 |
Тема 6.1 Арифметическая обработка данных
|
|
|
|
Арифметическая обработка числовых данных обычно выполняется с использованием математического сопроцессора (FPU – Floating Point Unit, NPR – Numeric PRocessor), который сначала выполнялся в виде отдельной микросхемы (i8087 – i80387), а начиная с процессора i80486DX встраивается в состав основного процессора. Сопроцессор называется так потому, что может работать параллельно с процессором после инициализации. Языки высокого уровня используют его непосредственно, а ассемблер порождаетESCкоманды.
Независимоот наличиясопроцессора, выполнение командFPUможет бытьосуществленотремя способами:
1. С использованием библиотеки альтернативной математики: считается, что сопроцессор отсутствует и выполнение команд FPU моделируется на уровне операций основного процессора.
2. С использованием библиотеки эмулятора: автоматически определяется наличие сопроцессора, и если он есть, то выполняет команды FPU, а иначе их выполнение эмулируется (моделируется на уровне микро-операций) основным процессором.
3. При отсутствии математического сопроцессора возникает прерывание и выполнение программы прекращается.
Первый способ– самый медленный и сейчаспрактически не применяется. Второй способ не всегда
совместим с некоторыми резидентными программами (одни и те же прерывания используются для эмулятораирезидентныхпрограмм). Третийспособ самый быстрыйи сейчасявляетсяосновным.
Назначение математического сопроцессора
Расширение вычислительных возможностей основного процессора – выполнение арифметических операций над целыми и вещественными числами с точностью до 18 десятичных разрядов, вычисление основных математических функций (экспоненты, логарифмы и тригонометрические) и т. д. Применение сопроцессора повышает производительность вычислений в сотни раз.
|
|
|
Типы данных математического сопроцессора
Сопроцессор поддерживает 7 типов данных: три целых (16 бит – Word Integer, 32 бит – Short Integer и 64 бит– Long Integer), 80-битные двоично-десятичные целые (Packed Decimal) и три формата с плавающей запятой, представленые в табл. 2. 4.
| Таблица 2. 4 | |||||
|
| |||||
| Разрядность (порядка- | Точность в десятичных | Диапазон | |||
| p/мантиссы-m) | разрядах | изменения | |||
| (8/24) Короткое | / 7 | 10-38 - 1037 | |||
| вещественное | |||||
| (11/53) Длинное | / 16 | 10-308 - | |||
| вещественное | |||||
| 80 (15/65) Расширенное | 18 / 19 | 10-4932 - |
| вещественное | ||
Сопроцессор выполняет все вычисленя в 80-битном раширенном формате, а 32-битный и 64битный форматы используются для обмена данными с основным процессором и памятью.
Кроме обычных чисел сопроцессор использует несколько специальных данных, получаемых при выполнении операций:
| p | m | ||
| Положительная бесконечность | | 1 … 100 … 0 | ||
| Отрицательная бесконечность | | 1 … 100 … 0 | ||
| Неопределенность | | 1 … 110 … 0 | ||
| Не число | | 1 … 1 | 1Х…Х, где Х…Х ≠ 0 | |
Регистры математического сопроцессора
Сопроцессор предоставляет для хранения и обработки данных восемь дополнительных 80битных регистров R0–-R7, организованных в виде закольцованного аппаратного стека ST(0) – ST(7), вершина которого обозначается ST, ST(0) или TOP, а более глубокие регистры ST(1) – ST(7). Так,
например, если ST = R5, то ST(1) = R6, ST(2) = R7, ST(3) = R0 и т. д.
Кроме того, сопроцессор использует пять вспомогательных регистров:
1. Регистр управления CR – задает режим обработки данных: маскирование ошибок (некорректная операция, деление на 0, переполнение и т. д. ), точность обработки (расширенная, двойная, одинарная), способы округления (к ближайшему числу, к нулю, к +∞ или к -∞ ).
|
|
|
2. Регистр состояния SR – содержит: флаги особых случаев, возникающих в результате выполнения операций (IE - некорректная операция, DE - денормализованный операнд, ZE – деление на ноль, OE – переполнение, UE – антипереполнение, PE – неточный результат); флаги условий, возникающие при операциях сравнения; поле указателя вершины стека ST или TOP; бит B занятости сопроцессора.
3. Регистр тегов TW – содержит двухбитовое поле для каждого из восьми числовых регистров сопроцессора
TW(i) ST(i)
| вещественное число, не равное нулю | |
| вещественное число, равное нулю | |
| не число |
11не инициализировано
4. Регистр указателя команды FIP – содержит адрес последней выполненной команды.
5. Регистр указателяоперандаDIP– содержит адресоперанда последней выполненнойкоманды.
Два последних регистра используются обработчиком исключений при анализе вызвавшей его команды.
При программировании обработки выражений в сопроцессоре они представляются в виде польской инверсной записи (ПОЛИЗ или RPN – Reversed Poland Notation). Любое выражение преобразуетмя к постфиксному виду (бесскобочная запись).
Примеры:
| 1. | f: = (a + b) * pi – c | преобразуется к виду ab + pi * c – f: = | |
| 2. f: = atan ( sqrt (x2 / (x2 - 1) ) преобразуется к виду xx * xx * 1 - / sqrt atan f: = | |||
| Фрагмент программы на Ассемблере, реализующей с помощью FPU вычисление выражения из | |||
| первого примера, имеет вид. | |||
| Data Segment | |||
| a DQ | 2. 5 | ||
| b DQ | 6. 0 | ||
| c DQ | 3. 5 | ||
| f DQ | ? | ||
| Data EndS | |||
| Code Segment | |||
| Assume cs: Code, ds: Data | |||
| Public f | |||
| Expression Proc Far | |||
| Fld a | ; | a à st(0) | |
| Fld b | ; | b à st(0), a à st(1) | |
| Fadd | ; | st(0) + st(1) à st(0) или (a+b) à st(0) | |
| Fld pi | ; | pi à st(0), (a+b) à st(1) | |
| Fmnl | ; | st(0) * st(1) à st(0) или (a+b)*pi à st(0) | |
| Fld c | ; | c à st(0), (a+b)*pi à st(1) | |
| Fsub | ; | st(0) – st(1) à st(0) или (a+b)*pi - c à st(0) | |
| Fstp f | ; | f: = st(0); st(1) à st(0) | |
| Ret | |||
Expression EndP
|
|
|
Code EndS
|
|
|
