Коинтеграция временных рядов и механизм исправления ошибок.

Модели панельных данных.

Панельные данные представляют собой прослеженные во времени пространственные микроэкономические выборки, то есть они состоят из наблюдений одних и тех же экономических единиц, которые осуществляются в последовательные периоды времени.

Панельные данные насчитывают три измерения: признаки — объекты — время. Их использование даёт ряд существенных преимуществ при оценке параметров регрессионных зависимостей, так как они позволяют проводить как анализ временных рядов, так и анализ пространственных выборок. Структура панельных данных может быть нескольких видов:

1. Сбалансированные панельные данные — если экономические единицы одни и те же в каждый момент времени (экономические единицы не исчезают и не появляются). Если для некоторых объектов, или времени наблюдения отсутствуют (имеется «износ» выборки — кто-то переехал, кто-то умер, кто-то отказался участвовать в опросе, регионы или фирмы объединяются, фирмы могут обанкротиться), то панель считается 2. несбалансированной. Если в различные моменты времени, наблюдаются различные экономические единицы, то в этом случае имеют место псевдопанельные данные.

С помощью подобных данных изучают бедность, безработицу, преступность, а также оценивают результативность государственных программ в области социальной политики

Базовая модель панельных данных:

В общем виде регрессионная модель панельных данных имеет

следующий вид:

xit = Zitαit + εit;

i = 1,..., N; t = 1,..., T.

где i — индекс экономической единицы (фирмы, страны и т.д.), t

— время, αit — коэффициенты вектора объясняющих переменных

Zit в период t для выборочной единицы i. Такая модель явля-

ется слишком общей.

 

Если есть факторы, которые не меняются во времени (т.е при-сутствуют индивидуальные эффекты экономических единиц), то взависимости от предположений относительно характера коэффициента fi рассматривается два типа моделей:

Модель с фиксированными эффектами (fixed effects model): предполагается, что коэффициенты fi представляют собой N фиксированных неизвестных пара-

метров модели.

xit = Zitα + fi + εit

где предполагается, что

g1. Zit — независимы от εit для всех i и t.

g2. Ошибки εit — независимые одинаково распределённые

случайные величины, E(εit) = 0, E(ε2it) = σ 2ε для всех i и t.

 

Модель со случайными эффектами (random effects model): предполагается, что коэффициенты fi являются случайными и все они некоррелированы с εit.

xit = Zitα + uit

Предполагается, что

Ошибки εit — независимые, одинаково распределённые случайные величины.

E(εit) = 0 и E(ε

Zjs независимы от fi при всех i, j, s.

Ошибки fi — независимые, одинаково распределённые случайные величины: E(fi) = 0.
58. Новые направления в анализе многомерных временных рядов: векторная регрессия

Векторная авторегрессия (VAR, Vector AutoRegression)- модель динамики нескольких временных рядов, в которой текущие значения этих рядов зависят от прошлых значений этих же временных рядов. Модель предложена Кристофером Симсом как альтернатива системам одновременных уравнений, которые предполагают существенные теоретические ограничения. VAR-модели свободны от ограничений структурных моделей. Тем не менее, проблема VAR-моделей заключается в резком росте количества параметров с увеличением количества анализируемых временных рядов и количества лагов.

Фактически VAR - это система эконометрических уравнений, каждая из которых представляет собой модель авторегрессии и распределенного лага (ADL). Пусть - i-й временной ряд. ADL(p,p)-модель для i-го временного ряда будет иметь вид

Более удобной и компактной, однако, является векторно-матричная запись модели. Для этого вводится вектор временных рядов . Тогда вышеприведенные уравнения для каждого временного ряда можно записать одним уравнением в векторной форме:

где - матрицы элеметов .

Это и есть модель векторной авторегрессии порядка p - VAR(p).

Приведенная модель является замкнутой, в том смысле, что в качестве объясняющих переменных выступают только лаги эндогенных (объясняемых) переменных. Однако, ничто не мешает дополнить модель некоторыми экзогенными переменными и их лагами, например, до порядка q. Такую модель называют открытой. В матричном виде ее можно представить следующим образом:

59. Новые направления в анализе многомерных временных рядов: модели рациональных ожиданий.

Тео́рия рациона́льных ожида́ний (англ. Rational expectations theory) (сокращенно — ТРО) — концепция макроэкономики, изначально разработанная Джоном Ф. Мутом (англ.) в 1961 и развитая Робертом Лукасом в середине 1970-х годов, за которую Лукасу в 1995 году была присвоена Нобелевская премия по экономике.

Основоположник теории Джон Мут исходил из того, что экономические агенты располагают всей доступной для них информацией и используют её в целях прогноза хозяйственного процесса в такой модели экономики, какую они себе представляют и считают правильной, действуя при этом рационально, хотя и субъективно. Это подразумевает, что участники рынка знакомы с механизмами рынка и в состоянии прогнозировать реакцию спроса и предложения в результате изменения цен.

Согласно теории рациональных ожиданий участники свободных рынков не делают систематических или очевидных ошибок. Таким образом рациональные ожидания могут быть ошибочными, однако эти ошибки несут случайный характер. В рамках экономической модели это означает, что разница между математическим ожиданием E(P) ожидаемого P и с помощью механизма рынка осуществлённого показателя ожидаемого P* соответствует случайной величине e, математическое ожидаемое которого равно нулю.

при

 

Какой то безумный пример: Рассмотрим потребителя, который получает доход в виде процента по сбережениям и от продажи недвижимости, а расходует его на покупку новой недвижимости и обслуживание имеющейся. Особенность описания рынка недвижимости в модели состоит в предположении о его неполной ликвидности. Агент не всегда может сразу продать то, что он имеет или найти подходящую покупку. Ему приходится ждать момента, когда он может осуществить сделку. Других особенностей рынка ликвидности – разнокачественность и ограниченная неделимость, большие транзакционные издержки и т. п. – мы здесь не учитываем.

Пусть – величина покупки (при ) или продажи (при ) недвижимости, если сделка происходит в момент . В этот момент объем недвижимости агента скачком меняется на величину , а сбережения опять-таки скачком изменяются на величину . Здесь – текущая цена недвижимости. Функция предполагается неслучайной [3], настолько гладкой, насколько потребуется, отделенной от 0 и не слишком быстро растущей при .

, , (2.1)
Согласно принципу рациональных ожиданий считается, что агент знает правильный прогноз этой цены на все будущее время. Остальные цены, которые появятся в модели, считаются постоянным.

В промежутках между сделками недвижимость не изменяется, а сбережения растут за счет непрерывного начисления процента по фиксированной ставке . Кроме того, считаем, содержание недвижимости требует непрерывных расходов [4].

В рамках модели агент выбирает только величину – величину покупки / продажи если – возможный момент сделки.

Коинтеграция временных рядов и механизм исправления ошибок.

Коинтеграция — свойство нескольких нестационарных (интегрированных) временных рядов, заключающееся в существовании некоторой их стационарной линейной комбинации. Концепция коинтеграции впервые была предложена Грэнджером в 1981 году. В дальнейшем данное направление развивали Энгл, Йохансен, Филипс и другие.

Коинтегрированность является важным свойством многих экономических переменных, которое означает, что несмотря на случайный (слабо предсказуемый) характер изменения отдельных экономических переменных, существует долгосрочная зависимость между ними, которая приводит к некоторому совместному, взаимосвязанному изменению. Фактически речь идёт о модели исправления (коррекции) ошибок (ECM - Error Correction Model) — когда краткосрочные изменения корректируются в зависимости от степени отклонения от долгосрочной зависимости. Такое поведение присуще коинтегрированным временным рядам.

Формальное определение. Пусть - совокупность временных рядов, каждый из которых представляет собой интегрированный процесс первого порядка . Эти временные ряды называются коинтегрированными, если существует вектор , такой что временной ряд является стационарным процессом, то есть . Вектор называется коинтеграционным вектором. Очевидно умножение коинтеграционного вектора на произвольное число не меняет коинтегрирующего характера этого вектора (так как умножение на произвольное число не меняет стационарности процесса). Поэтому коинтеграционный вектор можно параметризовать следующим образом . В таком случае получаем коинтеграционное уравнение (CE):

-стационарный процесс

Коинтеграционное уравнение — аналог регрессионной модели для стационарных рядов.

Очевидно также, что если имеется несколько коинтеграционных векторов, то произвольная линейная комбинация этих векторов, тоже будет коинтеграционным вектором (так как линейная комбинация стационарных рядов - тоже стационарный ряд). Соответственно, говорят о пространстве коинтеграционных векторов - коинтеграционном пространстве. Размерность этого пространства называется рангом коинтеграции. Ранг коинтеграции фактически есть максимальное количество линейно-независимых коинтеграционных векторов или коинтеграционных уравнений. Если ранг коинтеграции равен количеству временных рядов, то эти временные ряды являются стационарными. Нулевой ранг коинтеграции означает отсутствие коинтеграции.

Если временные ряды коинтегрированы, то для таких рядов коинтеграционное уравнение можно оценить обычным МНК.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: