 |
Гипотезы о распределении численностей
|
|
|
|
Область согласия и область отказа. Соотношение между ними
Область согласия – круг значений, при котором принимается нулевая гипотеза.
Область отказа (критическая область) – область значения, при котором нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.
Соотношение между областью согласия и областью отказа регулируется уровнем значимости:
- уровень значимости выше → область согласия выше и наоборот.
Статистические таблицы, как инструмент принятия (отказа) гипотез
В специальных таблицах зафиксированы пограничные значения критерия:
Q факт. ≤ Q табл. – область согласия, Но.
Q факт. > Q табл. – область отказа (критическая область), На.
Ошибки первого рода, их влияние на выбор уровня значимости
Ошибка I рода – Но верна, но она отвергается, так как критерий оказался в критической области. Но отвергаем, но все же это событие возможно и оно присутствует в генеральной совокупности, хотя и с малой вероятностью.
Вероятность допущения ошибки I рода и есть уровень значимости. Ошибки I рода минимизируются путем уменьшения уровня значимости.
Ошибки второго рода, их влияние на уровень значимости
Ошибка II рода – Но не верна, но мы ее принимаем. Значение критерия оказалось в области согласия, но оказалось там случайно, поэтому принимаем ложную гипотезу.
Ошибки II рода минимизируются увеличением уровня значимости до допустимых (0,10) значений.
Гипотезы о распределении численностей
Одним из основных типов гипотез являются гипотезы о распределении численностей. При распределении единиц по одному признаку признание одной из выдвинутых гипотез позволяет в последующем прогнозировать распределения. При распределении единиц по 2-м признакам проверка гипотез позволяет установить наличие или отсутствие взаимосвязи между признаками.
|
|
|
При проверке гипотез относительно распределения численностей в качестве критерия используется параметрический критерий 
- Пирсона.
66. Условия применения параметрического критерия 
- Пирсона
2 условия правомерности использования критерия - Пирсона:
1. Наблюдения не должны быть связаны между собой.
2.В каждой группе (интервале, ячейке) должно присутствовать не менее 5 единиц наблюдений, если их будет меньше, то этот интервал объединяется с предыдущим до тех пор, пока в объединенном интервале число единиц не достигнет 5.
Критерий - Пирсона используется в 3-х аспектах:
1. Критерий согласия
2. Критерий независимости
3. Критерий однородности
67. Критерий как критерий согласия.
Как критерий согласия критерий - Пирсона используется в том случае, если требуется проверить гипотезу о соответствии фактического критерия теоретическому (ожидаемому).
68. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения нормальному: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия.
1. Выдвигаются 2 гипотезы: Но – фактическое распределение соответствует нормальному
На – не соответствует нормальному.
2. Определяем шаг и критерий.
3. 
Хi и Х.
4. Находим t.
Хi – середина каждого интервала
Х – среднее значение признака по совокупности
S – среднеквадратическое отклонение
5. По таблице функцию нормального распределения f(t).
f(t) =
6. Ожидаемая численность для каждого интервала.
N – общая численность совокупности
h – шаг интервала
S – среднеквадратическое отклонение признака
f(t) – значение функции плотности нормального распределения
7. факт. и табл.
факт. =
69. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения распределению Пуассона: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия.
|
|
|
Используется, если признак дискретный. Последовательность:
1. Но и На
2. Уровень значимости (α)
3. Критерий
4. Расчет факт. и табл.
факт. =
Ожидаемая численность:
N – общая численность совокупности
λ – параметр, определяющий распределение Пуассона
m! – факториал возможных значений Х
Табличное значение критерия определяется:
- уровнем значимости (α)
- числом степеней свободы: df(υ) = k – 1 (-число возможных значений для переменной Х)
|
|
|
