 |
Проверка основного закона динамики вращательного движения
|
|
|
|
Законы динамики
Лабораторная работа 2-1
Проверка основного закона динамики вращательного движения
Цель работы: Изучение законов динамики поступательного и вращательного движения.
Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, набор грузов, штангенциркуль, электрический секундомер, метрическая шкала.
Методика и техника эксперимента
Маятник Обербека представляет собой крестовину, которая с малым трением может вращаться вокруг горизонтальной оси. С крестовиной скреплен вал диаметром d, на который можно наматывать нить, перекинутую через неподвижный блок. К свободному концу нити прикреплен груз массой m. На стержнях крестовины можно укреплять грузы массой m 0. При отсутствии грузов на стержнях маятник Обербека имеет собственный момент инерции J 0. Если систему предоставить самой себе, то груз m будет ускоренно опускаться, приводя в движение маятник. Высоту опускания груза h отсчитывают по вертикальной сантиметровой шкале, укрепленной на стене, а время, в течение которого груз проходит расстояние h, измеряют электрическим секундомером.
Применим законы динамики и кинематические уравнения для описания движения системы тел на экспериментальной установке..
На груз, движущийся поступательно, действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T. По второму закону Ньютона
. (1)
Крестовина совершает вращательное движение под действием момента силы натяжения нити T. Момент силы тяжести, приложенной к маховику, и момент силы реакции оси равны нулю, т.к. линии действия этих сил проходят через ось вращения. Согласно основному закону динамики вращательного движения
, (2)
где J - момент инерции маховика, e - его угловое ускорение, 
- момент силы Т, 
- радиус вала, d - диаметр вала.
|
|
|
Ускорение груза равно ускорению любой точки нити и, соответственно тангенциальному ускорению точек, лежащих на поверхности вала. Оно связано с угловым ускорением соотношением
. (3)
При равноускоренном движении
. (4)
Из (4) 
, из (3) 
.
. (5)
Из (1) 
. 
. (6)
В первой части работы на маховике дополнительных грузов нет, его момент инерции постоянен и равен J 0. Меняя грузы, движущиеся поступательно, мы тем самым изменяет момент силы Т, соответственно, изменяется и угловое ускорение маховика. Запишем уравнение динамики вращательного движения для разных опытов.
Из этих уравнений следует, что
. (7)
Это соотношение и предлагается проверить в первой части работы.
Во второй части работы на крестовине помещают дополнительные грузы - сначала два, а затем четыре, тем самым изменяя момент инерции маховика. Поступательно движущийся груз остается неизменным. В приближении можно считать, что момент силы, действующей на маховик, не изменяется. Запишем уравнение динамики вращательного движения для разных опытов.
Здесь J 1 - момент инерции маховика с двумя грузами, J 2 - с четырьмя грузами:
, (8)
. (9)
Из этих уравнений следует, что
. (10)
Это соотношение и предлагается проверить во второй части работы.
Порядок выполнения работы
Часть 1
1. Освободить крестовину от дополнительных грузов, если таковые имеются.
2. Положить груз на платформочку, прикрепленную к шнуру, найти суммарную массу m платформочки и груза.
3. Вращая крестовину, поднять груз на такую высоту, чтобы край платформочки совпадал с нулевым делением вертикальной шкалы.
4. Отпустив колесо, измерить время t, в течение которого груз опустится на высоту h. Измерения времени произвести три раза.
5. Изменив массу груза на платформочке, выполнить пункты 2-4.
6. С помощью штангенциркуля провести однократное измерение диаметра вала.
|
|
|
7. Результаты измерений занести в таблицу.
8. По формулам (5) и (6) рассчитать угловое ускорение и момент силы
9. По формуле 
вычислить момент инерции крестовины.
10. Проверить соотношение (7).
Таблица измерений и вычислений
| № пп | m, кг | d. м | t, с | t ср, с | h, м | e, рад/с | M, Н×м | J 0, кг×м2 |
Часть 2
1. Укрепить на крестовине два груза на одинаковом расстоянии R от оси вращения. Выполнить пункты 2-4.
2. Укрепить на крестовине четыре груза на одинаковом расстоянии R от оси вращения. Выполнить пункты 2-4.
3. Результаты измерений занести в таблицу.
Таблица измерений и вычислений
| Число грузов | m 0, кг | d. м | t, с | t ср, с | h, м | R, м | J 0, кг м2 | J, кг м2 | e, рад/с |
4. По формулам (8), (9) и (6) рассчитать для каждого случая момент инерции и угловое ускорение.
5. Проверить соотношение (10).
6. Сделать выводы по проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. Виды движения твердого тела. Какое движение называется поступательным? вращательным?
2. Какие величины являются мерой инертности при поступательном и вращательном движении? Дайте их определение.
3. Сформулируйте теорему Штейнера.
4. Какие физические величины являются мерой воздействия при поступательном и вращательном движении?
5. Сформулируйте законы динамики поступательного и вращательного движения.
6. Ускорение при поступательном и вращательном движении. Угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.
7. Выведите расчетные формулы.
Лабораторная работа 2-1б
Проверка основного закона динамики вращательного движения
Цель работы: Изучение законов динамики поступательного и вращательного движения.
|
|
|
Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, набор грузов, штангенциркуль, электрический секундомер, метрическая шкала.
|
|
|
