Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Методика изучения вычислительных приемов.

Внетабличное умножение и деление

Программные требования к изучению темы.

Задачи изучения темы.

Умножение и деление с нулем и единицей.

Внетабличное умножение и деление в пределах 100.

Методика изучения вычислительных приемов.

Деление с остатком.

Программные требования к изучению темы.

Выписка из примерной программы по математике  
Обязательные результаты обучения  

 

Образовательная программа Выписка из программы Учебник Место в учебнике
Программа «Школа России»   Кл стр.
Гармония .   Кл стр.
Школа 2100   Кл стр.
Школа 2100   Кл стр.
Школа 21 века   Кл стр.
Программа Занкова Л.В.   Кл стр.

Задачи изучения темы

1. Сформировать приемы устного внетабличного умножения и деления в пределах 100.

2. Разъяснить свойства умножения суммы на число, деления суммы на число и переместительного закона умножения как основы формирования вычислительных приемов.

3. Сформировать умение выполнять деление с остатком.

Умножение и деление с нулем и единицей.

Случаи умножения и деления с нулем и единицей считаются особыми и рассматриваются отдельно от табличных случаев умножения и деления, поскольку они не могут быть объяснены с общих позиций смысла действий умножения и деления. Для обоснования математического смысла этих случаев в определении действия умножения оговорены два дополнения, определяющие способ получения результата в этих случаях.

По определению умножение целых неотрицательных чисел – это действие, выполняющееся следующим образом:

1) a∙b=a+a+a+a+…..+a, при b›1

b слагаемых

2) а∙1=а при b=1

3) а∙0=0, при b=0

а∙0=0
а∙1=а  
Поскольку фраза «повторяем слагаемые один раз» или «повторяем слагаемые 0 раз» не имеют смысла, на общее определение в этом случае не ссылаются, а просто вводят эти случаи по соглашению, т.е. сообщают детям, что умножая число на 1 получаем в произведении тоже число; умножая число на 0, получаем в произведении 0. В общем виде эти правила оформляются в буквенном выражении:

 

 

Соответствующие правила предлагаются детям для запоминания:

При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножаем.

При умножении любого числа на нуль получается нуль.

В отличие от этих правил, способы деления числа на само себя, способ умножения числа 1 на число, способ умножения числа 0 на любое число и правило о том, что на нуль делить нельзя, можно объяснить ученику начальной школы, используя имеющиеся у него знания.

Задание 1. Объяснить соответствующие случаи умножения и деления.

Вычислительные случаи Объяснение
1∙а=а  
0∙а=0  
а:а=1  
а:1=а  
0:а=0  
а:0 - разделить нельзя  

Правила для запоминания:

При делении числа на тоже самое число получится 1.

При делении числа на 1 получится то же самое число.

При делении нуля на любое другое число получится 0.

На нуль делить нельзя.

Внетабличное умножение и деление в пределах 100

К внетабличным случаям умножения и деления в пределах 100 относятся случаи:

-умножения двузначного числа на однозначное;

-деления двузначного числа на однозначное;

-деление двузначного числа на двузначное.

Эти случаи рассматриваются как случаи устных вычислений, и предполагается, что ребенок выполняет их без обращения к письменным алгоритмам вычислений, а лишь используя известные ему правила и законы арифметических действий и знание таблицы умножения и деления.

Задание 2. Заполнить таблицу.

№ п\п Вычислительный случай Математическая основа вычислительного приема Подробная запись
  30∙2      
  2∙30      
  60:2      
  23∙4      
  5∙14      
  60:20      
  48:4      
  48:3      
  96:4      
  68:17      

Методика изучения вычислительных приемов.

1. Подготовка к введению нового приема – заключается в овладении учащимися основными знаниями и операциями, на которых основан новый прием.

2. Ознакомление с вычислительным приемом. На этом этапе учащиеся выявляется суть приема (алгоритм): какие операции нужно выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

3. Закрепление знания приема. Учащиеся должны усвоить систему операций, составляющих прием. Подробное объяснение и подробная запись позволяет осознанно усвоить вычислительный прием. Но не следует слишком долго задерживать учащихся на этой стадии, иначе они привыкают к подробным объяснениям и подробным записям.

4.Формирование вычислительного умения. Далее происходит частичное свертывание: учащиеся «про себя» поговаривают алгоритм. Развернутая запись не делается.

5. Формирование вычислительного навыка. Затем происходит полное свертывание выполнения операций, т.е. овладевают вычислительным навыком.

Задание2: подберите задания подготавливающие учащихся к вычислениям в случае 23∙4.

 

 

Задание3: Составьте методическую схему ознакомления с вычислительным приемом (в случае 23∙4).

Схема 1 Схема 2 Схема 3

Задание4: Составьте или подберите задания для усвоения вычислительного приема в случае23∙4.

   

 

Деление с остатком.

Тема «Деление с остатком» предваряет знакомство с письменным алгоритмом деления (в столбик). С математической точки зрения деление с остатком является более общим случаем, чем деление без остатка. Деление без остатка получается в случае равенства остатка нулю. Однако в связи с тем, что в начальной школе действие деления рассматривается как действие, обратное умножению, учащиеся сначала знакомятся с делением без остатка, а затем с делением с остатком.

Из курса математики известно, что разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число в – это значит найти целые неотрицательные числа q и r, что а = в∙q + r и 0 £ r £ в.

Для проверки правильности выполнения с остатком следует:

1. Умножить неполное частное на делитель.

2. К полученному произведению прибавить остаток.

Ориентируясь на это определение, учитель организует деятельность учащихся, направленную на усвоение понятия «деление с остатком». Конкретный смысл действия деления в общем смысле раскрывается в процессе выполнения операций с предметными множествами: разбиении множества на равночисленные подмножества. При таких операциях не всегда возможно получение равночисленных подмножеств. Для того чтобы продемонстрировать это учащимся, учитель снова вынужден возвращаться к предметным действиям, манипулируя небольшим количеством предметов, чтобы продемонстрировать возможность получения неделимого остатка.

Например: 17 карандашей раскладывали в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

Выполняя предметные действия в соответствии с заданной ситуацией, дети убеждаются в том, что выполнить такое разбиение невозможно. Остаются 2 карандаша, которые нельзя поровну распределить по коробкам.

На основании выполнения подобных заданий, учитель вводит новую запись, позволяющую определить роль оставшихся в процессе распределения предметов: 17:3=5(ост2). В данной записи 17-делимое, 3-делитель, 5- неполное частное от деления 17 на 3, 2-остаток.

Основное требование к делению с остатком: при делении остаток должен быть меньше делителя. При выполнении деления с остатком всегда следует проверять выполнимость этого требования по завершении деления. Если остаток получится больше делителя, это значит, что деление выполнено неверно.

Для нахождения результатов деления с остатком в начальной школе используются два основных приема:

1. При делении вида 27:5 основным приемом нахождения результата является опора на таблицу умножения. В качестве неполного частного подбирается такое значение множителя, чтобы при умножении на 5 (на делитель) получилось число, ближайшее к 27 (делимому). В данном случае - это число5. Остаток в таком случае равен 2, что удовлетворяет основному требованию к делению с остатком.

Например: 34:9. Подбираем значение частного так, чтобы пи умножении его на 9 получилось число, ближайшее к 34. Это 3. Проверим 9∙3=27.айдем остаток 34-27=7.Сравним его с делителем 7<9. Значит, 34:9=3(ост7).

2. При делении с остатком вида 85:15 применяется прием подбора частного с проверкой, поскольку этот случай не может опираться на знание табличного умножения или деления. В этом случае примерную цифру частного следует проверять умножением до тех пор, пока не подберется цифра, умножение которой на делитель даст в результате число, близкое к делимому. Необходимо рассмотреть особый случай вида 3:4. Рассмотрение таких случаев является необходимой подготовкой к обучению делению в столбик, поскольку могут попадаться случаи, когда неполное делимое не делится на делитель, и в этом случае в частном в данном разряде записывается 0. Например: 612:6. Рассмотрим методические особенности формирования данного понятия в учебнике по программе «Школа России». - Разъяснения смысла деления с остатком и знакомства учащихся с новой формой записи, так же как и при изучении других вопросов курса, используется простая задача. Дети решают задачу с помощью рисунка, учитель дает образец записи ее решения и ответа. 11 флажков раздали детям, по два флажка каждому. Сколько детей получило флажки и сколько флажков осталось? - Для закрепления смысла деления с остатком и новой формы записи учащимся предлагаются задания на соотнесение рисунка и математической записи. В процессе выполнения этих заданий их внимание обращается на те остатки, которые получаются при делении различных чисел на данное число. После этого формулируется условие выполнения с остатком. А именно: остаток при делении всегда должен быть меньше делителя. - Упражнения на деление чисел с остатком включают случаи деления однозначного или двузначного числа на однозначное, в которых для вычисления результата используется знание таблицы умножения и деления.

-Основным способом действия при делении с остатком является подбор делимого, которое без остатка делится на данное число. Образец способа действия разъясняется на конкретном примере. 23:4. 23 не делится на 4. Самое большое число до 23, которое делится на 4 это20. Разделим 20 на 4, получится частное 5.Вычтем 20 из 23, получится остаток 3. 23:4 = 5 (ост.3). Остаток 3 меньше, чем делитель 4. Успешное выполнение таких рассуждений во многом зависит от сформированности табличных навыков деления, т.к. начать свой ответ с фразы «23 не делится на 4.» ученик сможет, если быстро вспомнит нужный случай из таблицы деления, что и является показателем прочных и автоматизированных вычислительных навыков. Следует заметить, что ориентировка на данный способ действия при деления с остатком не нацеливает детей на осознание той взаимосвязи, которая существует между делимым, делителем, неполным частным и остатком. В результате многие не понимают, что для нахождения остатка нужно из делимого вычесть произведение неполного частного и делителя, а для того, чтобы найти делимое частное умножить на делитель и прибавить остаток. Для осознания этих взаимосвязей более эффективным является выполнение деления способом подбора частного. Ориентировка на него предполагает усвоение таблицы умножения, что более доступно большинству учащихся, и требует выполнения операций, способствующих осознанию математического смысла деления с остатком. Например, при выполнении деления 57:6 ученик может начать свои действия с подбора частного. Для этой цели он вспоминает таблицу умножения на 6: 6´8=48, 57-48=9,9>6, так, как остаток не может быть больше делителя, то число 8 не подходит. Проверим число 9: 6´9=54, 57-54=3, 3<6. Остаток меньше делителя, значит 57:6=9(ост3).

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...