Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Источники гетероскедастичности




Понятие гетероскедастичности остатков

 

При проведении регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов, на практике следует обратить серьезное вни­мание на проблемы, связанные с выполнимостью свойств случайных отклонений моделей.

Классический регрессионный анализ предполагает, что дисперсия ошибок измерения постоянна, то есть все наблюдения зависимой переменной имеют одну и ту же постоянную дисперсию ошибки наблюдения, (такая модель называется гомоскедастичной).

Если же дисперсия ошибок измерения для разных значений зависимой переменной непостоянна, такую модель называют гетероскедастичной.

Гетероскедастичность остатков – это свойство остатков, которое заключается в том, что их дисперсии или разбросы для каждого фиксированного Х являются неоднородными или неодинаковыми.

Т.е. не выполняется предпосылка 2 использования МНК:

Если истинная зависимость описывается уравнением

и изменения значений невключенных переменных, и ошибки измерения, влияя на случайный член, делают его сравнительно малым при малых у и х и сравнительно большим — при больших у и х, то экономические переменные часто совместно меняют свой масштаб.

На практике гетероскедастичность не так уж и редка. Рассмотрим два примера линейной регрессии ‒ зависимости потребления С от дохода I: .

 

Рис. 1. Примеры зависимости потребления С от дохода I

 

В обоих случаях с ростом дохода растет среднее значение потребления. Но если на рис.1.а. дисперсия потребления остается одной и той же для различных уровней дохода, то на рис.1.б. при аналогичной зависимости среднего потребления от дохода дисперсия потребления не остается постоянной, а увеличивается с ростом дохода.

Фактически это означает, что во втором случае субъекты с большим доходом в среднем потребляют больше, чем субъекты с меньшим доходом, и, кроме того, разброс в их потреблении более существенен для большего уровня дохода. Фактически люди с большими доходами имеют больший простор для распределения своего дохода. Разброс значений потребления вызывает разброс точек наблюдения относительно линии регрессии, что и определяет дисперсию случайных отклонений.

Динамика изменения дисперсий (распределений) отклонений для примера проиллюстрирована на рис. 2. При гомоскедастичности дисперсии ошибок постоянны, а при гетероскедастичности дисперсии изменяются (в примере ‒ увеличиваются).

 

Рис. 2. Различия между гетероскедастичностью и гомоскедастичностью

 

Примеры моделей с гетероскедастичным случайным членом представлены на рис.3.

 

а) б) в)

Рис. 3. Примеры моделей с гетероскедастичным случайным членом

 

а) Дисперсия растет по мере увеличения значений объясняющей переменной X.

б) Дисперсия имеет наибольшие значения при средних значениях X, уменьшаясь по мере приближения к крайним значениям.

в) Дисперсия ошибки наибольшая при малых значениях X, быстро уменьшается и становится однородной по мере увеличения X.

 

Источники гетероскедастичности

 

Гетероскедастичность характерна для перекрестных данных, когда учитываются экономические субъекты (потребители, домохозяйства, фирмы, отрасли и т.д.), имеющие различные доходы, размеры, потребности и т.д. В данном случае возможны проблемы, связанные с эффектом масштаба.

Гетероскедастичность возникает также и во временных рядах, когда зависимая переменная имеет большой интервал качественно неоднородных значений или высокий темп изменения (инфляция, технологические сдвиги, изменения в законодательстве, потребительские предпочтения и т.д.).

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...