Компаратори слів (схеми порівняння)

Компаратори слів (схеми порівняння) – це комбінаційні цифрові вузли, які виконують функцію порівняння двох кодових слів визначеної розрядності. Основними операціями, що виконуються схемами порівняння, є визначення ознаки рівності або нерівності двох n -розрядних чисел, причому операція порівняння може супроводжуватися визначенням знака нерівності.

Розглянемо синтез схеми порівняння двох трирозрядних кодових слів X₂X₁X₀ і Y₂Y₁Y₀, яка має три виходи (Y = X, Y > X, Y < X), за умови, що активний рівень сигналів – логічна 1.

Таблиця істинності схеми буде мати вигляд:

Таблиця 2.10

№ набору	X2	X1	X0	Y2	Y1	Y0	Y=X	Y<X	Y>X
...	...	...	...	...	...	...	…	…	…
...	...	...	...	...	...	...	…	…	…

 

Очевидно, що синтез схеми традиційним методом або поданням вихідних ЛФ у вигляді ДДНФ та подальшою їх мінімізацією – буде занадто складним, оскільки потребує мінімізації трьох функцій шести змінних. Тому виконаємо синтез схеми з використанням евристичних прийомів та без визначення обмежень на застосування елементів тих чи інших типів.

По-перше, очевидно, що схема, яка виконує функцію Y = X, може бути реалізована порозрядним порівнянням слів X₂X₁X₀ та Y₂Y₁Y₀, за допомогою елементів рівності та елемента „ТА” (якщо всі розряди двох кодових слів попарно дорівнюють один одному, то і кодові слова в цілому еквівалентні). Відповідна схема зображена на рисунку 2.17.

По-друге, будь-яка з трьох вихідних функцій може бути виражена через дві інші. Наприклад, якщо Y не менше X та Y не дорівнює X, то Y > X. Це твердження можна подати таблицею істинності (табл. 2.11). Отримана таблиця істинності може бути реалізована елементом АБО‑НІ на два входи, як показано на рисунку 2.18.

Таблиця 2.11

Вхідні функції	Вихідна функція
Y=X	Y<X	Y>X

 

X1Y1X2Y2X3Y3

 

	Рис. 2.17. Схема, що реалізовує функцію Y = X
		Рис. 2.18. Схема, що реалізовує функцію Y > X

Таким чином, залишилося синтезувати схему, яка буде реалізовувати функцію Y < X. Вона може бути отримана на підставі наступного твердження: для того, щоб одне кодове слово було більше, ніж друге, достатньо, щоб старший розряд першого слова був більшим, ніж старший розряд другого, або щоб будь-який розряд першого слова був більшим відповідного розряду другого слова за умови, що старші розряди обох слів попарно рівні.

Функція порівняння відповідних окремих розрядів двох кодових слів за умови X_n > Y_n може бути отримана на підставі таблиці істинності 2.12.

Таблиця 2.11

X	Y	FX>Y

 

Таким чином, схема порівняння відповідних окремих розрядів двох кодових слів, за умови X > Y, являє собою логічний елемент ТА, а результати порівняння старших розрядів кодових слів, за умови Y = X, можуть бути отримані з виходів відповідних елементів рівності схеми, що зображена на рисунку 2.17.

Трирозрядна схема порівняння відповідних розрядів двох кодових слів, за умовою X > Y, повинна реалізовувати логічну функцію

F_X>Y = F₁ + F₂ + F₃,

де:

Якщо у схемах порівняння окремих розрядів вхідних кодових слів використовуються інверсії розрядів слова Y, доцільно для зменшення загальної кількості входів схеми перетворити схему, що виконує функцію Y = X (рис. 2.17) таким чином, щоб вона також використовувала інверсії розрядів слова Y як вхідні аргументи. Це може бути зроблено наступним чином:

.

Тобто в схемі, що виконує функцію Y = X, будуть використовуватися замість елементів рівності суматори за модулем 2.

Отримана схема компаратора трирозрядних кодових слів зображена на рисунку 2.19.

 

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: