Дифракция на дифракционной решётке.

Одна щель дает слишком мало света, и дифракционные максимумы недостаточно резки. Чтобы получить четкую дифракционную картину, применяют ряд параллельных узких щелей, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Такое устройство называют дифракционной решеткой. Она представляет собой стеклянную пластинку, на которой алмазным острием нанесен ряд параллельных штрихов с промежутками между ними. Хорошие дифракционные решетки содержат до 2000 штрихов на 1мм.

Пусть на решетку падает пучок параллельных лучей перпендикулярно плоскости решетки. Рассмотрим дифракционную картину на примере двух щелей (рис. 21.6). При увели­чении числа щелей дифракционная картина становится более отчетли­вой. Разность хода крайних лучей от двух щелей равна

Δ = с sin φ (21.14)

[с = а + b — постоянная (период) решетки, равная сумме ширины а щели и ширины b непрозрачного промежутка между щелями].

Для каждой из щелей, взятой в отдельности, соблюдается условие максимума (21.12) или минимума (21.13)

Так как все щели решетки одинаковы, то при выполнении условия минимума для одной щели оно выполняется и для всех щелей. Следовательно, там, где был минимум для одной щели, будет минимум и для решетки. Для интерпретации дифракционного спектра от двух щелей и более следует учитывать не только интерференцию лучей, вышедших из одной щели, но и интерференцию лучей, пришедших в данную точку экрана от различных щелей.

Предположим, что свет распространяется под углом φ к нормальному распространению лучей, и первая, и вторая щель дают максимум освещенности. Вероятно, суммарная освещенность в данной точке экрана М будет зависеть от того, насколько отличаются по фазе волны, пришедшие от разных щелей. Если фазы волн отличаются на 2π, 4π, 6π и т. д., т. е. разность хода от соседних щелей Δ = с sin φ равна целому числу λ, то условие максимумов

с sin φ = kλ, (21.15)

[k = 0,1, 2, 3,... - порядок дифракционного максимума].

Если пришедшие от разных щелей волны отличаются по фазе на π, 3π, 5π и т. д., то разность хода лучей равна с sin φ = λ/2, З λ/2, 5 λ/2 и т. е.

с sin φ = kλ+ λ/2, (21.16)

т. е. выполняется условие минимумов.

Между главными максимума располагается (N-2) добавочных максимума и

(N – 1) минимумов. На рисунке 21.7 представлены графики распределения интенсивностей, полученных от решётки с разным числом щелей. Периоды и ширина щелей у всех решёток одинаковы

Очевидно, чем больше щелей, тем больше минимумов образуется между соседними максимумами, тем более интенсивны максимумы. Если на единицу длины решетки приходится n щелей, то период решетки можно заменить на число щелей: c = 1/n.

Из формулы (21.15) следует, что лучи различной длины волны имеют максимумы в различных направлениях. Следовательно, если на решетку падает белый свет, то она разложит его в спектр, обращенный к центральной белой полосе фиолетовым концом (рис.21.8).

Таким образом, дифракционная решетка является спектральным прибором и характеризуется угловой дисперсией и разрешающей способностью. Угловая дисперсия D определяет угловую ширину спектра. Положение главных максимумов определяется формулой (21.15). Из этой формулы следует, что синус угла отклонения равен

sin φ = kλ/c (21.17)

Обычно на практике углы φ (sin φ ~ φ) невелики, поэтому это условие можно представить в виде

φ = kλ/c

Для двух различных длин волн

откуда

(21.18)

Из формулы (21.18) следует, что угол между двумя максимумами, соот­ветствующими двум различным длинам волн, пропорционален порядку спектра и обратно пропорционален постоянной решетки, т. е. угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок спектра и чем меньше посто­янная решетки.

С увеличением числа щелей решетки главные дифракционные мак­симумы становятся уже (рис. 21.7).

Разрешающая способность дифракционной решетки R характеризует минимальную разность двух монохроматических волн λ₁ и λ₂ равной интенсивности, которые можно раздельно видеть в спектре:

(21.19)

Согласно Рэлею, две спектральные линии считаются разрешенными, если главный максимум одной длины волны попадает на ближайший минимум второй линии. Это выполняется при условии

или R=kN (21.20)

Таким образом, разрешающая способность решетки равна произведению количества щелей (N) на порядок спектра (k).