Расчет токов в сложной электрической цепи

Путем непосредственного применения законов Кирхгофа

Если известны величины сопротивлений всех приемников электрической цепи, а также величины и направления всех ЭДС, то токи в ветвях можно определить, используя законы Кирхгофа.

Число совместно решаемых уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, равно количеству ветвей с неизвестными токами. Из них число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на одно меньше, чем количество узлов в схеме. Остальные недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, и их количество соответствует числу элементарных контуров.

При расчете токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа рекомендуется придерживаться следующей последовательности расчета:

1) проводят топологический анализ цепи, то есть определяют количество узлов, ветвей и линейно независимых контуров в схеме;

2) произвольно выбирают положительные направления токов во всех ветвях схемы и обходов контуров;

3) составляют необходимое количество уравнений по первому закону Кирхгофа;

4) составляют на основании второго закона Кирхгофа недостающие уравнения;

5) полученная система уравнений записывается в алгебраической или матричной формах записи и решается любым удобным способом.

Баланс мощностей

При протекании токов в сопротивлениях ветвей схемы выделяется тепло. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющейся в единицу времени в приемниках цепи, должно равняться энергии, доставляемой за то же самое время источниками питания. То есть в электрической цепи сумма мощностей, вырабатываемых источниками, равна сумме мощностей, потребляемых приемниками.

Выражение для составления баланса мощностей записывается следующим образом:

где - мощность, генерируемая источниками ЭДС;

- мощность, рассеиваемая в резисторах.

Мощность, рассеиваемая в резисторах, всегда положительна. Мощность источников энергии может быть как положительной, так и отрицательной.

Для идеального источника ЭДС мощность P_E=EI положительна, если направления ЭДС источника и тока ветви I совпадают, источник работает в режиме генератора. В противном случае мощность отрицательна, источник работает в режиме потребления энергии.

Выполнение баланса мощностей является одним из критериев правильности расчета электрической схемы исследуемой цепи.