 |
Понятие и оценка аннуитетов
|
|
|
|
Аннуитет – это денежный поток с равными по величине поступлениями и через равные промежутки времени.[*]
Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называют срочным.
(1.41)
В соответствии с видами денежного потока аннуитеты могут быть: постнумерандо и пренумерандо.
| А А А А | А А А | А | ||||||
  
|
| |||||||
| 0 1 2... n-1 n | 0 1 2 3... n-1 n | |||||||
Рис. 1.6. Виды срочных аннуитетов.
Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить постоянно поступающие рентные платежи за пользование земельным участком, а примером срочного аннуитета пренумерандо являются периодические денежные вклады на счет в банк в начале каждого месяца с целью накопления.
Для аннуитета постнумерандо наращенный денежный поток будет:
, (1.42)
а сумма наращенного денежного потока:
(1.43)
Формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится также из базовой формулы 1.42 и имеет вид:
(1.44)
Множители 
и 
называются множителем наращения аннуитета и множителем дисконтирования аннуитета постнумерандо. Их значения находятся в специальных таблицах.
Соответствующие расчетные формулы для аннуитета пренумерандо легко выводятся из формул 1.37 и 1.40.
Таким образом, будущая (наращенная) стоимость аннуитета пренумерандо находится по формуле:
, (1.45)
настоящая (приведенная) стоимость аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле:
. (1.46)
Пример. В начале каждого года в банк производился вклад в размере 100 тыс. руб. под 9% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении 3 лет?
В данном случае мы имеет дело со срочным аннуитетом пренумерандо.
|
|
|
Используем следующие формулы:
или
.
Значение множителя наращения для аннуитета постнумерандо находим в специальной таблице для r=9 и n=3, и оно составляет – 3,278.
Тогда будущая стоимость аннуитета пренумерандо при заданных условиях будет:
Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, аренды, лизинга.
Вопросы для самоконтроля
1. Чем вызвана необходимость приведения стоимости денежных потоков к единому моменту времени?
2. В чем заключается суть метода начисления сложных процентов. Как иначе называется этот метод расчета будущей стоимости вклада?
3. В чем суть метода дисконтирования?
4. Что такое компаудинг?
5. Назовите виды денежных поток с точки зрения неравномерности их поступлений.
6. Что понимается под аннуитетом?
7. Какие существуют методы оценки стоимости аннуитетов с позиций будущего и настоящего времени?
Тесты к теме 1.4
1. Компаудинг – это определение:
а) стоимости наращения;
б) настоящей (текущей) стоимости денег;
в) будущей стоимости денег.
2. Какое выражение соответствует приведенному денежному потоку:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
3. Какое выражение соответствует срочному аннуитету:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
4. Аннуитет – это поток:
а) с равными поступлениями через равные интервалы;
б) неравными поступлениями через равные интервалы;
в) неравными поступлениями через равные интервалы.
5. По какой из формул можно рассчитать срочный аннуитет постнумерандо:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Осипов Владимир Васильевич,
Воронина Маргарита Валерьевна
Финансовый менеджмент
|
|
|
Учебно-практическое пособие
Тираж:
Заказ №
[*] Название аннуитет произошло от латинского слова «anno», что означает – год. Изначально в качестве временного периода рассматривается год, а в дальнейшем – любой отрезок времени.
|
|
|
