Обработка результатов измерений

 

1. Определить погрешность измерения размеров тела по методу Стьюдента. Для этого для каждого размера d и H рассчитать:

- выборочное среднее (среднее арифметическое):

L _СР = , (3)

где N – число измерений;

 

- среднеквадратичную погрешность выборочного среднего:

 

S = ; (4)

 

- для доверительной вероятности 0,95 погрешность измерения (случайную ошибку) размера тела:

 

D L _СЛ = a S, (5)

 

где a – коэффициент Стьюдента (a = 2,3 при N = 10).

 

2. Для каждого из линейных размеров сравнить случайные ошибки D L _СЛ с приборными D L _ПР. Если они отличаются хотя бы в 3 раза, большую из них принимать за величину предельной ошибки D L. Если эти ошибки сравнимы, то величину предельной ошибки рассчитать по формуле

D L = .

 

3. Определить среднюю плотность тела r_СР, пользуясь заданной величиной массы тела и средними значениями его линейных размеров: см. формулы (1) и (2):

r_СР = = .

 

4. Используя методику определения ошибки косвенных измерений, вычислить абсолютную предельную ошибку определения плотности твердого тела.

Если искомая величина А является функцией нескольких переменных А = f (x ₁, x ₂,..., x _N), где x ₁, x ₂,..., x _N – величины, найденные в результате прямых измерений, то абсолютная предельная ошибка вычисляется по следующей формуле:

 

D A = , (6)

 

где D x_i – предельная ошибка определения величины x_i при прямых измерениях.

При определении плотности тела цилиндрической формы формула (6) для абсолютной ошибки измерений примет следующий вид:

Dr = r_СР(D m / m + 2D d / d + D H / H), (7)

 

5. Рассчитать предельную относительную ошибку измерений:

 

dr = (Dr/r_СР) ´ 100%.

 

1. Записать окончательный результат в виде:

 

r = (r_СР ± Dr) г/см³,

 

округляя результаты расчетов r_СР и Dr (см. литературу [1]).

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение абсолютной и относительной ошибок измерений.

2. Каковы единицы измерения абсолютной и относительной ошибок?

3. Что называется случайной, систематической ошибками и промахами?

4. Когда для записи окончательного результата используется приборная ошибка, а когда случайная?

5. Какова методика определения ошибок измерений по Стъюденту?

6. Что такое нониус? Как определяется приборная ошибка приборов с нониусом?

7. Что называется плотностью тела? Как определяется плотность однородного тела?

 

Список литературы

 

1. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006.

7. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 1. М.: – Наука, 1987.

8. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – С. 294.

 

Работа 78

 

ЦИФРОВОЙ ВОЛЬТМЕТР

 

Цель работы. Изучение работы электронного цифрового вольтметра; приобретение навыков расчета числовых характеристик распределения случайных величин.

 

 

Введение

 

В настоящее время широко применяются цифровые измерительные приборы (ЦИП), в которых измеряемая величина преобразуется в код, а затем, в соответствии с кодом, представляется на отсчетном устройстве в цифровой форме. Код – это серия условных сигналов (обычно электрических) или комбинация состояний или положений элементов ЦИП.

Цифровой прибор включает в себя два обязательных функциональных узла: аналого-цифровой преобразователь (АЦП) или просто кодирующее устройство и цифровое отсчетное устройство. АЦП выдает код в соответствии со значением измеряемой величины, а отсчетное устройство отражает значение измеряемой величины в цифровой форме.

Для образования кода непрерывная измеряемая величина в ЦИП дискретизируется во времени и квантуется по уровню.

Дискретизацией непрерывной во времени величины x (t) называется операция преобразования x (t) в прерывную во времени величину, т.е. в величину, значения которой отличны от нуля и совпадают с соответствующими значениями x (t) только в определенные моменты времени. Промежуток между двумя соседними моментами времени дискретизации называется шагом дискретизации, который может быть постоянным или переменным.

Квантованием по уровню непрерывной по уровню величины x (t) называется операция преобразования x (t) в квантовую величину x _к(t). Квантовая величина – величина, которая может принимать в заданном диапазоне определенное конечное число значений. Фиксированные значения квантованной величины называются уровнями квантования. Разность между двумя ближайшими уровнями называется ступенью или шагом квантования.

В результате квантования измеряемой величины по уровню возникает погрешность дискретности, обусловленная тем, что бесконечное множество значений измеряемой величины отражается лишь ограниченным количеством показаний ЦИП. Возникновение погрешности дискретности иллюстрирует рис. 1, на котором: кривая x (t) – график изменения измеряемой величины; а кривая x _к(t) – график изменения квантованной величины при отождествлении с ближайшим уровнем квантования; х _К1, х _К2, х _К3..., х _Кn – уровни квантования; А ₁, А ₂, А ₃, А ₄ – ординаты, соответствующие показаниям ЦИП при изменении х (t) в моменты времени t ₁, t ₂, t ₃, t ₄.

Рис. 1

Как видно, в большинстве случаев измерений имеется разность между показаниями ЦИП и значениями измеряемой величины в моменты измерений. Эта разность есть абсолютная погрешность дискретности D х _Д. Погрешность дискретности присуща ЦИП и отсутствует у аналоговых приборов. Однако эта погрешность не является препятствием для увеличения точности прибора, так как соответствующим увеличением числа уровней квантования погрешность дискретности можно сделать сколь угодно малой. Погрешность, возникающая в результате округления оператором отсчетов показаний аналогового прибора, аналогична погрешности цифровых приборов.

По измеряемой величине ЦИП разделяются на вольтметры, частотомеры, фазометры, омметры и т.д. В зависимости от степени усреднения значений измеряемой величины ЦИП делятся на приборы, измеряющие мгновенное значение, и приборы, измеряющие среднее значение за определенный интервал времени (интегрирующие). ЦИП делятся на группы по точности, быстродействию, надежности.

К достоинствам ЦИП можно отнести: объективность и удобство отсчета и регистрации результатов измерения; высокая точность измерения при полной автоматизации процесса измерения; высокое быстродействие; возможность сочетания ЦИП с вычислительными и различными автоматическими устройствами; возможность дистанционной передачи результатов измерения в виде кода без потерь точности. Недостатки ЦИП – сравнительная сложность, сравнительно малая надежность и высокая стоимость. Однако применение новых элементов микроэлектроники позволит повысить надежность и снизить стоимость ЦИП.

Ярким представителем ЦИП является ряд электронных цифровых вольтметров.

На рис. 2 приведена схема цифрового вольтметра, в котором применяется время-импульсное преобразование измеряемого напряжения в импульсы (коды). В этой схеме генератор импульсов Г вырабатывает импульсы стандартной частоты следования. На схему сравнения СС подается исследуемое напряжения U _x и постепенно нарастающее напряжение U _п от генератора пилообразных сигналов ГП. Схема сравнения СС открывает электронный ключ ЭК в момент начала работы этого генератора t ₁, а закрывает в тот момент t ₂, когда эти два напряжения сравняются. Таким образом, число импульсов, поступающих на счетчик импульсов СИ и цифровой индикатор ЦИ, оказывается пропорциональным величине измеряемого напряжения U _x.

Составляющие погрешности прибора: а) погрешность дискретности; б) погрешность от наличия порога чувствительности схемы сравнения; в) погрешность от нелинейности и нестабильности пилообразного напряжения. Последняя составляющая практически определяет точность вольтметров. В настоящее время у импульсных вольтметров относительная погрешность снижена до ±0,05%.

 

Методика измерений

 

При выполнении данной лабораторной работы необходимо провести измерения величины напряжения питающей сети.

Напряжение питающей сети U с течением времени изменяется (флуктуирует). Поэтому, если измерения провести n раз, получаем разные значения измеряемой величины U ₁, U ₂, U ₃, …, U _n. Таким образом, величину напряжения питающей сети можно считать случайной физической величиной, значения которой подвержены неконтролируемому разбросу при повторении измерений.

Числовые характеристики случайной величины вычисляют с помощью ее функции распределения или функции плотности вероятности. Функция плотности вероятности f (x) выражает отношение вероятности попадания случайной величины х в интервал [ х, х + D х ] (при малых D х) к величине этого интервала.

Важным этапом обработки экспериментальных данных является нахождение функции плотности вероятности наблюдаемой случайной величины. Конечно, для наиболее полного описания следовало бы иметь генеральную совокупность всех возможных значений случайной переменной. На практике в силу разных ограничений вместо генеральной совокупности приходится использовать ограниченную выборку объема п, т.е. результаты п измерений. Данные выборки позволяют построить гистограмму искомого распределения так, например, как это показано на рис. 3.

 

Гистограмма строится по предварительно сгруппированным данным. Для этого среди полученных значений x ₁, x ₂, …, x _n необходимо найти максимальное (x _max) и минимальное (x _min) значения. Далее интервал значений (x _max, x _max) следует разбить на некоторое число k равных интервалов D x:

D x =

и подсчитать, какое число N_j (j = 1, 2, …, k) измеренных x_j попадает в данный интервал (очевидно, что = n). В этом случае функция f_j (x) = выражает эмпирическую функцию плотности вероятности.

Математическое ожидание – одна из основных числовых характеристик случайных величин, которая указывает, где находится центр группирования значений случайной величины. Эмпирическим аналогом математического ожидания является выборочная средняя величина :

= . (1)

Важнейшей характеристикой отклонения случайной величины от ее среднего значения является дисперсия. В качестве меры отклонения целесообразно взять квадрат отклонения . При усреднении получится величина, большая нуля, и она может характеризовать меру отклонения случайной величины от среднего. Выборочная дисперсия D _n выборки объема n вычисляется по формуле (при n >> 1):

D _n = . (2)

 

Оценкой погрешности при измерении случайных величин является среднее квадратичное (стандартное) отклонение s, которое для выборки объема n определяется, как

s(x) = = .

 

 

Порядок выполнения работы

 

1. Установить переключатели режимов работы цифрового вольтметра в положения, соответствующие дополнительным указаниям к данной лабораторной работе.

 

2. Провести измерения напряжения U питающей сети, сделав при этом n = 50 замеров. Измерения рекомендуется проводить через три – пять секунд. Результаты занести в таблицу.

 

Таблица

№ п/п	Ui, B	(Ui - ), В	(Ui - )2, В2
…

3. Построить гистограмму (см. раздел «Методика измерений» и рис. 3). Интервал D U взять равным 0,1 В.

 

4. Рассчитать математическое ожидание , дисперсию D _n и среднее квадратичное отклонение s полученного распределения напряжения питающей сети.

 

5. Сравнить приборную погрешность D U _ПР = 0,1 В и среднеквадратичное отклонение s, которое характеризует разброс случайной величины относительно ее среднего значения.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. В чем заключаются преимущества электронного цифрового вольтметра по сравнению с аналоговыми вольтметрами?

2. В чем состоит сущность методов преобразования непрерывных измеряемых величин в коды?

3. Какие физические явления лежат в основе работы знаковых индикаторов цифровых приборов?

4. Назовите числовые характеристики распределения случайных величин. Какие особенности распределения они отражают?

5. Как строится экспериментальная функция плотности вероятности случайной величины?

 

 

Список литературы

 

1. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 1. М.: – Наука, 1987.

3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – С. 294.

4. Лавренчик В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его результатов. - М.: Энергоатомиздат, 1986.

 

Работа 101

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: