Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Примеры решения задач

Задача 4

По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд 0.24 мкКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить магнитный момент, обусловленный вращением заряженного стержня; отношение магнитного момента к моменту импульса, если стержень имеет массу 12 г.

Решение

На расстоянии x от оси вращения выделим элемент длины стержня dx (рис.4). Его заряд dq найдём из пропорции: . Заряд dq, вращающийся по окружности, создаёт эквивалентный ток , где – период вращения. Магнитный момент этого тока равен , где – площадь «витка» эквивалентного тока, поскольку заряд вращается по окружности радиусом x. Таким образом, получим: . Проинтегрировав полученное выражение по всей длине стержня, получим магнитный момент, обусловленный его вращением: , или .

Момент импульса твёрдого тела по определению равен , где – момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно ему. Тогда . Таким образом, отношение моментов равно: . Подставим численные значения: ; .

Ответ: ; .

Задача 5

По квадратной рамке из тонкой проволоки массой 2 г был пропущен ток силой 6 А. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией 2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.

Решение

На рамку с током в магнитном поле действует момент сил . Величина момента зависит от угла α между вектором магнитной индукции и магнитным моментом рамки : . В положении равновесия оба вектора направлены одинаково, α=0 (рис.5). Если рамку вывести из положения равновесия, повернув на малый угол α, проекции момента сил и углового перемещения на ось вращения будут иметь противоположные знаки (момент сил возвращает в положение равновесия), тогда . Здесь учтено, что угол – малый, и . По закону динамики вращательного движения твёрдого тела , где – момент инерции тела относительно оси вращения; – угловое ускорение, равное второй производной по времени от угла поворота. Таким образом, получим: , или . Сравнив с дифференциальным уравнением гармонических колебаний: , получим циклическую частоту: . Обозначим a длину стороны рамки, тогда магнитный момент её равен . Момент инерции рамки можно найти как сумму моментов инерции всех четырёх сторон, масса каждой из которых равна . Для двух горизонтальных сторон используем формулу момента инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через его середину: . Моменты инерции двух вертикальных сторон можно найти из формулы для момента инерции твёрдого тела с учётом, что вся масса стороны расположена на одинаковом расстоянии от оси, равном : . Тогда момент инерции всей рамки . Подставим выражения для и в формулу для циклической частоты и найдём период колебаний: . Вычислим период, подставив значения величин: .

Ответ: .

31. Проволочный виток диаметром 20 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого равна 1 мТл. При пропускании по витку тока 2 А виток повернулся на угол 90⁰. Какой момент сил действовал на виток?

32. Плоский контур площадью 4 см² расположен параллельно однородному магнитному полю напряженностью 10 кА/м. По контуру кратковременно пропустили ток силой 2 А, и контур начал свободно вращаться. Определить угловое ускорение контура при пропускании тока. Момент инерции контура 10^{-6 кг.}м².

33. Ток, текущий в рамке, содержащей 10 витков, создает в центре рамки магнитное поле с индукцией 0.126 Тл. Найти магнитный момент рамки, если ее радиус 10 см, и силу тока.

34. Очень короткая катушка содержит 1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной 0.1 м. Найти магнитный момент катушки при силе тока 1 А.

35. Магнитный момент витка равен 0.2 Дж/Тл. Определить силу тока в витке, если его диаметр 0.1 м.

36. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент витка равен 1 А/м². Вычислить силу тока в витке и радиус витка.

37. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d =1 м от его плоскости магнитная индукция равна 1×10^-8 Тл. Определить магнитный момент кольца с током. Считать R много меньшим d.

38. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом 53×10^{-12 м. Вычислить магнитный момент эквивалентного кругового тока и механический момент, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля равна 0.1 Тл.}

39. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите. Найти отношение магнитного момента эквивалентного кругового тока к моменту импульса орбитального движения электрона. Указать направления векторов магнитного момента и момента импульса.

40. Тонкое кольцо, несущее равномерно распределенный заряд 10 нКл, вращается с частотой 10 Гц относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Найти магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом; отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса кольца 10 г. Внешний радиус кольца 10 см, внутренний – 5 см.

41. Рамка гальванометра длиной 4 см и шириной 15 см, содержащая 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией 0.1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Найти механический момент, действующий на рамку, когда по ней течет ток 1 мА; магнитный момент рамки при этом токе.

42. Короткая катушка площадью поперечного сечения 150×10^{-4 м2} содержит 200 витков провода, по которому течет ток силой 4 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью 8×10³ А/м. Определить магнитный момент катушки, а также вращающий момент, действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляет угол 60⁰ с линиями индукции.

43. Короткая катушка площадью поперечного сечения 2.5×10^{-2 м, содержащая 500 витков провода, по которому течет ток силой 5 А, помещена в однородном магнитном поле напряженностью 1000 А/м. Найти: а) магнитный момент катушки; б) вращающий момент, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол 300} с линиями поля.

44. Виток диаметром 0.1 м может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток 40 А. Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в первоначальном положении? Горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли принять равной 2^.10^-5 Тл.

45. Рамка гальванометра, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь рамки 1×10^{-4 м2}. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции, равной 5×10^-3 Тл. Когда через гальванометр был пропущен ток силой 2×10^-6 А, рамка повернулась на 10⁰. Найти постоянную кручения нити. Указание: угол считать малым.

46. Период небольших колебаний маленькой магнитной стрелки вокруг вертикальной оси в магнитном поле Земли равен 0.7 с. Период колебаний той же стрелки, помещенной внутри соленоида, по которому идет ток, равен 0.1 с. Затухание колебаний в обоих случаях невелико. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли равна 14.3 А/м. Определите напряженность магнитного поля внутри соленоида.

47. Тонкий провод в виде кольца массой 3×10^{-3 кг свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу пущен ток 2 А. Период малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1.2 с. Найти магнитную индукцию поля. Указание: момент инерции тонкого кольца относительно оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости кольца, равен} .

48. Из тонкой проволоки массой 4 г изготовлена квадратная рамка, свободно подвешенная на неупругой нити, по которой пропущен ток силой 8 А. Определить частоту малых колебаний рамки в магнитном поле с индукцией 0.02 Тл.

49. Две катушки, магнитные моменты которых равны 0.08 А^.м² и 0.12 А^.м², расположены так, что их оси находятся на одной прямой. Расстояние между ними 1 м велико по сравнению с размерами катушек. Определить силу их взаимодействия.

50. Небольшая катушка с током, имеющая магнитный момент 30 А×см², находится на оси кругового витка радиусом 20 см, по которому течет ток 15 А. Найти силу, действующую на катушку, если ее расстояние от центра витка равно 40 см, а вектор магнитного момента катушки совпадает по направлению с осью витка.

51. По круговому витку радиуса 22 см течет ток 15 А. На оси витка на расстоянии 37 смот его плоскости находится небольшой контур с током, магнитный момент которого составляет угол 45° с осью витка. Момент сил, действующих на малый контур, равен 10^-8 Н^.м. Определить магнитный момент контура.

52. Тонкий провод в виде квадрата свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле с индукцией 0.005 Тл за середину одной из сторон. По кольцу пущен ток 1.2 А. Период малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 0.8 с. Найти массу провода.

53. Из тонкой проволоки массой 4 г изготовлена квадратная рамка, свободно подвешенная на неупругой нити, по которой пропущен ток. Частота малых колебаний рамки в магнитном поле с индукцией 0.02 Тл равна 0.5 Гц. Определить силу тока.

54. Две катушки, магнитные моменты которых равны 0.10 А^.м² и 0.16 А^.м², расположены так, что их оси находятся на одной прямой. Сила их взаимодействия равна 10 нН. Определить расстояние между ними, считая его большим по сравнению с размерами катушек.

55. Небольшая катушка с током находится на оси кругового витка радиусом 10 см, по которому течет ток 20 А. Сила, действующая на катушку, равна 0.4 нН, её расстояние от центра витка равно 50 см. Вектор магнитного момента катушки совпадает по направлению с осью витка. Найти магнитный момент катушки.

56. По круговому витку радиуса 22 см течет ток 15 А. На оси витка на расстоянии 37 смот его плоскости находится небольшой контур с током, магнитный момент которого равен 31 А×см² и составляет угол 30° с осью витка. Определить момент сил, действующих на малый контур.

57. # По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд 0.24 мкКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить магнитный момент, обусловленный вращением заряженного стержня; отношение магнитного момента к моменту импульса, если стержень имеет массу 12 г.

58. # Тонкий диск радиусом 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд 0.2 мкКл. Диск равномерно вращается с частотой 20 Гц относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Найти: 1) индукцию магнитного поля в центре диска; 2) магнитный момент кругового тока, создаваемого диском; 3) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса диска 10 г.

59. # Рамка гальванометра, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь рамки 1 см², она расположена вдоль силовых линий магнитного поля с индукцией 15 мТл. Когда через рамку пропустили ток 5 мкА, рамка повернулась на угол 5⁰. На какой угол рамка повернется при токе 7.5 мкА? Каков модуль кручения нити?

60. # По квадратной рамке из тонкой проволоки массой 2 г был пропущен ток силой 6 А. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией 2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒