Задания для домашней контрольной работы

 

Раздел 1.

 

Задача 1.1.

 

Удельный вес бензина γ = 7063 Н/м³. Определить его плотность.

Задача 1.2.

 

Плотность дизельного мазута r = 878 кг/м³. Определить его удельный вес.

 

Задача 1.3.

 

Медный шар d = 100 мм весит в воздухе 45,7 H, а при погружении в жидкость 40,6 H. Определить плотность жидкости.

 

Методические указания к решению задачи

Вес G и объем W вытесненной жидкости можно определить на основании формулы:

G = G _в- G _ж;

р = р _о + ρgz _о.

плотность жидкости можно найти из формулы

G = ρg w.

 

Задача 1.4.

Сосуд заполнен водой, занимающей объем W₁= 2 м³. На сколько уменьшится и чему будет равен этот объем при увеличении давления на величину 200 бар при температуре 20^oС? Модуль объемной упругости для воды при данной температуре Е_о = 2110 МПа.

Методические указания к решению задачи

Изменение объема жидкости:

Δ W = – β _WW Δ p.

Коэффициент объемного сжатия определим из уравнения:

β_W = 1 / Е_о.

Увеличение давления Δ р = 200 бар = 20·10⁶ Па.

.

Искомый объем будет равен:

W₂ = W₁ – ΔW.

 

Задача 1.5.

Канистра, заполненная бензином, и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры 50^oС. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина 20^oС. Модуль объемной упругости бензина принять равным Е_о =1300 МПа, коэффициент температурного расширения β_t = 8·10^{– 4} 1/град.

 

Методические указания к решению задачи

 

Относительное изменение объема бензина при увеличении температуры Δ t на 30^oС (Δ t = t ₂ – t ₁ = 30^oС):

Δw / w = β_t Δ t.

Тогда изменение давления Dр при увеличении температуры Δ t на 30^оС можно определить:

Δ р =

 

 

Задача 1.6.

Плотность масла АМГ-10 при температуре 20^oС составляет 850 кг/м³. Определить плотность масла при повышении температуры до 60^oС и увеличении давления с атмосферного (р ₁=0,1 МПа) до р ₂=8,7 МПа. Модуль объемной упругости масла Е_о =1305 МПа, температурный коэффициент β_t = 0,0008 1/град.

 

Методические указания к решению задачи

 

Плотность масла при повышении температуры до значения t ₂ = 60^oС можно вычислить по формуле:

ρ _I = ρ ₁ / (1+ β_t ·Δ t).

Плотность масла при повышении давления до значения p ₂ = 8,7 МПа вычисляем:

ρ _II = ρ_I / (1 – β _w dр) = ρ_I / (1 – .

Задача 1.7.

 

При гидравлическом испытании системы объединенного внутреннего противопожарного водоснабжения допускается падение давления в течение 10 мин. на D p = 4,97·10⁴ Па. Определить допустимую утечку Dwпри испытании системы вместимостью w = 80 м³. Коэффициент объемного сжатия β _w = 5 10^-10Па^-1.

Методические указания к решению задачи

Допустимую утечку Dw можно определить из формулы

 

 

Задача 1.8.

Определить величину избыточного давления (р, Па) на поверхность жидкости, находящейся в сосуде в состоянии покоя, если в трубке пьезометра вода поднялась на высоту h = 1,8 м.

 

Методические указания к решению задачи

Искомое избыточное давление определяем по формуле

р = γ · h.

 

Задача 1.9.

Определить изменение плотности воды при нагревании ее от t ₁ = 7^оС до t ₂ = 97^оС.

 

Задача 1.10.

 

Плотность первой жидкости равна 1000 кг/м³, второй – 800 кг/м³, а их смеси – 850 кг/м³. Определить отношение объемов жидкостей в смеси.

Методические указания к решению задачи

Выражаем плотность смеси жидкостей через плотности и объемы составляющих:

Отсюда находим отношение объемов V₁ / V₂жидкостей в смеси.

 

Раздел 2

 

Задача 2.1.

 

Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние Δ h = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) H = 1,5 м; диаметр поршня d = 80 мм и резервуара D = 300 мм; высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Методические указания к решению задачи

Сила тяжести, создаваема грузом А: F = mg.

Давление, создаваемое этой силой (т.е. приращение давления d р):

dр = F / S_п = 4 F / πd ².

Первоначальный объем w жидкости равен:

w = S ₁ h + S ₂(H – h) = πd ²h /4 + πd ² (H – h).

Изменение объема равно:

d w = S₂ Δ h = πd ²Δh / 4.

Модуль объемной упругости определяем по формуле

Е _о = w .

 

 

Задача 2.2.

Трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1000 м наполнен водой при давлении 400 кПа, и температуре воды 5^оC. Определить, пренебрегая деформациями и расширением стенок труб, давление в трубопроводе при нагревании воды в нем до 15^оC, если коэффициент объемного сжатия b _w = 5,18∙10^-10 Па^-1, а коэффициент температурного расширения b_t = 150∙10^-61/ град.

Методические указания к решению задачи

Объем воды в трубе при t = 5^оC находим:

w = 0,785 d ² L;

увеличение объема D w при изменении температуры:

b_t =

приращение давления в связи с увеличением объема воды:

Δ р =

Затем находим давление в трубопроводе после увеличения температуры

Задача 2.3.

 

Определить коэффициент динамической и кинематической вязкости воды, если шарик d= 2 мм из эбонита с r = 1,2·10³ кг/м³ падает в воде с постоянной скоростью u = 0,33 м/с. Плотность воды r =10³ кг/м³.

Методические указания к решению задачи

При движении шарика в жидкости с постоянной скоростью сила сопротивления равняется весу шарика. Сила сопротивления определяется по формуле Стокса:

.

Вес шарика определяется по формуле

.

Так как G = F, то

.

Следовательно, коэффициент динамической вязкости можно определить

;

Коэффициент кинематической вязкости

Задача 2.4.

 

В цилиндрический бак диаметром 2 м до уровня Н = 1,5 м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h = 300 мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если ρ _б= 700 кг/м³.

 

Методические указания к решению задачи

Весовое (избыточное) давление воды и бензина в баке будет равно весовому давлению воды в пьезометре:

Поскольку в этом уравнении есть два неизвестных, выразим

h _в = H - h _б и подставляем в уравнение

После сокращения:

Тогда высота бензина в баке:

Вес находящегося в баке бензина

.

 

Задача 2. 5.

Определить давление в резервуаре р_о и высоту подъема уровня h ₁в трубке 1, если показания ртутного манометра: h ₂ = 0,15 м; h₃ = 0,8 м; ρ _рт = 13,6 т/м³; ρ _в = 1 т/м^3.

Методические указания к решению задачи

Запишем условия равновесия для ртутного манометра для плоскости

а) со стороны резервуара

б) со стороны манометра

,

тогда

.

Находим р _о. р _в.

Из условия равновесия трубки 1 выражаем h ₁:

 

 

Задача 2.6.

 

Определить манометрическое давление в трубопроводе А, если высота столба ртути по пьезометру h ₂ =25 см. Центр трубопровода расположен на h ₁ =40 см ниже линии раздела между водой и ртутью.

 

Методические указания к решению задачи

 

Находим давление в точке В. Точка В расположена выше точки А на величину h ₁, следовательно, давление в точке В будет равно

.

В точке С давление будет такое же, как в точке В, то есть

.

Определим давление в точке C, подходя, справа

.

Приравнивая оба уравнения, получаем

.

Из уравнения находим манометрическое давление

.

Задача 2.7.

Определить все виды гидростатического давления в баке с нефтью на глубине H = 3 м, если давление на свободной поверхности нефти 200 КПа. Плотность нефти ρ = 0,9 т/м³.

Методические указания к решению задачи

1. Абсолютное гидростатическое давление у дна

2. Избыточное (манометрическое) давление у дна

3. Избыточное давление создаваемое столбом жидкости

4. Избыточное давление на свободной поверхности

 

 

Задача 2.8.

Стальная труба с внутренним диаметром d = 600 мм работает под давлением р = 3 МПа. Найти необходимую толщину стенок трубы, если допустимое напряжение для стали составляет [s] = 150 МПа.

Методические указания к решению задачи

 

Из условия прочности находим толщину стенок трубы:

s = [s],

s = [s],

 

Задача 2.9.

 

Определить давление р o воздуха в напорном баке по показанию ртутного манометра. Какой высоты Н должен быть пьезометр для измерения того же давления р o? Высоты h =2,6 м; h ₁=1,8 м; h 2=0,6 м. Плотность ртути ρ = 13600 кг/м3, воды ρ = 1000 кг /м3.

Методические указания к решению задачи

 

 

Задача 2.10.

 

Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D = 200 мм, показания вакуумметра р _вак = 0,05 МПа, высота h = 1 м. площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если h _атм= 740 мм. рт. ст.

Методические указания к решению задачи

 

Задача 2.11.

 

На поршень одного из сообщающихся сосудов, наполненных водой, действует сила Р ₁ = 200 Н, а на поршень второго сосуда Р ₂ = 300 Н. определить разность уровней жидкости в сосудах h, если диаметр первого поршня d ₁ = 0,1 м, второго поршня d ₂ = 0,15 м.

Методические указания к решению задачи

 

 

Задача 2.12.

Цилиндрический сосуд заполнен водой на высоту h = 0,6 м. Диаметр сосуда D = 40 cм, диаметр горловины d = 10 см. На свободную поверхность жидкости при помощи поршня приложена сила Р = 50 Н. Определить силу давления р ₁ на дно сосуда, абсолютное давление в точке, лежащей на половине высоты сосуда.

Методические указания к решению задачи

Силу давления р ₁ на дно сосуда можно определить по следующей формуле:

р ₁ = (р _о + γ·h _c) ·w,

где р _о = 4Р / πd ²; h _{c =} h; ω = π D ² / 4.

Тогда абсолютное давление в точке на половине высоты

р = р _о + γ· .

 

Задача 2.13.

При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d = 200 мм и длиной 250 м давление в трубе было повышено до 3 МПа. Через час давление снизилось до 2 МПа. Сколько воды вытекло через неплотности?

Методические указания к решению задачи

Объем воды в трубопроводе можно определить: w =

Изменение давления за время испытания:

Δ p = p ₁– p ₂.

Принимая коэффициент объемного сжатия воды находим количество воды, вытекающей через неплотности, по формуле

D ω = –b_v· w·Dр.

 

Задача 2.14.

Определить усилие, которое развивает гидравлический пресс, имеющий d ₂ = 250 мм, d ₁= 25 мм, а = 1 м и b = 0,1 м, если усилие, приложенное к рукоятке рычага рабочим, N = 200Н, а КПД равен 0,8.

Методические указания к решению задачи

 

Усилие в гидравлическом прессе можно определить по формуле:

 

Задача 2.15.

 

При гидравлическом испытании системы объединенного внутреннего противопожарного водоснабжения допускается падение давления в течение 10 мин. на D p = 4,97104 Па. Определить допустимую утечку D W при испытании системы вместимостью W = 80 м³.Коэффициент объемного сжатия b_w = 5 · 10^-10Па^-1.

Методические указания к решению задачи

Допустимую утечку D W определяем из формулы

;

;

 

Задача 2.16.

В боковую стенку сосуда А, наполненного водой, вставлена пьезометрическая трубка В. Определить абсолютное давление р на свободной поверхности жидкости в сосуде, если под действием этого давления вода в трубке поднялась на высоту h = 1,5 м.

Методические указания к решению задачи

Давление на свободной поверхности жидкости в сосуде равняется давлению в сечении а пьезометра и определяется по основному уравнению гидростатики:

р = р _о + γ h.

Отсюда, зная давление на свободной поверхности р _о = р _атм и удельный вес воды γ находим р.

 

 

Задача 2.17.

 

Сосуд заполнен водой, занимающей объем W₁= 2 м³. На сколько уменьшится и чему будет равен этот объем при увеличении давления на величину 200 бар при температуре 20^oС? Модуль объемной упругости для воды при данной температуре Е _о = 2110 МПа.

 

Методические указания к решению задачи

 

Изменение объема жидкости можно определить из уравнения:

Δ W = – β _wW Δ p.

Затем определяем коэффициент объемного сжатия из уравнения:

β _w = 1 / Е_o

Увеличение давления Δ р = 200 бар = 20·10⁶ Па.

Находим Δ W.

Тогда искомый объем будет равен:

W₂ = W₁ – ΔW.

 

Задача 2.18.

 

В цилиндре под поршнем находится воздух при манометрическом давлении 0,02 МПа. Определить перемещение поршня и давление в конце процесса изотермического сжатия, если на поршень дополнительно действует груз массой 5 кг. Диаметр поршня d = 100 мм. Высота начального положения поршня h = 500 мм.

 

Методические указания к решению задачи

Дополнительную силу, создаваемую грузом, можно найти следующим образом:

 

F= mg.

Тогда дополнительное давление от груза:

Конечное давление:

p ₂= p ₁+ Δ p = p _атм+ р _ман+ Δ р.

Объем воздуха в цилиндре до начала действия груза:

.

Объем воздуха после изотермического сжатия:

Тогда, высота положения поршня после сжатия

Перемещение поршня в цилиндре в результате сжатия

Δ h = h ₁– h ₂.

 

Задача 2.19.

 

Имеется труба с переменным поперечным сечением и напорным движением жидкости. Определить среднюю скорость в первом сечении , если известно, что диаметр первого сечения , диаметр второго сечения и средняя скорость во втором сечении .

Методические указания к решению задачи

 

Находим площади живых сечений:

; .

Подставляя эти значения в уравнение неразрывности

,

получим

,

т. е. для случая круглой трубы, сплошь заполненной жидкостью, средние скорости обратно пропорциональны квадратам диаметров соответствующих внутренних сечений трубы.

Скорость в первом сечении будет равна, м/с

,

 

Задача 2.20.

Определить абсолютное давление в сосуде по показанию жидкостного манометра, если известно: h ₁= 2м; h ₂ = 0,5 м; h ₃ = 0,2 м; ρ _м = 880 кг/м³.

 

Методические указания к решению задачи

 

Давление в точках А и В равно, так как они лежат в одной горизонтальной плоскости, проходящей в однородной жидкости, поэтому

р _ат + ρ _м gh ₃ + ρ _рт gh ₂ = р _абс + ρ _в gh ₁,

где ρ _рт - плотность ртути, ρ _рт = 13600 кг/м³;

ρ _в – плотность воды, ρ _в = 1000 кг/м³.

Тогда абсолютное давление в сосуде можно определить

р _абс = р _ат + ρ _м gh ₃ + ρ _рт gh ₂ - ρ _в gh ₁

 

Контрольные вопросы:

1. Что такое вязкость жидкости и что она характеризует?

2. В чем состоит закон вязкости Ньютона?

3. Какая связь существует между кинетическим и динамическим коэффициентами вязкости и какова их размерность?

4. Что такое пьезометрическая высота?

5. Что называется гидростатическим давлением? Укажите его основные свойства?

6. Как определяется суммарное давление жидкости на криволинейные стенки?

7. Что такое центр давления?

8. В чем состоит закон Паскаля?

9. В каких единицах и каким прибором измеряется гидростатическое давление?

10. Практическое применение основного уравнения гидростатики.

11. Что такое равномерное и неравномерное движение?

12. В чем состоит принцип работы водомера Вентури?

13. Что такое гидравлический радиус, гидравлический уклон?

14. Какие существуют ограничения для применения уравнения Бернулли?

15. Что такое равномерное и неравномерное движение?

16. Что такое живое сечение потока? Средняя скорость? Расход жидкости?

17. Какое соотношение существует между гидравлическим радиусом и диаметром трубы?

18. Какое движение называют ламинарным, турбулентным?

19. Что такое число Рейнольдса, в чем его физический смысл и практическое значение?

20. Как определяются потери напора на трение при ламинарном движении?

21. Что такое относительная и абсолютная шероховатости?

22. Какие трубы называются гидравлическими гладкими?

23. Что такое квадратичная область сопротивления?

24. Что такое местные сопротивления? По какой формуле находят потери напора на местные сопротивления?

25. От каких факторов зависит коэффициент гидравлического трения при турбулентном движении?

26. Как выражаются потери напора при внезапном расширении потока?

27. График Никурадзе.

28. Формула Жези и ее применение.

29. Какими признаками характеризуется отверстие в тонкой стенке?

30. Что такое коэффициент сжатия струи?

31. Какое влияние оказывает напор на величину коэффициента расхода при истечении через цилиндрические насадки?

32. Какие факторы влияют на высоту и дальность полета вытекающей из насоса струи?

33. Ветровая нагрузка на здания, распределение нагрузок по поверхности.

34. Фильтрация жидкости через пористые среды.

35. Скорость витания, ее роль в гидротранспорте.

36. Как найти повышение давления в трубе при внезапном закрытии задвижки?

37. Как определяются скорость и расход при фильтрации?

38. Составляющие и природа лобового сопротивления.

39. Явление гидроудара, формула Жуковского.

40. Особенности истечения газов через отверстия.

 

Приложение

Приложение 1

Значение коэффициента кинематической вязкости жидкостей ν

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: