Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Условие прочности при растяжении-сжатии




max = AN [ ]

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки:

dN =q·dx

16. При центральном растяжении (сжатии) в поперечном сечении возникают нормальные напряжения

где N - продольная сила;

F - площадь поперечного сечения.

Эти напряжения распределены по поперечному сечению равномерно (рис 2.3).

Рис. 2.3

Проверка прочности центрально растянутого стержня выполняется по условию:

 

17. Закон Гука. Английский ученый Роберт Гук (1635-1703) установил зависимость между напряжением и деформацией, которое формулируется так:

Н о р м а л ь н о е н а п р я ж е н и е п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н о о т н о с и т е л ь н о м у у д л и н е н и ю или у к о р о ч е н и ю.

Математически закон можно записать в виде равенства:

σ = E ε. (2.7)

Коэффициент пропорциональности E характеризует жесткость материала, т.е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.

Модуль упругости и напряжения выражаются в одинаковых единицах:

E = σ / ε (MПа).

Значения E, МПа, для некоторых материалов:

Чугун...............(1,5...1,6) 105

Сталь................(1,96...2,1) 105

Сплавы алюминия......(0,69...0,71) 105

Титановые сплавыЕ..1,1 105

Если в формулу закона Гука подставить выражения относительной продольной деформации и нормального напряжения, то абсолютная продольная деформация

. (2.8)

Произведение EA, стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии. Эта формула читается так:

А б с о л ю т н о е у д л и н е н и е или у к о р о ч е н и е п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н о п р од о л ь н о й с и л е, д л и н е и о б р а т н о п р о п о р ц и о н а л ь н о ж е с т к о с т и с е ч е н и я б р у с а.

l = l1 - l

Приведенные выше формулы закона Гука применимы только для брусьев или их участков постоянного поперечного сечения, изготовленных из однородного материала и при постоянной продольной силе.

Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами поперечного сечения, величиной продольной силы, изменение длины всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков:

Δ l = Σ (Δ li).

При растяжении и сжатии возникает и поперечная деформация стержня. Поперечный размер бруса первоначально равный b, уменьшился до b1. Абсолютное сужение Δb = b Ц b1.

Отношение абсолютной поперечной деформации к первоначальному поперечному размеру называется относительной поперечной деформацией

ε' = Δb/ b

18. Механические испытания в зависимости от характера действия нагрузки во времени могут быть:

статические, при которых нагружение производится медленно и нагрузка возрастает плавно от нуля до некоторой максимальной величины или остается постоянной длительное время при малой скорости деформации;

динамические, при которых нагрузка на образец возрастает мгновенно при большой скорости деформации;

- повторно-переменные (или циклические), усталостные, при которых изменяются величина и направление действия нагрузки. По результатам испытаний определяют число циклов до разрушения при разных значениях напряжений или то предельное напряжение, которое образец выдерживает без разрушения в течение опреленного числа циклов нагружения.

Кроме того, проводят испытания на ползучесть и длительную прочность при повышенных температурах с целью определения жаропрочности металла или сплава.

При статических, динамических и усталостных испытаниях, а также при испытаниях на твердость и жаропрочность определяют стандартные механические свойства металлов и сплавов: прочностные характеристики - предел пропорциональности, продел упругости, предел текучести, временное сопротивление, пластические характеристики - относительное удлинение и относительное сужение, а также твердость, ударную вязкость, предел выносливости, предел ползучести или предел длительной прочности.

 

При испытании на растяжение, согласно ГОСТ 1497, определяют сопротивление металла малым пластическим деформациям, характеризующееся пределом пропорциональности σпц, пределам упругости σу и пределом текучести σт (или σ0,2), а также сопротивление значительным пластическим деформациям, которое выра жают временным сопротивлением σв.

При растяжении определяют и пластичность металла, то есть величину пластической деформации до разрушения, которая может быть оценена относительным удлинением образца δ и его относительным сужением ψ (после разрыва образца).

Для испытания на растяжение используют стандартные образцы (см. ниже). Машина для испытаний снабжена устройством, записывающим диаграмму растяжения.

Диаграмма растяжения показывает зависимость между растягивающей нагрузкой, действующей на образец, и его деформацией. На диаграмме по оси ординат записывают нагрузку Р, а по оси абсцисс - абсолютное удлинение образца Δl (Δl = lх — lо, где lх и lо - текущая (в данный момент времени) и начальная длины образца) — Рис. 1

 

 

Рис. 1. Схема диаграммы растяжения: изменение удлинения образца в зависимости от нагрузки

 

Кривая изменения абсолютного удлинения Δl в зависимости от прилагаемой нагрузки Р при растяжении состоит из прямолинейного участка ОА и криволинейного АВ, отвечающего переходу в область пластических (остаточных) деформаций и характеризуемой постепенным уменьшением тангенса угла наклона кривой к оси абсцисс (см. Рис. 1).

Пластической называют деформацию, остающуюся после снятия нагрузки (кроме того, наблюдается обратимая пластическая деформация, которая, как и упругая, исчезает после снятия нагрузки). Величина остаточной деформации в момент раз рушения (удлинение, сужение) служит мерой пластичности материала. Если величина пластической деформации до разрушении мала, то материал называют хрупким. Пластическая деформация предшествует любому виду разрушения (вязкому или квазихрупкому), но при квазихрупком разрушении она весьма мала, локализована в микро- и субмикрообъемах и не выявляется при обычных методах измерения макродеформации. В этом последнем случае необходимо изыскание такиx условий испытания (скорости нагружения,температуры испытании и т. п.), при которых можно было бы выявить пластичность материала.

Испытание на сжатие обычно применяют для определения механических свойств хрупких материалов. Цилиндрические образцы диаметром 10...25 мм и высотой, равной диаметру, подвергают сжатию, фиксируя при этом упругие и остаточные деформации Торцовые поверхности образцов должны быть отшлифованы, плоскопараллельными и перпендикулярными к оси образца. Большое влияние на результаты испытания оказывает трение на торцах об разцов. Для уменьшения трения применяют специальные прокладки (свинцовые) или смазку торцов.

Испытание на сжатие производят на тех же машинах, что и ж пытание на растяжение, с использованием приспособлений (реверсов) для превращения растягивающей нагрузки в сжимающую. При испытании на сжатие получают диаграмму сжатия (Рис. 5), по которой определяют основные механические характеристики испытуемого материала. В процессе сжатия образца из пластичного металла при напряжении ниже предела текучести металл ведет так же, как и при растяжении. После достижения предела текучести образец пластически деформируется, принимая бочкообразную форму. При смазке торцов или наличиимягких прокладок на торцах деформация образца по высоте получается более равномерной.

При испытании на сжатие пластичных металлов (см. рис. 5 кривые 2 и 3) обычно определяют пределы пропорциональности и текучести как при испытании на растяжений, а степень осадки (относительную деформацию) находят из соотношения:

 

ε = (h0-h1)*100%/h0,

где hо и h1 — высоты образца до и после осадки.

Механические характеристики материалов, т.е. величины, характеризующие их прочность, пластичность, упругость и твердость, а также упругие постоянные Е и , необходимые конструктору для выбора материалов и расчетов проектируемых деталей, определяют механическими испытаниями стандартных образцов из исследуемого материала.

Рассмотрим диаграмму, полученную в процессе наиболее распространенного и важного механического испытания, а именно при статическом нагружении. Испытания на растяжение низкоуглеродистой стали (например стали Ст. З, рис. 2.2).

 

Рис. 2.2.

В процессе этого испытания специальное устройство испытательной машины автоматически вычерчивает диаграмму, выражающую зависимость между растягивающей силой и абсолютным удлинением, в координатах (F, ). Для изучения механических свойств материала независимо от размеров образца применяется диаграмма в координатах «напряжение – относительное удлинение» Эти диаграммы отличаются друг от друга лишь масштабами.

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали, представлена на рис. 2.3, она имеет следующие характерные точки:

Точка А соответствует пределу пропорциональности.

Пределом пропорциональности называется то наибольшее напряжение, до которого деформации растут пропорционально нагрузке, т. е. справедлив закон Гука (для стали Ст. З 200 МПа).

Точка А практически соответствует и другому пределу, который называется пределом упругости.

Пределом упругости называется то наибольшее напряжение, до которого деформации практически остаются упругими.

Точка С соответствует пределу текучести.

Пределом текучести называется такое напряжение, при котором в образце появляется заметное удлинение без увеличения нагрузки (для стали Ст.3 ).

Предел текучести является основной механической характеристикой при оценке прочности пластичных материалов.

Точка В соответствует временному сопротивлению или пределу прочности.

Временным сопротивлением называется условное напряжение, равное отношению максимальной силы, которую выдерживает образец, к первоначальной площади его поперечного сечения (для стали Ст.З ).

При достижении временного сопротивления на растягиваемом образце образуется местное сужение – шейка, т. е. начинается разрушение образца.

В определении временного сопротивления говорится об условном напряжении, так как в сечениях шейки напряжения будут больше.

Предел прочности является основной механической характеристикой при оценке прочности хрупких материалов.

Точка М соответствует напряжению, возникающему в наименьшем поперечном сечении шейки в момент разрыва. Это напряжение можно назвать напряжением разрыва.

С помощью диаграммы растяжения в координатах определяем модуль упругости первого рода:

,

где - масштаб напряжений; - масштаб относительных удлинений; – угол, который составляет с осью абсцисс прямую линию диаграммы до предела пропорциональности.

Для большинства углеродистых сталей предел пропорциональности можно приблизительно считать равным половине временного сопротивления.F

 

 

 

 

Рис. 2.3.

Деформация образца за пределом упругости состоит из упругой и остаточной, причем упругая часть деформации подчиняется закону Гука и за пределом пропорциональности (рис. 2.3). Если нагрузку снять, то образец укоротится в соответствии с прямой TK диаграммы; при повторном нагружении того же образца его деформация будет соответствовать диаграмме KTBM. Таким образом, при повторном растяженииобразца, ранее нагруженного выше предела упругости, механические свойства материала меняются, а именно: повышается прочность (предел упругости и пропорциональности) и уменьшается пластичность. Это явление называется наклёпом.

Степень пластичности материала может быть охарактеризована (в процентах) остаточным относительным удлинением и остаточным относительным сужением шейки образца после разрыва:

 

 

где - первоначальная длина образца; - длина образца после разрыва; - первоначальная площадь поперечного сечения образца; - площадь наименьшего поперечного сечения шейки образца после разрыва.

Чем больше и тем пластичнее материал. Материалы, обладающие очень малой пластичностью, называют хрупкими. Диаграмма растяжения хрупких материалов не имеет площадки текучести, у них при разрушении не образуется шейка.

Диаграмма сжатия стали, до предела текучести совпадает с диаграммой растяжения, причем результаты испытаний сталей на растяжение и сжатие равноценны.

Результаты испытаний на растяжение и сжатие чугуна значительно отличаются друг от друга; предел прочности при растяжении в 3,5 раз ниже, чем при сжатии. Иными словами, чугун значительно хуже работает на растяжение, чем на сжатие.

Отметим, что ярко выраженную площадку текучести имеют, только диаграммы растяжения низкоуглеродистой стали и некоторых сплавов цветных металлов.

Для пластичных материалов, диаграммы растяжения, которых не имеют ярко выраженной площадки текучести (средне и высокоуглеродистые, легированные стали) или совсем ее не имеют (медь, дюралюминий), вводится понятие условного предела текучести - напряжения, при котором относительное остаточное удлинение образца равно 0,2 %.

Следует отметить, что деление материалов на пластичные и хрупкие условно, так как в зависимости от характера действующей нагрузки хрупкий материал может получить пластические свойства, и наоборот, пластичный материал приобретает свойства хрупкого. Так, например, деталь из пластичного материала при низкой температуре или при ударной нагрузке разрушается без образования шейки, как хрупкая.

19. План:

1) Продольные силы при растяжении и сжатии. Построение эпюр продольных сил

2) Напряжение в поперечных сечениях растянутого (сжатого) стержня

3) Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

4) Деформация при упругом растяжении. Закон Гука.

5) Коэффициент Пуассона.Механические испытания материалов

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...