 |
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо
|
|
|
|
1)выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2)отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.
23 вопрос. Правило деления на десятичную дробь
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1)в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2)после этого выполнить деление на натуральное число
(чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1)разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2)поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части)
______________________________________________________________________________________
24 вопрос. Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу (10,100,..0,1;0,01…)
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
Умножить число на 0,1; 0,01; 0,001 – то же самое, что разделить его на 10, 100, 1000..Для этого надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.
Разделить число на 0,1; 0,01; 0,001 – то же самое, что умножить его на 10, 100, 1000. Для этого надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.
______________________________________________________________________________________
25 вопрос. Среднее арифметическое.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
|
|
|
Среднее арифметическое = (сумма чисел):(количество слагаемых)
Средняя скорость = (весь пройденный путь): (все время движения)
______________________________________________________________________________________
26 вопрос. Процент. Как найти процент от числа?(способы)
Процентом называют одну сотую часть.
Чтобы найти процент от числа, надо число разделить на 100 и умножить на процент
(Найти 20% от 62. 62:100·20=0,62 ·20 = 12,4)
Другой способ:
Чтобы найти процент от числа, надо процент перевести в десятичную дробь и умножить на число
(Найти 20% от 62. 20% = 0,2 0,2 · 62= 12,4)
______________________________________________________________________________________
27 вопрос. Делитель, кратное числа
Делителем натурального числа a называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
Число 1 является делителем любого числа.
Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.
Наименьшим из кратных натурального числа является само число.
_______________________________________________________________________________________
28 вопрос. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 и 5, то это число делится без остатка на 5.
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2). Четные цифры 0,2,4,6,8.
Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
29 вопрос. Наибольший общий делитель. (Алгоритм нахождения)
Наибольшее натуральное число, на которое делится без остатка числа а и в, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители (число, имеющее 2 делителя называется простым);
2) найти общие множители;
3) найти произведение общих множителей.
|
|
|
Пример.
_____________________________________________________________________________________
30 вопрос. Наименьшее общее кратное.(Алгоритм нахождения)
Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и в.
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел;
4) найти произведение получившихся множителей.
Пример.
______________________________________________________________________________________
31 вопрос. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
____________________________________________________________________________________
32 вопрос. Сложение (вычитание) дробей с разными знаменателями.
Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;
2) сложить(вычесть) полученные дроби, пользуясь правилом сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим знаменателем;
2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
33 вопрос. Сложение (вычитание) смешанных чисел.
Чтобы сложить смешанные числа, надо:
1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно – дробных частей.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.
Другой способ: перевести смешанные числа в неправильные дроби и выполнить сложение неправильных дробей.
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
|
|
|
1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть;
2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно – дробных частей.
.
Другой способ: перевести смешанные числа в неправильные дроби и выполнить вычитание дробей.
34 вопрос. Правило умножения(деления) обыкновенных дробей и смешанных чисел.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;
2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.
Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
(два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными)
35 вопрос. Пропорция. прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
36 вопрос. Противоположные числа. Модуль числа.
Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными числами.
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а)
37 вопрос. Правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
|
|
|
1) сложить их модули;
2) поставить перед полученным числом знак «-»
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший;
2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
38 вопрос. Правила умножения (деления) отрицательных чисел и чисел с разными знаками
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное число, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
При деление чисел с разными знаками, надо:
1) разделить модуль делимого на модуль делителя;
2) поставить перед полученным число знак «-»
39 вопрос. Вычитание.
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а – в = а + (- в).
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
40 вопрос. Правила раскрытия скобок.
Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+»
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо опустить скобки и этот знак «-» и изменить знаки слагаемых на противоположные.
41 вопрос. Коэффициент. Подобные слагаемые.
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом)
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
42 вопрос. Правила решений уравнений.
Уравнение – это равенство, содержащее переменную значение которой надо найти.
Корень – это значение переменной, которое при подстановке в уравнение, обращает уравнение в верное равенство.
Корни уравнения не изменятся, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Корни уравнения не изменятся, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак
|
|
|
