 |
Тема 1.9. Устройства сравнения кодов. Цифровые компараторы
|
|
|
|
Тема 1. 9. Устройства сравнения кодов. Цифровые компараторы
Цифрово́ й компара́ тор или компара́ тор ко́ дов логическое устройство с двумя словарными входами, на которые подаются два разных двоичных слова равной в битах длины и обычно с тремя двоичными выходами, на которые выдаётся признак сравнения входных слов, — первое слово больше второго, меньше или слова равны. При этом выходы «больше», «меньше» имеют смысл, если входные слова кодируют числа в том или ином машинном представлении.
Часто цифровые компараторы не имеют выходов «больше», «меньше», а только выход «равно».
Может быть построен на логических элементах, работа которых основана на самых различных физических принципах, но современные компараторы обычно представляют собой полупроводниковые электронные устройства работающие в двоичной логике.
Промышленностью компараторы выпускаются в виде законченных компонентов — микросхем с разной длиной сравниваемых слов и других параметров. Примеры микросхем цифровых компараторов: КМОП-логика — 4063 и 4585, ТТЛ — 7485 и 74682-89 и многие другие.
Компараторы широко используются в вычислительной технике, измерительной технике, радио- и проводной связи, бытовых приборах. Например, цифровые часы с будильником содержат цифровой компаратор, при совпадении текущего времени с заданным, подается звуковой сигнал.
Аналоговым эквивалентом цифрового компаратора является аналоговый компаратор напряжений или токов. Некоторые микроконтроллеры имеют входные встроенные аналоговые компараторы, состояние выходов которых может быть считано программой контроллера или вызывать её прерывание подпрограммой.
|
|
|
Содержание
1Логические функции
2Таблицы истинности компаратора
3См. также
4Ссылки
Логические функции[править | править код]
Для примера рассмотрим два 4-битных слова {\displaystyle A} и {\displaystyle B}, пусть эти слова представляют собой некоторые натуральные числа, представленные в двоичном виде, причем 3-й разряд будет старшим:
{\displaystyle A=A_{3}, A_{2}, A_{1}, A_{0}},
{\displaystyle B=B_{3}, B_{2}, B_{1}, B_{0}}
Здесь каждая буква с нижним цифровым индексом представляет один из битов в числах.
Равенство (эквивалентность)
Двоичные числа {\displaystyle A} и {\displaystyle B} будут равны, если все пары соответственных битов обоих чисел равны, то есть:
{\displaystyle A_{3}=B_{3}}, {\displaystyle A_{2}=B_{2}}, {\displaystyle A_{1}=B_{1}} и {\displaystyle A_{0}=B_{0}}.
В двоичной записи чисел их цифры это или 0, или 1. Булева функция для равенства любых двух цифр {\displaystyle A_{i}} и {\displaystyle B_{i}} (здесь логическая операция «ИЛИ» обозначена символом {\displaystyle +}, а «И» символом точки) может быть выражена как:
{\displaystyle x_{i}=A_{i}\cdot B_{i}+{\overline {A}}_{i}\cdot {\overline {B}}_{i}}.
При этом {\displaystyle x_{i}} равна 1 только если {\displaystyle A_{i}} и {\displaystyle B_{i}} равны.
Для равенства {\displaystyle A_{i}} и {\displaystyle B_{i}}, все функции {\displaystyle x_{i}} (для i = 0, 1, 2, 3) должны быть равны 1.
Поэтому признак равенства {\displaystyle A_{i}} и {\displaystyle B_{i}} записывается в виде логической функции как
{\displaystyle \ (A=B)=x_{3}\cdot x_{2}\cdot x_{1}\cdot x_{0}}.
Двоичная функция {\displaystyle (A=B)} равна 1 только если все пары цифр двух чисел равны.
Неравенство (неэквивалентность)
Чтобы определить наибольшее из двух двоичных чисел, мы рассмотрим отношение величин пар значащих цифр, начиная со старших битов к младшим битам до нахождения неравенства в некоторой позиции. Когда неравенство найдено, то, если соответствующий бит {\displaystyle A} равен 1 и такой же бит {\displaystyle B} равен 0, то мы считаем, что {\displaystyle A> B}.
Это последовательное сравнение может быть выражено логическими выражениями как:
{\displaystyle (A> B)=A_{3}\cdot {\overline {B}}_{3}+x_{3}\cdot A_{2}\cdot {\overline {B}}_{2}+x_{3}\cdot x_{2}\cdot A_{1}\cdot {\overline {B}}_{1}+x_{3}\cdot x_{2}\cdot x_{1}\cdot A_{0}\cdot {\overline {B}}_{0}},
|
|
|
{\displaystyle (A< B)={\overline {A}}_{3}\cdot B_{3}+x_{3}\cdot {\overline {A}}_{2}\cdot B_{2}+x_{3}\cdot x_{2}\cdot {\overline {A}}_{1}\cdot B_{1}+x_{3}\cdot x_{2}\cdot x_{1}\cdot {\overline {A}}_{0}\cdot B_{0}}.
{\displaystyle (A> B)}и {\displaystyle (A< B)} — выходные двоичные переменные, которые равны 1 когда {\displaystyle A> B} или {\displaystyle A< B} соответственно.
Таблицы истинности компаратора[править | править код]
Для примеров приведены таблицы истинности тривиального однобитового и двухбитового компараторов.
Логическая функция однобитового цифрового компаратора описывается таблицей истинности:
| Входы | Выходы | |||
| {\displaystyle A} | {\displaystyle B} | {\displaystyle A< B} | {\displaystyle A=B} | {\displaystyle A> B} |
Таблица истинности двухбитового компаратора:
| Входы | Выходы | |||||
| {\displaystyle A_{1}} | {\displaystyle A_{0}} | {\displaystyle B_{1}} | {\displaystyle B_{0}} | {\displaystyle A< B} | {\displaystyle A=B} | {\displaystyle A> B} |
Тема 2 Преобразователи кодов. Индикаторы
Операция изменения кода числа называется его преобразованием. Интегральные микросхемы, выполняющие эти операции, называются преобразователями кодов. Интегральные микросхемы преобразователей кодов выпускаются только для наиболее распространённых операций таких как преобразователи двоичного кода в десятичный, двоично-десятичный, шестнадцатеричный, код Грея или обратных, указанным выше, преобразований.
По своей структуре преобразователи кодов являются дешифраторами, только они преобразуют двоичный код в сигналы не только на одном, но и на нескольких выходах.
В качестве примера рассмотрим преобразователь двоичного кода в код управления 7-сегментным цифровым индикатором. На рисунке 39, а приведена схема подключения индикатора. Индикатор представляет собой полупроводниковый прибор, в котором имеется восемь сегментов, выполненных из светодиодов. Включением и выключением отдельных сегментов можно получить светящееся изображение отдельных цифр или знаков.
|
|
|
Конфигурация и расположение сегментов индикатора показаны на рисунке 39, а. Каждой цифре соответствует свой набор включения определённых сегментов индикатора. Соответствующая таблица отображения цифр и десятичной разделительной точки приведена на рисунке 39, б.
Рисунок 39 Преобразователь двоичного кода в код 7 – сегментного индикатора:
а) — Схема подключения индикатора; б) — Таблица состояний.
По внутренней схеме включения индикаторы подразделяются на индикаторы с общим катодом и с общим анодом. Схемы обоих видов индикаторов приведены на рисунке 40, а и 40, б соответственно.
Существует широкая гамма различных модификаций семисегментных индикаторов. Они отличаются друг от друга размерами, цветом свечения, яркостью, расположением выводов.
Рисунок 40 Схемы индикаторов: а) — с общим катодом; б) — с общим анодом.
Для управления индикатором с общим катодом используется, например, дешифратор К514ИД1, а с общим катодом — К514ИД2. Используются микросхемы дешифраторов и других серий, например, 176ИД2, 176ИД3, 564ИД4, 564ИД5, К133ПП1 и др.
непрерывно изменяющейся информации.
Светящиеся шкалы могут быть установлены на приборном щитке автомобиля или самолёта для индикации уровня горючего в баке, скорости движения и других параметров. Удобна конструкция в виде расположенных рядом столбиков для индикации величин с целью их сравнения.
Преобразователи двоичного кода в код управления шкальным индикатором обеспечивают перемещение светящегося пятна, определяемое двоичным кодом на адресном входе.
Матричные индикаторы представляют собой наборы светодиодов, расположенных по строкам и столбцам. Наиболее распространённые матричные индикаторы имеют 5 столбцов и 7 строк (формат 5× 7). Количество светодиодов таких индикаторов равно 35. Для управления матричными индикаторами выпускаются микросхемы, в которых положение светодиода задаётся номерами строки и столбца, причём не все комбинации используются. Такие преобразователи кодов называются неполными. К ним относятся, например, микросхемы К155ИД8 и К155ИД9.
|
|
|
|
|
|
