Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Определить абсолютное перемещение сечения I-I

РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

 

Отчет по расчетно-проектировочной работе №1

по дисциплине сопротивление материалов

 

 

Выполнил студент группы СМ-14-2 П.А.Чернышев

 

Принял В.П.Ященко

 

Иркутск 2015

 

Цель работы:

 

1) Построить эпюру Nz;

2) Из расчета на прочность по допустимому напряжению определить безопасные размеры круглого поперечного сечения ступеней стержня (d1 и d2);

3) Построить эпюру σ;

4) Определить абсолютное перемещение сечения I-I.

 

 

Дано: Ступенчатый стержень круглого поперечного сечения; l = 0.4 м; F1 = 15 кН; F2 = 60 кН; q = 80 кН/м; материал – чугун: σu+ = 80 МПа; σu- = 240 Мпа; [n] = 2; E = 1.5*105 МПа (см. приложение А).

 

1 Построение эпюры Nz

Для начала необходимо будет сделать разрезы в каждой из составных частей стержня. Затем, отбросив одну из частей, заменить ее действие системой внутренних сил. В данной задаче под рассмотрение попадает продольная сила Nz.

Итак, рассмотрим каждый из участков – всего их будет 4 (см. приложение А):

 

I участок: 0 ≤ Z1 ≤ l

 

ΣFZ = 0: Nz(Z1) + F1 = 0

 

Отсюда Nz(Z1) = - F1 = -15 кН = const

 

II участок: 0 ≤ Z2 ≤ l

 

ΣFZ = 0: Nz(Z2) + F1 + F2 = 0

 

Отсюда Nz(Z2) = - F1-F2 = -75 кН = const

 

III участок: 0 ≤ Z3 ≤ 3*l

 

ΣFZ = 0: Nz(Z3) + F1 +F2 – q*Z3= 0

 

Отсюда Nz(Z3) = - F1 –F2 + q*Z3= 80*Z3 – 75

 

В данном случае придется определить точки начала и конца графика прямой, задающей уравнение Nz.

Следовательно, Nz(Z3 = 0) = -75 кН и Nz(Z3 = 3*l = 1.2) = 96-75 = 21 кН

 

IV участок: 0 ≤ Z4 ≤ 2*l

 

ΣFZ = 0: Nz(Z4) + F1 +F2 – q*(Z4 + 1.2) = 0

 

Отсюда Nz(Z4) = - F1 –F2 + q*(Z4 + 1.2) = 80*(Z4 + 1.2) – 75

 

Следовательно, Nz(Z4 = 0) = 21 кН и Nz(Z4 = 2*l = 0.8) = 85 кН = R

 

 

2 Из расчета на прочность по допустимому напряжению определить безопасные размеры круглого поперечного сечения ступеней стержня (d1 и d2)

Для начала необходимо рассчитать допустимое напряжение на сжатие [σ]- и растяжение [σ]+ для материала, из которого изготовлен данный стержень. В данном случае это – чугун.

Следовательно, [σ]+ = σо/[n] = σu+/[n] = 80/2 = 40 МПа – на растяжение;

[σ]- = σо/[n] = σu-/[n] = 240/2 = 120 МПа – на сжатие.

 

Из эпюры «Nz» видно, что в первой ступени стержня – площадью А1:

 

Nmax1+ = 0;

|Nmax1-| = 75 кН.

 

Из эпюры «Nz» также видно, что во второй ступени стержня – площадью А2:

 

Nmax2+ = 85 кН;

|Nmax2-| = 75 кН.

 

Теперь определим размеры площадей поперечных сечений А1 и А2:

 

1 ступень:

Из условия прочности на сжатие: А1 ≥ |Nmax1-|/[σ]-

 

Отсюда А1 ≥ 75*103/(120*106) = 0.625*10-3 м2

 

В условии сказано, что данный стержень – круглого поперечного сечения. Следовательно, необходимо будет определить диаметр каждой ступени, причем, если их будет несколько, то выбрать наибольший диаметр.

 

А1 = π* d12/4

 

Следовательно, d1 = = = 0.0282 м ≈ 28 мм

 

2 ступень:

Из условия прочности на растяжение: А2 ≥ Nmax2+/[σ]+

Из условия прочности на сжатие: А2’’ ≥ |Nmax2-|/[σ]-

 

Следовательно, А2 ≥ 85*103/(40*106) = 2.125*10-3 м2

d2 = = = 0.0520 м ≈ 52 мм

 

А2’’ ≥ 75*103/(120*106) = 0.625*10-3 м2

d2’’ = = = 0.0282 м ≈ 28 мм

 

Из этих вычислений видно, что больший диаметр – это диаметр d2. Следовательно, берем d2 = d2 ≈ 52 мм.

 

3 Построить эпюру σ

Для того, чтобы построить эпюру нормальных напряжений, необходимо рассчитать достаточное количество σ, действующих на стержень, и по этим значениям построить график. Этот график должен практически совпадать с эпюрой Nz.

Для начала нужно провести несколько поперечных сечений. В данном случае их будет шесть (см. приложение А).

 

Найдем все эти напряжения по формуле σi = Nz/Ai:

 

1) σ1-1 = N1-1/A1 = -15*103/(0.625*10-3) = -24 МПа – сжатие;

2) σ2-2= N2-2/A1 = -75*103/(0.625*10-3) = -120 МПа – сжатие;

3) σ4-4= N4-4/A1 = -75*103/(0.625*10-3) = -120 МПа = σ2-2 – сжатие;

4) σ3-3 = N3-3/A2 = -75*103/(2.125*10-3) = -35.294 МПа – сжатие;

5) σ5-5= N5-5/A2 = 21*103/(2.125*10-3) = 9.882 МПа – растяжение;

6) σ6-6= N6-6/A2 = 85*103/(2.125*10-3) = 40 МПа – растяжение.

 

Теперь нужно проверить, обеспечена ли прочность данной конструкции. Для этого сравним модули полученных напряжений с допустимым напряжением для данного материала. Должно получиться σmax ≤ [σ].

 

Итак, для 1 ступени:

max1-| = 120 МПа = [σ]-

 

Для 2 ступени:

max2+| = 40 МПа = [σ]+

 

max2-| ≈ 35.3 МПа < [σ]-

 

Отсюда видно, что прочность для данного стержня обеспечена.

Определить абсолютное перемещение сечения I-I

Чтобы определить абсолютное перемещение δ сечения I-I (см. рисунок в приложении А), необходимо просуммировать деформации Δ участков, расположенных между этим сечением и заделкой самого стержня.

 

Определим деформацию по следующим формулам:

 

1) Δl = Nz*l/(E*A) – при Nz = const;

 

2) Δl = – при Nz ≠ const.

 

 

δ6-6 = 0 – заделка – стержень не перемещается

 

Так как на участке l4 Nz ≠ const, то

 

Δl4 = = * = * = * (Z4+1.2)2)| = * (l4+1.2)2)| = *(-75*0.8+80*4*0.5-80*1.22*0.5) = +1.33*10-7 м

Следовательно, δ5-5 = +1.33*10-7 м – удлинение

 

На участке l3 Nz ≠ const, следовательно, также

 

Δl3 = = * = * = * (Z3)2)| = * (l3)2)| = *(-75*1.2+80*0.5*1.22) = -1.02*10-7 м – укорочение

Следовательно, δ3-3= δ2-2 = δI-I = Δl4 + Δl3 = 3.1*10-8 м – удлинение

 

Отсюда видно, что абсолютное перемещение сечения I-I равно 3.1*10-8 м, то есть в этом сечении происходит удлинение стержня (стержень будет смещаться вниз) на 3.1*10-8 м.

 

 

Можно также рассчитать абсолютное перемещение всего стержня в целом.

 

Δl2 = Nz2*l2/(E*A1) = -75*103*0.4/(1.5*1011*0.625*10-3) = -3.2*10-4 м – укорочение

 

Δl1 = Nz1*l1/(E*A1) = -15*103*0.4/(1.5*1011*0.625*10-3) = -6.4*10-5 м – укорочение

 

Отсюда следует, что абсолютное перемещения всего стержня равно:

 

δ = δ1-1 = Δl4 + Δl3 + Δl2 + Δl1 = -3,8*10-4 м – укорочение – стержень будет двигаться вверх на 0.38 мм.

 

 

 

Приложение А

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...