 |
Модели оптимального портфеля инвестиций Г. Марковица.
|
|
|
|
По мнению Марковица, инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:
1) максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;
2) минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
Метод, применяемый при выборе оптимального портфеля, использует так называемые кривые безразличия. Они отражают отношение инвестора к риску и доходности и представлены как график, на котором по горизонтальной оси откладываются значения риска, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси — величины вознаграждения, мерой которого служит ожидаемая доходность.
Первое свойство кривых безразличия состоит в том, что все портфели, представленные на одной заданной кривой безразличия, равноценны для инвестора. Второе свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, представленный на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, представленный на кривой безразличия, которая находится ниже и правее (рис. в лекциях).
Для измерения риска, связанного с отдельной ценной бумагой, достаточно таких показателей, как вариация или стандартное отклонение. Но в случае портфеля мы должны принимать во внимание их взаимный риск, или ковариацию.
В общем виде формула для расчета ковариации будет выглядеть следующим образом:
,где COV - ковариация между акцией х и акцией у;
- норма дохода по акции х;
- норма дохода по акции у;
- ожидаемая норма дохода по акции х;
- ожидаемая норма дохода по акции у;
п - число вариантов (наблюдений).
pj — вероятность наступления i-го варианта.
Другим показателем, используемым для анализа портфеля ценных бумаг, является коэффициент корреляции. Корреляцией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициентом корреляции r, который может варьироваться от +1, 0 (когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно) до -1, 0 (когда значения переменных изменяются в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции показывает, что изменение одной переменной не зависит от изменения другой.
|
|
|
Коэффициент корреляции (rху) определяется следующим образом:
, где 
— стандартное отклонение доходности ценной бумаги.
Эффективная диверсификация по Марковицу предусматривает объединение ценных бумаг с коэффициентом корреляции менее единицы без существенного снижения доходности по портфелю. В общем, чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входящих в портфель, тем менее рискованным будет портфель.
 |
При диверсификации собственный риск снижается
Чем больше кол-во разных ЦБ в портфеле, тем собст риск меньше
В итоге стремимся только к рыночному
1-общий риск
2-собст
3-рыночный
Недостатки модели:
1. трудоемкий метод;
2. основывается на ретроспективных данных;
3. не всегда можно сформировать портфель с определенными удельными весами.
53. Диверсификация портфеля –
это метод, направленный на снижение риска путем распределение инвестиций между несколькими рисковыми активами. Традиционный подход к диверсификации предполагает владение одновременно различными видами ценных бумаг (акции, облигации), ценными бумагами компаний различных отраслей.Новый подход к диверсификации портфеля был предложен Гарри Марковицем. Марковиц утверждает, что подход инвестора к формированию портфеля ценных бумаг зависит исключительно от ожидаемого дохода и риска.
Для портфеля ценных бумаг мы должны принимать во внимание их взаимный риск, или ковариацию, которая служит для измерения двух основных характеристик:
|
|
|
• вариации доходов по различным ценным бумагам, входящим в портфель;
• тенденции доходов этих ценных бумаг изменятся в одном или разных направлениях.
Коэффициент корреляции - корреляцией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициентом корреляции, который может варьировать от +1 (когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, т. е. синхронно движутся в одном и том же направлении) до -1 (когда значения переменных движутся в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции предполагает, что изменение одной переменной не зависит от изменения другой.
Цены двух абсолютно положительно коррелированных групп акций будут одновременно двигаться вверх-вниз. Это значит, что диверсификация не сократит риск, если портфель состоит из абсолютно положительно коррелированных групп акций. В то же время риск может быть устранен полностью путем диверсификации при наличии абсолютной отрицательной корреляции.
Эффективная диверсификация по Марковицу предусматривает объединение ценных бумаг с коэффициентом корреляции менее единицы без принесения в жертву дохода по портфелю. В общем, чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входящих в портфель, тем менее рискованным будет портфель.
Таким образом, важнейший принцип диверсификации — распределение капитала между финансовыми инструментами, цены на которые по-разному реагируют да одни и те же экономические события (имеют коэффициент корреляции менее +1).
Связь рынка и портфеля ценных бумаг происходит с помощью коэффициента β. Характеризует степень изменчивости акции по отношению к «средней акции», в качестве которой рассматривается акция, стремящаяся «двигаться» синхронно со всем рынком акций. (коэф.=1).Или это соотношение доходности к рыночной доходности активов.
β=1 – актив меняется так же, как и рыночная доходность.
β>1 – доходность выше рыночной и риски больше.
β<1 – доходность ниже рыночной.
Осн. способы Д.: комбинирование инвестиций путем покупки ценных бумаг разл. эмитентов; покупка ценных бумаг разл. отраслей; распределение инвестиций между компаниями, находящимися в разных географич. районах (странах); покупка разл. видов ценных бумаг; покупка ценных бумаг компаний с сильно диверсифицированными собств. портфелями ценных бумаг или с высокой степенью Д. произ-ва и т.п.Согласно соврем. теории портфеля ценных бумаг портфельный риск делится примерно поровну на недиверсифицируемый (неснижаемый) и диверсифицируемый (снижаемый) риски. Путем Д. риск инвестиционного портфеля уменьшается до уровня недиверсифицируемой части, т.е. Д. используется для страхования портфельного риска. К Д. инвестиций прибегает инвестор, формируя портфель ценных бумаг.
|
|
|
|
|
|
