 |
Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры.
|
|
|
|
1. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
Понятие линии. Уравнения линии I порядка: уравнение прямой с угловым коэффициентом; общее уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках.
Взаиморасположение прямых линий на плоскости: условие параллельности; условие перпендикулярности; расстояние от точки до прямой; угол между двумя прямыми.
Линии II порядка: окружность; эллипс; гипербола; парабола.
2. Элементы векторной алгебры.
Понятие скалярной и векторной величин. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису i j k.
Понятие скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.
3. Элементы аналитической геометрии в пространстве.
Уравнение плоскости. Каноническое уравнение прямой; параметрическое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
Взаиморасположение прямой и плоскости.
Сферические и цилиндрические поверхности. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды.
4. Элементы линейной алгебры.
Понятие матрицы. Операции над ними. Обратные матрицы. Ранг матрицы.
Понятие определителя n-го порядка. Свойства определителей.
Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными. Решение системы линейных уравнений.
Задачи для самостоятельных работ №1.
В задачах 1-20 даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В (в радианах с точностью до двух знаков); 4) уравнение высоты СД и её длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СД; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) Построить график.
|
|
|
1. А(-8; -3), В(4; -12), С(8; 10).
2. А(-5; 7), В(7; -2), С(11; 20).
3. А(-12; -1), В(0; -10), С(4; 12).
4. А(-10; 9), В(2; 0), С(6; 22).
5. А(0; 2), В(12; -7), С(16; 15).
6. А(-9; -6), В(3; -3), С(7; 19).
7. А(1; 0), В(13; -9), С(17; 13). 
8. А(-4; 10), В(8; 1), С(12; 23).
9. А(2; 5), В(14; -4), С(18; 18).
10. А(-1; 4), В(11; -5), С(15; 17).
11. А(-2; 7), В(10; -2), С(8; 12).
12. А(-6; 8), В(6; -1), С(4; 13).
13. А(3; 6), В(15; -3), С(13; 11).
14. А(-10; 5), В(2; -4), С(0; 10).
15. А(-4; 12), В(8; 3), С(6; 17).
16. А(-3; 10), В(9; 1), С(7; 15).
17. А(4; 1), В(16; -8), С(14; 6).
18. А(-7; 4), В(5; -5), С(3; 9).
19. А(0; 3), В(12; -6), С(10; 8).
20. А(-5; 9), В(7; 0), С(5; 14).
В задачах 21-40 привести кривой II порядка к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой. Построить графики кривой и прямой. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет, центр и радиус заданного кривого II порядка.
21. 
.
22. 22. 
.
23. 
24. 24. 
.
25. 
26. 26. 
27. 
28. 28. 
29. 
30. 30. 
31. 
32. 32. 
33. 
34. 
35. 
36. 36. 
37. 
38. 38. 
39. 
40. 40. 
В задачах 41-60 требуется 1) найти решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью формул Крамера. 2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления.
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
В задачах 61-80 даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1) записать векторы 
в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами 
; 3) найти проекцию вектора 
; 4) найти площади грани АВС; 5) найти объем пирамиды ABCD.
61. А(2; -3; 1), В(6; 1; -1), С(4; 8; -9), D(2; -1; 2).
62. A(5; -1; -4), B(9; 3; -6), C(7; 10;-14), D(1; 1; -3).
63. A(1; -4; 0), B(5; 0; -2), C(3; 7; -10), D(1; -2; 1).
64. A(-3; -6; 2), B(1; -2; 0), C(-1; 5; -8), D(-3; -4; 3).
65. A(-1; 1; -5), B(3; 5; -7), C(1; 12;-15), D(-1; 3; -4).
66. A(-4; 2; -1), B(0; 6; -3), C(-2;13;-11), D(-4; 4; 0).
67. A(0; 4; 3), B(4; 8; 1), C(2; 15; -1), D(0; 6; 4).
68. A(-2; 0; -2), B(2; 4; -4), C(0; 11; -12), D(-2; 2; -1).
69. A(3; 3; -3), B(7; 7; -5), C(5; 14; -13), D(3; 5; -2).
70. A(4; -2; 5), B(8; 2; 3), C(6; 9; -5), D(4; 0; 6).
71. A(-5; 0; 1), B(-4; -2; 3), C(6; 2; 11), D(3; 4; 9).
72. A(1; -4; 0), B(2; -6; 2), C(12; -2; 10), D(9; 0; 8).
73. A(-1; -2; -8), B(0; -4; -6), C(10; 0; 2), D(7; 2; 0).
74. A(0; 0; -10), B(1; 0; -8), C(11; 4; 0), D(8; 6; -2).
75. A(3; 1; -2), B(4; -1; 0), C(14; 3; 8), D(11; 5; 6).
|
|
|
76. A(-8; 3; -1), B(-7; 1; 1), C(3; 5; 9), D(0; 7; 7).
77. A(2; -1; -4), B(3; -3; -2), C(13; 1; 6), D(10; 3; 4).
78. A(-4; 5; -5), B(-3; 3; -3), C(7; 7; 5), D(4; 9; 3).
79. A(-2; -3; 2), B(-1; -5; 4), C(9; -1; 12), D(6; 1; 10).
80. A(-3; 4; -3), B(-2; 2; -1), C(8; 6; - 7), D(5; 8; 5).
В задачах 81-90 даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1) составить каноническое уравнение прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) найти расстояние от точки С до прямой АВ.
81. A(3; -1; 5), B(7; 1; 1), C(4; -2; 1).
82. A(-1; 2; 3), B(3; 4; -1), C(0; 1; -1).
83. A(2; -3; 7), B(6; -1; 3), C(3; -4; 3).
84. A(0; -2; 6), B(4; 0; 2), C(1; -3; 2).
85. A(-3; 1; 2), B(1; 3; -2), C(-2; 0; -2).
86. A(-2; 3; 1), B(2; 5; -3), C(-1; 2; -3).
87. A(-4; 0; 8), B(0; 2; 4), C(-3; -1; 4).
88. A(1; 4; 0), B(5; 6; -4), C(2; 3; -4).
89. A(4; -4; 9), B(8; -2; 5), C(5; -5; 5).
90. A(5; 5; 4), B(9; 7; 0), C(6; 4; 0).
В задачах 91-100 даны координаты точек А, В, С и М. Найти: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С; 2) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями хОу, хOz, уОz; 4) расстояние от точки М до плоскости Q.
91. А(-3; -2; -4), В(-4; 2; -7), С(5; 0; 3), М(-1; 3; 0).
92. А(2; -2; 1), В(-3; 0; -5), С(0; -2; -1), М(-3; 4; 2).
93. А(5; 4; 1), В(-1; -2; -2), С(3; -2; 2), М(-5; 5; 4).
94. А(3; 6; -2), В(0; 2; -3), С(1; -2; 0), М(-7; 6; 6).
95. А(1; -4; 1), В(4; 4; 0), С(-1; 2; -4), М(-9; 7; 8).
96. А(4; 6; -1), В(7; 2; 4), С(-2; 0; -4), М(3; 1; -4).
97. А(0; 6; -5), В(8; 2; 5), С(2; 6; -3), М(5; 0; -6).
98. А(-2; 4; -6), В(0; -6; 1), С(4; 2; 1), М(7; -1; -8).
99. А(-4; -2; -5), В(1; 8; -5), С(0; 4; -4), М(9; -2;-10).
100. А(3; 4; -1), В(2; -4; 2), С(5; 6; 0), М(11; -3;-12).
|
|
|
IV. Допустимые элементы и фигуры для участия в турнирах по спортивным бальным танцам класса “D” танцевального мастерства в соответствии с правилами
А. Характеризуя общество как динамичную систему, необходимо показать, как взаимодействуют и развиваются его подсистемы и элементы.
А3.3. Элементы внутренней среды: сильные и слабые стороны
Активные элементы схемы замещения
Активы, обязательства и капитал как элементы, связанные с измерением финансового положения
Анализ вариации зависимой переменной. Качество оценивания в модели множественной линейной регрессии
Анализ производственного потенциала предприятия: понятие, структурные элементы анализа. Основные направления совершенствования анализа ресурсной базы предприятия.
Аналитическая геометрия
Аналитическая диагностика вероятности банкротства организации (предприятия)
