 |
2. Идеальные газы. Задачи
|
|
|
|
2. Идеальные газы
Идеальный газ –это система материальных точек, взаимодействующих между собой и со стенками сосуда только путем упругих соударений. Другие механизмы взаимодействия отсутствуют. Существующие в действительности газы при не слишком низких температурах и достаточно малых давлениях – разреженные газы – по своим свойствам близки к идеальному газу.
Реальный газ тем больше отличается от идеального, чем выше его плотность. С точки зрения молекулярно-кинетической теории отклонение реального газа от идеального («не идеальность») обусловлено, в первую очередь, наличием у молекул собственного объема и сложным механизмом межмолекулярного взаимодействия.
Уравнение состояния идеальногогаза (уравнение Менделеева - Клапейрона), молярная масса которого μ (кг/кмоль), масса M (кг), занимающего объем V (м3) при давлении P (Па) и абсолютной температуре T (K), записывается следующим образом:
,
где R0 = 8314, 41 Дж/(кмоль·К) ≈ 8314 Дж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная. Величину R0/μ называют газовой постоянной.
Молярная масса – это масса в килограммах одного киломоля газа. Она численно равна атомной массе вещества для одноатомных газов либо сумме атомных масс составляющих элементов, если вещество газа – многоатомное химическое соединение. Например, для серной кислоты, пользуясь таблицей химических элементов Менделеева и округляя атомные массы до целого числа, находим
μ (H2SO4) = 2μ (H) + μ (S) + 4μ (O) = 2+32+64 = 98 кг/кмоль.
Поскольку удельный объем v=V/M – это объем занимаемый 1 кг газа, то (μ v) – это объем, занимаемый μ кг газа, т. е. одним киломолем (молярный объем). Из уравнения Менделеева -Клапейрона следует, что при одних и тех же P и Т киломоль любого идеального газа занимает один и тот же объем:
|
|
|
.
Так, при нормальных физических условиях (P = 101325 Па, T = 273, 15 K), μ v= 22, 4136 м3/кмоль, т. е. 1 кмоль вещества занимает объем равный 22, 4136 м3. Следовательно, в объеме 22, 4136 м3 при этих значениях P и Т будет находиться, например, либо 1 кг атомарного водорода, либо 32 кг двухатомного кислорода (μ (O2)=32 кг/кмоль).
Очевидно, что отношение n=M/μ определяет количество вещества в киломолях. Для идеального газа получаем
.
Это равенство выражает закон Авогадро: в одинаковых объемах идеальных газов при одинаковых T и P содержится одно и то же число молекул. По определению, в одном киломоле любого вещества содержится одно и то же число молекул (атомов – для одноатомных). Его определяет фундаментальная физическая постоянная – число Авогадро (NA):
NA = 6, 022045·1026 1/кмоль.
Наконец, отношение постоянных R0 и NA определяет третью физическую постоянную – число Больцмана (k):
k = R0 /NA = 1, 380662·10-23 Дж/К @ 1, 38·10-23Дж/К.
С учетом этого уравнение Менделеева - Клапейрона можно записать в виде
.
Величину 
можно условно рассматривать как средний объем, приходящийся на одну молекулу, а kT – как среднюю энергию теплового движения одной молекулы.
Задачи
2. 1. Определить плотность и удельный объем двуокиси углерода (CO2) при нормальных физических условиях.
2. 2. Плотность воздуха при нормальных физических условиях равна ρ =1, 293 кг/м3. Чему равна плотность воздуха при давлении P=15 бар и температуре t=20º C?
2. 3. Определить массу углекислого газа в сосуде объемом V=4м3 при t=80º C. Давление газа по манометру равно 0, 4 бар. Барометрическое давление B= 780 мм рт. ст.
2. 4. Начальное состояние азота задано параметрами: t=200º C, v=1, 9 м3/кг. Азот нагревается при постоянном давлении, причем удельный объем азота увеличивается до 5, 7 м3/кг. Определить конечную температуру.
|
|
|
2. 5. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при t=80º C и разрежении (вакууме), равном 427 гПа. При постоянной температуре кислород сжимается до избыточного давления Pизб=1, 2 МПа. Барометрическое давление B=993 гПа. Во сколько раз уменьшится объем кислорода?
2. 6. Абсолютное давление азота в сосуде при комнатной температуре (t=20º C) P=2, 2 МПа. В сосуде азот нагревают, причем известно, что предельное избыточное давление, при котором возможна безопасная работа, P= 6 МПа. Определить температуру, до которой возможно нагревание азота. Барометрическое давление B=1000 гПа.
2. 7. В воздухоподогреватель парового котла подается вентилятором 130000 м3/ч воздуха при температуре 28º C. Определить объемный расход воздуха на выходе из воздухоподогревателя, если нагрев его производится до 400º C при постоянном давлении.
2. 8. Известно, что 1 кмоль газа содержит 6, 022·1026 молекул. Для того чтобы представить себе, как велико это число, полезно проделать мысленно такой опыт. В сосуде объемом 1 см3 создан полный вакуум, т. е. удалены молекулы. В стенке сосуда сделано отверстие такого размера, что из окружающего воздуха в сосуд проникают молекулы с расходом 108 молекул в секунду. Определить, сколько времени потребуется, чтобы плотность воздуха в рассматриваемом объеме стала равной плотности окружающего воздуха, если окружающий воздух находится при нормальных условиях, а скорость проникновения молекул остается неизменной.
2. 9. Паротурбинная установка мощностью 100 МВт расходует 0, 37 кг топлива на 1 кВт·ч. Какова должна быть суммарная массовая производительность вентиляторов, подающих воздух в топку котла, если для сжигания топлива требуется 16 м3 воздуха при нормальных условиях? Определить, что это за вещество.
2. 10. В комнате площадью 42 м2 и высотой 2, 9 м находится воздух при температуре 22º C и барометрическом давлении 980, 3 гПа. Какое количество воздуха проникнет с улицы в комнату, если барометрическое давление увеличится до 1020 гПа, а температура останется постоянной.
2. 11. 0, 37·10-3 кг газообразного вещества, формула которого СnHn, при температуре 400 К и абсолютном давлении 0, 958 бар имеет объем 164·10-6 м3. Определить, что это за вещество.
|
|
|
2. 12. Определить, действительно ли молекула кислорода является двухатомной, если известно, что в объеме, равном 4 дм3, находится 5 г кислорода при температуре 150º C и P=0, 1373 МПа. Чему было бы равно давление газа, если бы молекула состояла из трех атомов кислорода (озон O3)?
2. 13. 0, 003 м3 кислорода, отнесенного к нормальным физическим условиям, находится в сосуде емкостью 650 см3. Определить показания манометра, измеряющего давление в этом сосуде, если температура кислорода 200º C. Атмосферное давление 1016 гПа.
2. 14. Компрессор подает азот в резервуар емкостью 3 м3; избыточное давление в резервуаре увеличивается при этом от 0, 01 до 0, 6 МПа, а температура газа от 15 до 30º С. Определить массу поданного компрессором азота. Барометрическое давление равно 987 гПа.
2. 15. Определить подъемную силу шара-зонда, наполненного водородом и имеющего объем 1 м3. Абсолютное давление воздуха 0, 1 МПа. Избыточное давление в шаре 0, 333 бар. Температура водорода равна температуре воздуха T=288 K. Изменением температуры и давления при подъеме пренебречь.
Примечание. Подъемной силой называется разность удельных весов окружающей среды и газа, заполняющего шар.
2. 16. Определить подъемную силу воздушного шара, наполненного водородом, если объем его на поверхности земли равен 1, 2 м3 при давлении P=752 мм рт. ст. и температуре t=17º C.
2. 17. Определить необходимый объем аэростата, наполненного водородом, если подъемная сила, которую он должен иметь на высоте H=7000 м, равна 39240 Н. Параметры воздуха на этой высоте принять равными P=0, 41 бар, t= –30º C. Насколько изменится подъемная сила аэростата при заполнении его гелием? Чему равен объем аэростата на поверхности земли при давлении P=0, 981 бар, t= 30º C?
2. 18. В герметически закрытом цилиндре поршень может двигаться без трения. По одну сторону поршня помещается 1 г водорода, а по другую – то же количество углекислого газа. Определить соотношение объемов справа и слева при равновесии.
2. 19. Поршневой компрессор всасывает в минуту 3 м3 воздуха при температуре t = 17º C и барометрическом давлении 753 мм рт. ст. и нагнетает его в резервуар, объем которого равен 8, 5 м3. За сколько минут компрессор поднимает давление в резервуаре до 7 бар, если температура в нем будет оставаться постоянной? Начальное давление воздуха в резервуаре составляло 753 мм рт. ст. при температуре 17º C.
|
|
|
2. 20. На аналитических весах взвешивают образец из пластмассы, причем в момент равновесия на весах стоят гири общей массой 80, 146 г. Определить истинную массу образца (т. е. с учетом поправки на выталкивающую силу воздуха), если известно, что плотность пластмассы равна 0, 2 г/см3, а плотность вещества гирь 8, 4 г/см3. Взвешивание производится в комнате при параметрах воздуха t=25º C, P=0, 102 МПа.
2. 21. 5 м3 кислорода с начальным абсолютным давлением P1=0, 4 МПа при температуре t=135º C сжимаются изотермически до достижения давления P2=1, 5 МПа. Определить количество газа, участвующего в процессе, и его конечный объем.
2. 22. Воздушный компрессор сжимает 150 кг/ч азота. Определено, что при сжатии энтальпия азота увеличивается на 18 МДж/ч, а энтальпия охлаждающей компрессор воды – на 12 МДж/ч. Пренебрегая потерями и изменением кинетической и потенциальной энергиями, найти мощность привода компрессора.
|
|
|
