Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Билинейное преобразование. Понятие псевдочастотных характеристик.




К билинейному преобразованию переходим путем замены переменных в z-форме для передаточной функции дискретной системы.

в результате замены приходим к

выразим пл-ти S выражается нулем плоскости z, подставляем 0 в получаем

Действительная ось переходит в отрезок

рассмотрим линии a b c d, они переходят в окружности.

    a b c d
 
  g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:num><m:den><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math" w:cs="Calibri"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="20"/><w:sz-cs w:val="20"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>T</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRPr="002B6683"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

Можно сделать вывод, что отрезок от 0 до перешел во всю положительную часть мнимой оси.

Рассмотрим вертикальные линии f, g, h. Эти линии тоже переходят в окружности. Центр окружности f лежит за точкой . Те же окружности можно нарисовать справа потому что верт линии с правой стороны дадут ту жу картину.

 

 

45. Передаточные функции дискретно-непрерывных систем с экстраполятором нулевого порядка на плоскости W(̄s̄).

- усилительное звено.

.

где a – постоянная времени апериодического звена.

При переходе из в коэффициент усиления остается постоянным.

Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью вычетов.

Преобразование Лапласа для непрерывной системы: прямое и обратное , где C – абсцисса абсолютной сходимости интеграла (все особенности y(s) лежат слева). Рассматриваем систему только в дискретные моменты времени :
. Поскольку для дискретных систем плоскость S делится на основную и дополнительные полосы, можно записать интеграл как сумму по полосам. Сделаем замену : . Меняем местами сумму и интеграл и делаем замену :

= . Применим z-преобразование: . Получим: Решение: .

Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения сигнала Y(z) в степенной ряд.

Данный метод основан на работе с изображением выходного сигнала y(z) и базируется на определении z-преобразования: . Нужно разложить в степенной ряд по степеням и коэффициенты перед z будут давать нужные значения в тактовые моменты времени: . Запишем сигнал во временной области: .

Один из способов разложения степенного ряда – деление многочлена на многочлен: .

Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения сигнала Y(z)/z на простые дроби.

Данный метод работает с изображением y(z), но основан на разбиении y(z)/z на простые дроби. Тогда , чему соответствует – сумма временных функций. Полученное таким образом выражение для y(t) в виде суммы временных функций дает правильный результат только для : . Мы рассматривали систему только в дискретные моменты времени, поэтому . А для исследования системы в межтактные моменты времени существует модифицированное z-преобразование: y(z,m), где m - доля между тактами, причем . Пример: перед непрерывной системой ставится ключ с T и экстраполятор нулевого порядка. Считается передаточная функция от всей системы (учитывая наши введенные элементы), ищется выходной сигнал, который должен совпасть (с учетом ) с выходным сигналом просто системы (без введенных нами элементов).

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...