Приложение 1. Числовые характеристики СВ

Математическим ожиданием СВ называется ориентировочное (среднее) число, около которого группируются все возможные значения СВ. Обозначение:
	в случае дискретной СВ	в случае непрерывной СВ СВ
Формула для вычисления
Свойства

 

Дисперсией СВ X (обозначение: ), называется математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания
	в случае дискретной СВ	в случае непрерывной СВ
Формула для вычисления
Формула для вычисления .
Свойства
Средним квадратическим отклонением СВ Xназывается квадратный корень из дисперсии:

Приложение 2. Дискретные распределения СВ

	Вероятность точечного значения СВ:	Многоугольник распределения	Основные числовые характеристики	Вероятность попадания значения СВ в интервал:
Биномиальное распределение
			замечание: из-за больших значений n – интервал может быть и закрытым, и открытым.
Распределение Пуассона				замечание: из-за больших значений n – ряд распределения и интегральную функцию не составляют.

Замечание: – функция Гаусса (табулирована);

– функция Лапласа (табулирована);

– интегральная функция.

 

Приложение 3. Непрерывные распределения СВ

	Дифференциальная функция распределения	Интегральная функция распределения	Основные числовые характеристики	Вероятность
Равномерное распределение
Показательное распределение
Нормальное распределение				Правило 3-х :

 

Приложение 4. Таблица 1

 

Таблица значений функции Гаусса

 

0,0	0,3989	0,3989	0,3989	0,3988	0,3986	0,3984	0,3982	0,3980	0,3977	0,3973
0,1	0,3970	0,3965	0,3961	0,3956	0,3951	0,3945	0,3939	0,3932	0,3925	0,3918
0,2	0,3910	0,3902	0,3894	0,3885	0,3876	0,3867	0,3857	0,3847	0,3836	0,3825
0,3	0,3814	0,3802	0,3790	0,3778	0,3765	0,3752	0,3739	0,3726	0,3712	0,3697
0,4	0,3683	0,3668	0,3653	0,3637	0,3621	0,3605	0,3589	0,3572	0,3555	0,3538
0,5	0,3521	0,3503	0,3485	0,3467	0,3448	0,3429	0,3410	0,3391	0,3372	0,3352
0,6	0,3332	0,3312	0,3292	0,3271	0,3251	0,3230	0,3209	0,3187	0,3166	0,3144
0,7	0,3123	0,3101	0,3079	0,3056	0,3034	0,3011	0,2989	0,2966	0,2943	0,2920
0,8	0,2897	0,2874	0,2850	0,2827	0,2803	0,2780	0,2756	0,2732	0,2709	0,2685
0,9	0,2661	0,2637	0,2613	0,2589	0,2565	0,2541	0,2516	0,2492	0,2468	0,2444
1,0	0,2420	0,2396	0,2371	0,2347	0,2323	0,2299	0,2275	0,2251	0,2227	0,2203
1,1	0,2179	0,2155	0,2131	0,2107	0,2083	0,2059	0,2036	0,2012	0,1989	0,1965
1,2	0,1942	0,1919	0,1895	0,1872	0,1849	0,1826	0,1804	0,1781	0,1758	0,1736
1,3	0,1714	0,1691	0,1669	0,1647	0,1626	0,1604	0,1582	0,1561	0,1539	0,1518
1,4	0,1497	0,1476	0,1456	0,1435	0,1415	0,1394	0,1374	0,1354	0,1334	0,1315
1,5	0,1295	0,1276	0,1257	0,1238	0,1219	0,1200	0,1182	0,1163	0,1145	0,1127
1,6	0,1109	0,1092	0,1074	0,1057	0,1040	0,1023	0,1006	0,0989	0,0973	0,0957
1,7	0,0940	0,0925	0,0909	0,0893	0,0878	0,0863	0,0848	0,0833	0,0818	0,0804
1,8	0,0790	0,0775	0,0761	0,0748	0,0734	0,0721	0,0707	0,0694	0,0681	0,0669
1,9	0,0656	0,0644	0,0632	0,0620	0,0608	0,0596	0,0584	0,0573	0,0562	0,0551

 

 

Продолжение таблицы 1

 

2,0	0,0540	0,0529	0,0519	0,0508	0,0498	0,0488	0,0478	0,0468	0,0459	0,0449
2,1	0,0440	0,0431	0,0422	0,0413	0,0404	0,0396	0,0387	0,0379	0,0371	0,0363
2,2	0,0355	0,0347	0,0339	0,0332	0,0325	0,0317	0,0310	0,0303	0,0297	0,0290
2,3	0,0283	0,0277	0,0270	0,0264	0,0258	0,0252	0,0246	0,0241	0,0235	0,0229
2,4	0,0224	0,0219	0,0213	0,0208	0,0203	0,0198	0,0194	0,0189	0,0184	0,0180
2,5	0,0175	0,0171	0,0167	0,0163	0,0158	0,0154	0,0151	0,0147	0,0143	0,0139
2,6	0,0136	0,0132	0,0129	0,0126	0,0122	0,0119	0,0116	0,0113	0,0110	0,0107
2,7	0,0104	0,0101	0,0099	0,0096	0,0093	0,0091	0,0088	0,0086	0,0084	0,0081
2,8	0,0079	0,0077	0,0075	0,0073	0,0071	0,0069	0,0067	0,0065	0,0063	0,0061
2,9	0,0060	0,0058	0,0056	0,0055	0,0053	0,0051	0,0050	0,0048	0,0047	0,0046
3,0	0,0044	0,0043	0,0042	0,0040	0,0039	0,0038	0,0037	0,0036	0,0035	0,0034
3,1	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028	0,0027	0,0026	0,0025	0,0025
3,2	0,0024	0,0023	0,0022	0,0022	0,0021	0,0020	0,0020	0,0019	0,0018	0,0018
3,3	0,0017	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015	0,0015	0,0014	0,0014	0,0013	0,0013
3,4	0,0012	0,0012	0,0012	0,0011	0,0011	0,0010	0,0010	0,0010	0,0009	0,0009
3,5	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008	0,0007	0,0007	0,0007	0,0007	0,0006
3,6	0,0006	0,0006	0,0006	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004
3,7	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003
3,8	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002
3,9	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001
4,0	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001
4,5	0,0000160
5,0	0,0000015

 

 

Приложение 5. Таблица 2

 

 

Таблица значений функции Лапласа

 

х		х		х		х
0,00	0,0000	0,26	0,1026	0,52	0,1985	0,78	0,2823
0,01	0,0040	0,27	0,1064	0,53	0,2019	0,79	0,2852
0,02	0,0080	0,28	0,1103	0,54	0,2054	0,80	0,2881
0,03	0,0120	0,29	0,1141	0,55	0,2088	0,81	0,2910
0,04	0,0160	0,30	0,1179	0,56	0,2123	0,82	0,2939
0,05	0,0199	0,31	0,1217	0,57	0,2157	0,83	0,2967
0,06	0,0239	0,32	0,1255	0,58	0,2190	0,84	0,2995
0,07	0,0279	0,33	0,1293	0,59	0,2224	0,85	0,3023
0,08	0,0319	0,34	0,1331	0,60	0,2257	0,86	0,3051
0,09	0,0359	0,35	0,1368	0,61	0,2291	0,87	0,3078
0,10	0,0398	0,36	0,1406	0,62	0,2324	0,88	0,3106
0,11	0,0438	0,37	0,1443	0,63	0,2357	0,89	0,3133
0,12	0,0478	0,38	0,1480	0,64	0,2389	0,90	0,3159
0,13	0,0517	0,39	0,1517	0,65	0,2422	0,91	0,3186
0,14	0,0557	0,40	0,1554	0,66	0,2454	0,92	0,3212
0,15	0,0596	0,41	0,1591	0,67	0,2486	0,93	0,3238
0,16	0,0636	0,42	0,1628	0,68	0,2517	0,94	0,3264
0,17	0,0675	0,43	0 1664	0,69	0,2549	0,95	0,3289
0,18	0,0714	0,44	0,1700	0,70	0,2580	0,96	0,3315
0,19	0,0753	0,45	0,1736	0,71	0,2611	0,97	0,3340
0,20	0,0793	0,46	0,1772	0,72	0,2642	0,98	0,3365
0,21	0,0832	0,47	0,1808	0,73	0,2673	0,99	0,3389
0,22	0,0871	0,48	0,1844	0,74	0,2703	1,00	0,3413
0,23	0,0910	0,49	0,1879	0,75	0,2734	1,01	0,3438
0,24	0,0948	0,50	0,1915	0,76	0,2764	1,02	0,3461
0,25	0,0987	0,51	0,1950	0,77	0,2794	1,03	0,3485

 

 

Продолжение таблицы 2

 

х		х		х		х
1,04	0,3508	1,43	0,4236	1,82	0,4656	2,42	0,4922
1,05	0,3531	1,44	0,4251	1,83	0,4664	2,44	0,4927
1,06	0,3554	1,45	0,4265	1,84	0,4671	2,46	0,4931
1,07	0,3577	1,46	0,4279	1,85	0,4678	2,48	0,4934
1,08	0,3599	1,47	0,4292	1,86	0,4686	2,50	0,4938
1,09	0,3621	1,48	0,4306	1,87	0,4693	2,52	0,4941
1,10	0,3643	1,49	0,4319	1,88	0,4699	2,54	0,4945
1,11	0,3665	1,50	0,4332	1,89	0,4706	2,56	0,4948
1,12	0,3686	1,51	0,4345	1,90	0,4713	2,58	0,4951
1,13	0,3708	1,52	0,4357	1,91	0,4719	2,60	0,4953
1,14	0,3729	1,53	0,4370	1,92	0,4726	2,62	0,4956
1,15	0,3749	1,54	0,4382	1,93	0,4732	2,64	0,4959
1,16	0,3770	1,55	0,4394	1,94	0,4738	2,66	0,4961
1,17	0,3790	1,56	0,4406	1,95	0,4744	2,68	0,4963
1,18	0,3810	1,57	0,4418	1,96	0,4750	2,70	0,4965
1,19	0,3830	1,58	0,4429	1,97	0,4756	2,72	0,4967
1,20	0,3849	1,59	0,4441	1,98	0,4761	2,74	0,4969
1,21	0,3869	1,60	0,4452	1,99	0,4767	2,76	0,4971
1,22	0,3883	1,61	0,4463	2,00	0,4772	2,78	0,4973
1,23	0,3907	1,62	0,4474	2,02	0,4783	2,80	0,4974
1,24	0,3925	1,63	0,4484	2,04	0,4793	2,82	0,4976
1,25	0,3944	1,64	0,4495	2,06	0,4803	2,84	0,4977
1,26	0,3962	1,65	0,4505	2,08	0,4812	2,86	0,4979
1,27	0,3980	1,66	0,4515	2,10	0,4821	2,88	0,4980
1,28	0,3997	1,67	0,4525	2,12	0,4830	2,90	0,4981
1,29	0,4015	1,68	0,4535	2,14	0,4838	2,92	0,4982
1,30	0,4032	1,69	0,4545	2,16	0,4846	2,94	6,4984
1,31	0,4049	1,70	0,4554	2,18	0,4854	2,96	0,4985
1,32	0,4066	1,71	0,4564	2,20	0,4861	2,98	0,4986
1,33	0,4082	1,72	0,4573	2,22	0,4868	3,00	0,49865
1,34	0,4099	1,73	0,4582	2,24	0,4875	3,20	0,49931
1,35	0,4115	1,74	0,4591	2,26	0,4881	3,40	0,49966
1,36	0,4131	1,75	0,4599	2,28	0,4887	3,60	0,499841
1,37	0,4147	1,76	0,4608	2,30	0,4893	3,80	0,499928
1,38	0,4162	1,77	0,4616	2,32	0,4898	4,00	0,499968
1,39	0,4177	1,78	0,4625	2,34	0,4904	4,50	0,499997
1,40	0,4192	1,79	0,4633	2,36	0,4909	5,00	0,5
1,41	0,4207	1,80	0,4641	2,38	0,4913	> 5	0,5
1,42	0,4222	1,81	0,4649	2,40	0,4918	¥	0,5

Приложение 6. Таблица 3

 

Критические точки распределения χ2

 

 

Число степеней свободы k	Уровень значимости
0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,89
	6,6	5,0	3,8	0,0039	0,00098	0,00016
	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,020
	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0,115
	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
	18,5	16,0	14,1	2,17	1,69	1,24
	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
	21,7	19,0	16,9	3,33	2,70	2,09
	23,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
	26,2	23,3	21,0	5,23	4,40	3,57
	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
	30,6	27,5	25,0	7,26	6,26	5,23
	32,0	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
	33,4	30,2	27,6	8,67	7,56	6,41
	34,8	31,5	28,9	9,39	8,23	7,01
	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
	37,6	34,2	31,4	10,9	9,59	8,26
	38,9	35,5	32,7	11,6	10,3	8,90
	40,3	36,8	33,9	12,3	11,0	9,54
	41,6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
	43,0	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
	47,0	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
	49,6	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
	50,9	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0

Приложение 7. Таблица 4

Таблица значений

n	0,95	0,99	0,999	n	0,95	0,99	0,999
	2,78	4,60	8,61		2,093	2,861	3,883
	2,57	4,03	6,86		2,064	2,797	3,745
	2,45	3,71	5,96		2,045	2,756	3,659
	2,37	3,50	5,41		2,032	2,720	3,600
	2,31	3,36	5,04		2,023	2,708	3,558
	2,26	3,25	4,78		2,016	2,692	3,527
	2,23	3,17	4,59		2,009	2,679	3,502
	2,20	3,11	4,44		2,001	2,662	3,464
	2,18	3,06	4,32		1,996	2,649	3,439
	2,16	3,01	4,22		1,001	2,640	3,418
	2,15	2,98	4,14		1,987	2,633	3,403
	2,13	2,95	4,07		1,984	2,627	3,392
	2,12	2,92	4,02		1,980	2,617	3,374
	2,11	2,90	3,97	¥	1,960	2,576	3,291
	2,10	2,88	3,92

Приложение 8. Таблица 5

Таблица значений

 

n	0,95	0,99	0,999	n	0,95	0,99	0,999
	1,37	2,67	5,64		0,37	0,58	0,88
	1,09	2,01	3,88		0,32	0,49	0,73
	0,92	1,62	2,98		0,28	0,43	0,63
	0,80	1,38	2,42		0,26	0,38	0,56
	0,71	1,20	2,06		0,24	0,35	0,50
	0,65	1,08	1,80		0,22	0,32	0,46
	0,59	0,98	1,60		0,21	0,30	0,43
	0,55	0,90	1,45		0,188	0,269	0,38
	0,52	0,83	1,33		0,174	0,245	0,34
	0,48	0,78	1,23		0,161	0,226	0,31
	0,46	0,73	1,15		0,151	0,211	0,29
	0,44	0,70	1,07		0,143	0,198	0,27
	0,42	0,66	1,01		0,115	0,160	0,211
	0,40	0,63	0,96		0,099	0,136	0,185
	0,39	0,60	0,92		0,089	0,120	0,162

Приложение 9. Таблица 6

Распределение Пуассона

m λ
0,1	0,90484	0,09048	0,00452	0,00015
0,2	0,81873	0,16375	0,01637	0,00109	0,00005
0,3	0,74082	0,22225	0,03334	0,00333	0,00025	0,00002
0,4	0,67032	0,26813	0,05363	0,00715	0,00072	0,00006
0,5	0,60653	0,30327	0,07582	0,01264	0,00158	0,00016	0,00001
0,6	0,54881	0,32929	0,09879	0,01976	0,00296	0,00036	0,00004
0,7	0,49659	0,34761	0,12166	0,02839	0,00497	0,00070	0,00008	0,00001
0,8	0,44933	0,35946	0,14379	0,03834	0,00767	0,00123	0,00016	0,00002
0,9	0,40657	0,36591	0,16466	0,0494	0,01111	0,00200	0,00030	0,00004
	0,36788	0,36788	0,18394	0,06131	0,01533	0,00307	0,00051	0,00007	0,00001
	0,13534	0,27067	0,27067	0,18045	0,09022	0,03609	0,01203	0,00344	0,00086	0,00019
	0,04979	0,14936	0,22404	0,22404	0,16803	0,10082	0,05041	0,02160	0,00810	0,00270
	0,01832	0,07326	0,14653	0,19537	0,19537	0,15629	0,10420	0,05954	0,02977	0,01323
	0,00674	0,03369	0,08422	0,14037	0,17547	0,17547	0,14622	0,10444	0,06528	0,03727
	0,00248	0,01487	0,04462	0,08924	0,13385	0,16062	0,16062	0,13768	0,10326	0,06884
	0,00091	0,00638	0,02234	0,05213	0,09123	0,12772	0,14900	0,14900	0,13038	0,10140
	0,00034	0,00268	0,01073	0,02863	0,05727	0,09160	0,12214	0,13959	0,13959	0,12408
	0,00012	0,00111	0,00500	0,01499	0,03374	0,06073	0,09109	0,11712	0,13176	0,13176

Распределение Пуассона

k λ
0,1	0,9048	0,9953	0,99985	0,99999
0,2	0,8187	0,9825	0,99885	0,99994	0,99999
0,3	0,7408	0,9631	0,9964	0,99973	0,99998
0,4	0,6703	0,9384	0,9921	0,99922	0,99994
0,5	0,6065	0,6098	0,9856	0,99825	0,99983	0,99999
0,6	0,5488	0,8781	0,9769	0,99664	0,99961	0,99996
0,7	0,4966	0,8442	0,9659	0,99425	0,99921	0,99991	0,99999
0,8	0,4493	0,8088	0,9526	0,99092	0,99859	0,99982	0,99998
0,9	0,4066	0,7725	0,9371	0,98654	0,99766	0,99966	0,99996
	0,3679	0,7358	0,9197	0,98101	0,99634	0,99941	0,99992	0,99999
	0,1353	0,4060	0,6767	0,85712	094735,	0,98344	0,99547	0,99890	0,99976	0,99995
	0,0498	0,1991	0,4232	0,64723	0,81526	0,91608	0,96649	0,98810	0,99620	0,99890
	0,0183	0,0916	0,2381	0,43347	0,62884	0,78513	0,88933	0,94887	0,97864	0,99187
	0,0067	0,0404	0,1247	0,26503	0,44049	0,61596	0,76218	0,86663	0,93191	0,96817
	0,0025	0,0174	0,0620	0,15120	0,28506	0,44568	0,60630	0,74398	0,84724	0,91608
	0,0009	0,0073	0,0296	0,08177	0,17299	0,30071	0,44971	0,59871	0,72909	0,83050
	0,0003	0,0030	0,0138	0,04238	0,09963	0,19124	0,31337	0,45296	0,59255	0,71662
	0,0001	0,0012	0,0062	0,02123	0,05496	0,11569	0,20678	0,32390	0,45565	0,58741

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: