Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Краткие теоретические сведения




В настоящей работе исследуются три электрические цепи переменного тока, состоящие из катушки индуктивности, батареи конденсаторов и их последовательного соединения. Реальная катушка индуктивности характеризуется активным сопротивлением R К и индуктивным сопротивлением

Х L = ω∙ L, (11)

где ω – угловая частота переменного тока, рад/с,

L – индуктивность катушки, Гн (генри).

Заметим, что при исследовании идеальной катушки индуктивности ее активным сопротивлением пренебрегают и рассматривают идеальную катушку, как элемент, обладающий только индуктивным сопротивлением Х L.

Батарея конденсаторов характеризуется емкостным сопротивлением

Х С = , (12)

где C – емкость батареи, Ф.

И индуктивное и емкостное сопротивления являются реактивными сопротивлениями.

При последовательном соединении катушки и конденсатора (рис. 6) ток цепи определяется как

I = = = (13)

где Z - полное сопротивление цепи.

Рис.6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (последовательная R-L-C цепь).

 

Формула (13) представляет собой выражение закона Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора.

В общем случае при наличии в цепи нескольких сопротивлений каждого типа (активных, индуктивных и емкостных) выражение закона Ома для последовательной цепи переменного тока примет вид

I = =

Напряжение на катушке

U K = IZ K = (14)

где Z K – полное сопротивление катушки.

Напряжение на конденсаторе

U С = IХ С (15)

Активная мощность катушки

P = I 2R K. (16)

Если в цепь переменного тока включить только катушку индуктивности с активным сопротивлением R K и индуктивным сопротивлением Х L, то ток в цепи определяется как

I = = (17)

 

Известно, что в активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, а в индуктивном напряжение опережает ток по фазе на 90º.

Векторная диаграмма для реальной катушки индуктивности представлена на рис.7, где φ – угол сдвига фаз между током и напряжением в катушке.

Рис.7. Векторная диаграмма электрической цепи с реальной катушкой индуктивности.

 

Разделив все стороны треугольника напряжений на величину тока I, получим треугольник сопротивлений (рис.8), а умножив на I 2 – треугольник мощностей (рис.9), где Р, Q, S – активная, индуктивная (реактивная) и полная мощность катушки соответственно.

Рис.8. Треугольник сопротивлений для катушки индуктивности

Рис.9. Треугольник мощностей для катушки индуктивности

 

Очевидно, что все три треугольника подобны, т.е. их углы равны между собой. Сos φ называется коэффициентом мощности цепи, т.к. его величина показывает, какая часть полной мощности S является активной.

cos φ = = = (18)

Таким образом, коэффициент мощности цепи может быть рассчитан как через мощности, так и через сопротивления или напряжения.

Расчет параметров катушки индуктивности при известных величинах I, U, P осуществляется следующим образом:

1) полное сопротивление из выражения (17) Z K = , Ом;

2) активное сопротивление из выражения (16) R K = , Ом;

3) индуктивное сопротивление из треугольника сопротивлений X L = , Ом;

4) полная мощность, измеряемая в вольт-амперах S = UI, ВА;

5) коэффициент мощности в соответствии с выражением (18)

cos φ = ;

6) реактивная (индуктивная) мощность, изхмеряемая в вольт-амперах реактивных, из треугольника мощностей Q L = , ВАр;

7) индуктивность катушки, измеряемая в генри, из выражения (9)

L = , Гн (19)

где ω = 2πf, f – частота тока в сети, Гц.

Частота тока в сети f = 50 Гц, откуда ω = 2π50 = 314 рад/с.

Если в цепь переменного тока включить только конденсатор с емкостным сопротивлением Х С, то выражение закона Ома (13) примет вид

I = = = U ω С (20)

Известно, что в емкостном сопротивлении напряжение отстает от тока по фазе на 90º.

Векторная диаграмма для конденсатора представлена на рис.10.

Рис.10. Векторная диаграмма электрической цепи с конденсатором.

 

Из векторной диаграммы можно сделать следующие выводы. Активное сопротивление конденсатора R C = 0; активная мощность конденсатора Р =0. Полное сопротивление конденсатора равно его реактивному сопротивлению Z C = X C = , а полная мощность – реактивной мощности S = Q C = UI. Коэффициент мощности cos φ = 0.

Емкость конденсатора определяется из выражения (12) C = .

При последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторной батареи получаем электрическую цепь с последовательным соединением активного R К, индуктивного X L и емкостного X C сопротивлений.

В такой цепи можно выделить три характерных режима работы в случаях, когда X L > X С, X L < X С, X L = X С. Векторные диаграммы для этих режимов представлены на рис.11. 1, 2,3 соответственно. Здесь UX – реактивное напряжение последовательной цепи.

Рис.11. Векторные диаграммы цепи переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений при:

1) X L > X С; 2) X L < X С; 3) X L = X С.

 

Векторная диаграмма, представленная на рис.11.3, аналогична векторной диаграмме цепи переменного тока с активным сопротивлением в том смысле, что все напряжение, приложенное к зажимам цепи, падает на активном сопротивлении, т.е. U = U R, вектора напряжения U и тока I совпадают по фазе, угол сдвига между ними φ = 0 и коэффициент мощности цепи cos φ = 1.

Ток при этом будет иметь максимально возможного значения при данной величине приложенного напряжения.

Из выражения (13) при X L = X С

I max = = = (21)

Отсутствие влияния реактивных сопротивлений на величину тока в цепи в этом случае объясняется тем, что при равенстве между собой X L и X С равные между собой и смещенные относительно друг друга по фазе на 180º напряжения U L и U С взаимно компенсируются.

Режим работы, устанавливающийся в цепи переменного тока с последовательным соединением R, X L и X С в случае X L = X С называется резонансом напряжений.

Сущность явления резонанса напряжений заключается в том, что напряжения, возникающие на зажимах катушки и на обкладках конденсатора могут в несколько раз превышать напряжение, приложенное к зажимам цепи.

Частота, при которой в цепи с заданными величинами L и С достигается резонанс напряжений, называется резонансной частотой (ωР, f Р). Ее значение можно определить из условий резонанса ХL = ХС

ωР L = ; ωр = ; f Р = (22)

Резонанс напряжений может быть получен изменением угловой частоты переменного тока ω, индуктивности катушки L или емкости конденсаторной батареи С. В данной работе резонанс напряжений получают путем изменения величины емкости конденсаторной батареи.

При увеличении емкости конденсаторной батареи емкостное сопротивление цепи в соответствии с выражением (12) будет уменьшаться. Если подобрать значения индуктивности катушки L и начальной емкости конденсаторной батареи С 0 таким образом, чтобы Х Lбыло меньше, чем Х С0, то при увеличении емкости в соответствии с выражением (13) общее сопротивление цепи Z будет уменьшаться до того момента, когда ХС станет равным ХL, а затем начнет возрастать. При этом ток в цепи будет сначала увеличиваться, достигнет максимума при ХL = ХС, а затем начнет уменьшаться. Резонансу напряжений будет соответствовать значение емкости конденсаторной батареи С Р, при котором ток I максимален (рис.12).

Определение параметров цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора осуществляется следующим образом.

При заданном значении напряжения U, приложенного к зажимам цепи и при каждом из заданных значений емкости конденсаторной батареи С i измеряются величины тока I, напряжения U K, приложенного к катушке, напряжения U C, приложенного к конденсатору и активной мощности цепи Р. Остальные параметры цепи являются расчетными величинами.

 

Рис.12. К определению резонансной емкости конденсаторной батареи при резонансе напряжений

 

Активное сопротивление катушки R K = , Вт.

Полное сопротивление катушки Z K = , Ом.

Индуктивное сопротивление катушки ХL = , Ом.

Сопротивление катушки в процессе проведения лабораторной работы не изменяется, поэтому величины RК, ZК, и ХL достаточно вычислить один раз.

Емкостное сопротивление конденсатора Х С = , Ом.

Реактивная (индуктивная) мощность катушки QL = I 2ХL, ВАр.

Реактивная (емкостная) мощность конденсатора QС = I 2ХС, ВАр.

Реактивная мощность цепи Q = QL - QС, ВАр.

Полная мощность цепи S = IU = = , ВА.

Коэффициент мощности цепи cos φ =

Угол сдвига фаз между током и напряжением φ = arсcos ,

Падение напряжения на активном сопротивлении катушки U R = IR K, В.

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки U L = IX L, В.

Активная мощность в цепи измеряется ваттметром. Ваттметр имеет две измерительные обмотки: токовую обмотку и обмотку напряжения. Фактически ваттметр измеряет значения тока, протекающего через токовую обмотку и значение напряжения, приложенного к активным сопротивлениям, расположенным между зажимами обмотки напряжения, и затем вычисляет значения активной мощности в соответствии с выражением Р = I UR.

 

План лабораторной работы

Задание 1. Определить электрические параметры катушки и конденсатора в цепи переменного синусоидального тока частотой f = 50 Гц.

1. Собрать электрическую схему c катушкой индуктивности (рис.13). Включая ваттметр, необходимо генераторные зажимы токовой обмотки и обмотки напряжения, отмеченные звездочками, присоединить к одному и тому же проводу со стороны источника электрической энергии (генератора).

Рис.13. Схема исследования цепи переменного тока с катушкой индуктивности и с конденсатором: ЛАТР – лабораторный автотрансформатор (ЛАТР); V - вольтметр 75-150-300-600 В; A – амперметр 1-2 А; W – ваттметр U = 75-150-300-600 В, I = 1-2 A.

 

2. Установить напряжение, подаваемое на катушку U ВХ = 70 В, с помощью ЛАТРа.

3. Измерить ток в цепи I и активную мощность Р.

4. Заменив катушку конденсатором, повторить пп.2 и 3.

5. Рассчитать параметры катушки индуктивности и конденсатора, указанные в табл.4.

6. Результаты измерений и вычислений внести в табл. 4.

7. Построить векторные диаграммы для цепей переменного тока с катушкой индуктивности и с конденсатором.

 

Задание 2. Получение резонанса напряжений в цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора.

1. Собрать электрическую схему (рис.14), используя приборы перечисленные в задании 1. Для измерения напряжений катушки U K и конденсатора U С использовать вольтметр V 1 со свободными концами.

Рис.14. Схема исследования цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора.

 

2. Установить напряжение на входе исследуемой электрической схемы Uвх = 20 В с помощью ЛАТРа.

3. Измерить токи I, активные мощности P, напряжения на катушке U К и конденсаторе U C, изменяя емкость батареи конденсаторов (установленной на стенде) от 12 до 32 мкФ в следующем порядке: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 мкФ,

4. Рассчитать параметры последовательной цепи переменного тока, указанные в табл.5.

5. Результаты измерений и вычислений внести в табл. 5.

6. Построить графики зависимостей тока в цепи I, напряжений на катушке U К и конденсаторе U C, активной мощности цепи Р, а также коэффициента мощности cos φ от емкости конденсаторной батареи.

7. Построить векторные диаграммы цепи переменного тока, соответствующие значениям емкости С = 16 мкФ, С = 26 мкФ и С = С Р (резонанс напряжений).

Содержание отчета

1. Электрические схемы с обозначениями приборов.

2. Расчет параметров последовательных цепей переменного тока.

3. Таблицы измеренных и вычисленных величин.

4. Графики зависимостей I (C), UK (C), UC (C), Р (C), cos φ(C).

5. Векторные диаграммы.

 

Контрольные вопросы

1. Как обозначается реальная катушка индуктивности и конденсатор на электрической схеме?

2. Можно ли измерить активное и индуктивное напряжения, падающие на катушке?

3. Что покажет ваттметр, установленный в цепи переменного тока с конденсатором?

4. Что необходимо знать для вычисления индуктивности катушки и емкости конденсатора, если известны их индуктивное и емкостное сопротивления?

5. Как изменятся активное и индуктивное сопротивления катушки при изменении частоты питающего тока?

6. Как изменяется сопротивление конденсатора при увеличении его емкости?

7. Почему косинус угла сдвига фаз между напряжением и током называется коэффициентом мощности?

8. Можно ли вычислить коэффициент мощности по треугольнику сопротивлений?

9. Чему равно активное сопротивление конденсатора?

10. Чему равен коэффициент мощности в схеме с конденсатором?

11. Какое условие должно выполняться в схеме с последовательным соединением R, ХL и ХC для получения резонанса напряжений?

12. Чему равен коэффициент мощности цепи при резонансе напряжений?

13. Почему явление в последовательной цепи переменного тока, когда ее полное сопротивление минимально, называется резонансом напряжений?

14. Какими способами можно получить резонанс напряжений в последовательной цепи переменного тока?

15. Какую мощность измеряет ваттметр?

16. При каком условии все напряжение, приложенное к зажимам последовательной RLC -цепи будет падать на активном сопротивлении?

17. Как и почему изменяется активная мощность в последовательной RLC -цепи при изменении емкости конденсатора?

18. Может ли в последовательной RLC -цепи протекать один и тот же ток при различных значениях емкости конденсатора?

19. Как изменится ток в последовательной RLC -цепи при переключении ее с переменного напряжения на постоянное той же величины?

20. В каких единицах измеряются активная, реактивная и полная мощность цепи переменного тока?


Таблица 4

 

Элементы цепи Измеренные величины Вычисленные величины
U I P cos φ S Q R X L C
В А Вт Ом ВА ВАр Ом Ом Гн мкФ
Катушка   0,42 9,3                
Конденсатор   0,70                  

Таблица 5

 

Измеренные величины Вычисленные величины  
№ опыта C I Uc P XL Xc QL QC Q S cos φ φ UR UL
мкФ А В В Вт Ом Ом Ом Ом ВАр ВАр ВАр ВА град В В
    0,17 28,5 45,1 1,52                        
    0,23 38,6 52,3 2,82                        
    0,30 51,1 59,7 4,77                        
    0,36 60,4 63,7 6,79                        
    0,38 63,8 60,5 7,60                        
    0,36 60,4 52,8 7,02                        
    0,34 56,5 44,7 6,02                        
    0,31 52,0 38,0 5,09                        
    0,29 48,7 33,0 4,40                        
    0,27 45,3 28,7 3,76                        
    0,25 42,0 24,9 3,31                        
                                     

 

 


Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...