторые функциональные зависимости, входящие в неприводимое множество ФЗ отношения, являются нежелательными, так как приводят к дублированию информации, что, в свою очередь, создает проблемы обновления данных и представляет угрозу целостности БД.
Например, добавим в отношение Сотрудники дополнительный атрибут возрастная_категория, который может принимать значения «несовершеннолетний», «пенсионер» и NULL для остальных сотрудников. Добавление этого атрибута внесет новую ФЗ в неприводимое множество ФЗ:
(дата_рождения, пол) ® возрастная_категория
(граница пенсионного возраста зависит от пола, поэтому в общем случае возрастную категорию определяют два атрибута)
Данную ФЗ отнесем к нежелательным по двум причинам. Во-первых, новый столбец возрастная_категория будет содержать очень много дублирующихся значений. Во-вторых, для поддержки актуального состояния этого атрибута придется каждый день выполнять пересчет его значений. Если хотя бы один день не будет выполнено такое обновление, база данных окажется в противоречивом состоянии. При любых законодательных изменениях возрастных границ снова придется обновлять атрибут возрастная_категория для всех сотрудников.
Правильным решением будет создание отдельного отношения, содержащего всю информацию, необходимую для определения возрастной категории по известной дате рождения и полу сотрудника. Можно предложить, например, такую схему отношения:
|
|
|
Возрастные_категории (код_категории, название, пол, возрастная граница)
В отношении будет всего три кортежа (по одному на каждую возрастную категорию), поэтому никакого дублирования информации не будет. Любые изменения возрастных границ достаточно обновить в одном месте.
Приведенный пример пока не дает ответа на вопрос, каким образом удобнее выявлять нежелательные ФЗ, однако указывает путь их устранения – вынесение нежелательных ФЗ в отдельные отношения.
Этот процесс называется декомпозицией (разбиением) имеющихся отношений. В процессе декомпозиции количество отношений в базе данных увеличивается, но общее количество хранимых данных, как правило, сокращается за счет устранения дублирования данных.
|
|
|
A- механические свойства материала из которого будет изготовлен протез
II. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ, ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА. ЖИДКОСТИ И ИХ ВИДЫ.
S: Чтобы стать товаром-деньгами, товар должен обладать свойствами
S: Чтобы стать товаром-деньгами, товар должен обладать свойствами
V2: Механические свойства материалов
Аддитивное и однородные свойства определенного интеграла Римана.
Алгоритмизация. Понятие алгоритма и алгоритмической системы, свойства алгоритма
Анализ свойства вязкости
Антигены. Их свойства и виды. АГ структура бактериальной клетки.
Ассортимент трикотажных полотен. Технологические свойства трикотажных полотен, их преимущества и недостатки.
