Допущения относительно потоков

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Донской Государственный Технический Университет

кафедра "Высшая математика"

_______________________________________________________

Доклад на тему:

“ Управление структурой
преподавательского состава
в университете ”

Выполнил

Груздев Владимир Викторович

студент группы У-3-47

Проверил

Братищев Александр Васильевич

Г. Ростов-на-Дону

2002

Содержание

Содержание. 2

Постановка задачи. 2

Запасы и потоки. 2

Допущения относительно потоков. 2

Основное уравнение прогнозирования. 2

Прогнозирование. 2

Управление: сохраняемость структур. 2

Заключение. 2

Приложение. 2

Список использованной литературы.. 2

 

Постановка задачи

В одном американском университете пришлось иметь дело с задачей, типичной для многих организации в заключительной фазе периода роста. Штат преподавателей был поделен на три категории: профессоры, доценты и ассистенты. Хотя общее число штатных мест перестало увеличиваться, численность старших должностей продолжало расти относительно более низких. Трудность состояла не в том, что персонал старших рангов нежелателен, а в том, что он выше оплачивается. В период застоя в росте ассигнований перспектива постоянного роста расходов на зарплату поставила перед администрацией следующие два вопроса. Имеется ли тенденция к продолжению роста расходов, и если да, то что может быть сделано для его прекращения или, если возможно, даже снижения расходов.

Наша цель заключается в том, чтобы рассмотреть вопрос о формулировке этой задачи в математических терминах, а затем попытаться решить задачу математическими методами. Другими словами, мы собираемся приступить к построению некоторой математической модели для системы кадров, которую затем можно использовать для решения вопросов, указанных выше.

 

2. Запасы и потоки

Центральное место среди количественных характеристик нашей задачи занимают числа людей в каждом классе на данный момент времени — запасы. Будем применять обозначение n_i (T) (i = 1, 2, …, k) для записи числа людей в классе i в момент времени T (на данном этапе нет нужды предполагать, что классы ранжированы по старшинству). Объемы запасов могут меняться в любое время, однако в данном случае наибольшее число изменений происходит в конце академического года. Сообразно этому будем аппроксимировать поведение системы, допуская, что интервал между изменениями составляет один год. Таким образом, T выражается в годах и является целым числом.

Размеры запасов изменяются из-за наличия потоков, направленных как в систему, так и из системы (набор и увольнение), а также за счет внутренних перемещений (по большей части за счет перехода сотрудников в класс с повышенной зарплатой). Предположим, что из запаса n_i (T) число людей n_{i j} (T) перемещается в класс j ко времени T + 1 и что n_{i, k +1} (T) человек покидают университет. Тогда запас в классе i в момент T + 1 состоят из оставшихся со времени Т плюс вновь прибывшие; последние обозначаются через n_{0 i} (T + 1). В результате соотношение между запасами и потоками записывается следующим образом:

,

(1)

если определить  как число оставшихся в классе j.

Эти соотношения сами по себе дают весьма мало сведений. Их роль заключается в том, чтобы выявить основные ограничения, в которых действует система. Вместе с тем они помогают обратить внимание на вопросы, которые необходимо конкретизировать для завершения построения модели. Потоки вызывают изменения в запасах, и потому следует приступить к выработке допущений относительно того, как происходят перемещения. Если бы имелись какие-либо средства прогнозирования потоков, то можно было просто вывести размеры запасов на год Т + 1 из размеров запасов на год Т и т.д., продвигаясь вперед, насколько потребуется.

Допущения относительно потоков

При построении модели ставится цель по возможности отразить характеристики реальной системы, которую эта модель представляет. На данном этапе необходимо, следовательно, обратиться к данным о поведении рассматриваемой системы, чтобы изучить возможность введения оправданных допущений. Основой всех научных прогнозов является установление закономерностей, имевших местно в прошлом, дополненное допущением о том, что эти закономерности в будущем сохранятся. Дальнейшее продвижение в решение задачи возможно лишь после статистического исследования данных по запасам и потокам за прошлые годы.

Рассмотрим в первую очередь потоки, характеризующие повышения в должности. Они управляются некоторой совокупностью факторов, которые варьируются от одного вида найма к другому. Иногда количество повышений прямо связано с числом образующихся вакансии. В других случаях повышения происходят почти автоматически по достижении определенного уровня квалификации. Применительно к университету, который упоминался в начале главы, последняя из указанных возможностей ближе к действительности. Возьмем ее за основу при установлении соотношения между потоками и запасами, порождающими эти потоки. Это соотношение оказывается простой пропорциональной зависимостью, т.е. отношения n_ij (T) / n_i (T) (i = 1, 2, …, k +1), если отвлечься от статистических колебаний, суть константы. К такой пропорциональной зависимости мы обычно и приходим на практике, даже в тех случаях, когда функционирование системы наводит на мысль о том, что она могла быть и другой. Впрочем, это обстоятельство всегда требует практической проверки; могут быть выдвинуты и другие допущения, если на то имеются достаточные причины.

Теперь можно было бы приступить к прогнозированию размеров запасов, исходя из пропорциональности между n_ij (T) и n_i (T) и используя оценку коэффициента пропорциональности, выведенную из наших данных. Выбрав такой путь, мы должны рассматривать модель как детерминированную. Это могло бы, конечно, оказаться приемлемым для достижения непосредственных целей, поставленных в данной главе, однако подобный подход не соответствовал бы действительности и ввел бы заблуждение при использовании модели для слишком отдаленных периодов. Хотя отношения n_ij (T) / n_i (T) могут не зависеть от Т систематическим образом, тем не менее они, конечно же, будут меняться. Эти изменения могут быть весьма значительными при малых n_i (T), поскольку, например, уход из системы на уровне отдельных лиц становится в высшей степени непредсказуемым событием. Реалистическая модель, следовательно, должна включать в себя не только регулярные явления, наблюдаемые в коллективе, но и неопределенности поведения индивидуумов. Теория вероятностей представляет собой ветвь математики, которая дает нам возможность количественно оценивать неопределенность, и на этой основе мы будем вводить в модель элемент вероятностей (или стохастичности). Допустим, что перемещения происходят независимо и что индивидуум в классе i характеризуется вероятностью p_ij перехода в класс j в течение года, начиная с данного. Пусть вероятность его ухода составляет w_i, тогда, очевидно,

,                                      (2)

поскольку индивидуум должен оставаться в своем классе, переместиться в другой класс или выбыть совсем. При этом допущении число лиц, переходящих из класса i в класс j за год, будет случайной величиной с биномиальным распределением при заданном начальном запасе n_i (T). Тогда ожидаемый поток будет равен n_i (T) p_ij, что соответствует допущению эмпирического характера относительно того, что потоки пропорциональны запасам.

Оставшийся без рассмотрения вопрос относится к набору. Набор удобнее рассмотреть с двух позиций. Первая — общее число лиц, набираемых в систему, вторая — способ распределения этих лиц по классам. В организации, общее число сотрудников которой фиксировано, как в примере, приведенном в начале доклада, общее число вновь нанимаемых должно быть равно общему числу выбывающих:

.                                          (3)

Распределение нанимаемых лиц по классам обычно вполне фиксировано, поскольку оно определяется потребностями или политикой организации. Тогда допустим, что доля r_i от общего числа нанимаемых зарезервирована для класса i (i = 1, 2, …, k), причем имеем .

Собирая эти допущения вместе, получаем, что наша модель в итоге характеризуется:

1) матрицей вероятностей переходов, управляющей перемещениями в системе, эту матрицу обозначим через P = { p_ij };

2) вектором вероятностей ухода w = (w ₁, w ₂, …, w_k), связанным с p_ij уравнением (2);

3) вектором r = (r ₁, r ₂, …, r_k), определяющим распределение нанимаемых по классам;

4) ограничением .

123	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: