Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

В результате проведения практического занятия студенты должны

Заведующий кафедрой КЭЭМ

Шумейко И.П.

«___»______________2013 г.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ №3

по дисциплине: «Моделирование и прогнозирование состояния окружающей среды»

время 2 часа место проведения - аудитория

Тема: Проверка статистических гипотез о равенстве средних.

Цель: 1. Получение навыков в моделировании периодических процессов в экологии.

План занятий

I. Вводная часть. 5 мин.

II. Основная часть. 70 мин.

1. Математическая постановка задачи. 30 мин.

2. Разработка методов решения. 20 мин.

3.Вычисления и обработка результатов. 20 мин.

Учить:лекционный материал.

III. Заключительная часть 5 мин.

1.Подведение итогов.

В результате проведения практического занятия студенты должны

Знать:

Проверка гипотез о равенстве средних в зависимости от условий проводится по разным критериям.

1. Проверка гипотезы о равенстве средних двух выборок, сделанных из нормально распределенной совокупности с известной величиной дисперсии D(x) и D(y), при n_х >30 и n_y > 30 осуществляется сравнением статистики z_b равной и критического значения z_α, определяемого как

, где α – уровень значимости; z_α – значение, определяемое по таблице (приложение 1) при u = z_α.

Гипотеза Н₀ о равенстве средних принимается, если |z_b| <z_α. В противном случае, когда |z_b| > z_α, гипотеза Н₀ отвергается и принимается гипотеза Н₁ о том, что средние нельзя считать равными, т.е. выборки n_х и n_y сделаны из разных генеральных совокупностей.

Пример. При испытании двух типов фильтров для очистки воздуха в объемах n_х = n_y =50 штук получено среднее значение чистоты воздуха x = 92%, у = 96%. Проверить, является ли расхождение значений х и у случайными, если известны D(x) = 0,09%; D(y) = 0,04%.

Решение. Выдвигаем гипотезу Н₀; М(х) = М(у). Определяем статистику

z_b =????

При уровне значимости α = 0,05, находим:

По таблице (приложение 1) находим u = z_αz_α = 1,96.

Сравниваем z_b??? z_α = 1,96.

Таким образом,.....

Построить график.

2. При малых объемах выборок: n_х < 30, n_у < 30, по которым найдены и и выборочные дисперсии и , гипотезу H₀:M(x)=M(y) проверяют вычислением статистики при альтернативной гипотезе H₁: M(x)≠M(y)

Гипотеза Н₀принимается при условии где t_α,k – табличное значение критерия Стьюдента при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы К= n_х + n_у – 2 (см. приложение 2). При гипотеза Н₀ отклоняется и принимается альтернативная гипотеза H₁: M(x)≠M(y).

Пример. При исследовании местности случайным образом были отобраны 16 участков (n_х = 16) и (n_y =20). Установлено среднее число пораженных болезнью растений =350, с дисперсией . Проверить, является ли расхождение среднего числа пораженных растений случайным или же болезнь пошла на убыль.

Решение. Выдвигаем гипотезу H₀:M(x)=M(y) при уровне значимости α = 0,05 и определяем статистику Т_b

Т_{b =????}

По таблицам (приложение 2) находим Т_0.05;16+20-2 = t_0.05;34 = 2,03

Сравниваем Т_b =???? t_0.05;34 = 2,03.

Следовательно,

Построить график

3. Если выборка объемом n сделана из генеральной совокупности нормально распределенных величин х с известными М(х)=α _k1 D(х) = α², то при уровне значимости α можно проверить гипотезу Н₀: α = α₀, где α₀ – предполагаемое значение математического ожидания. Предположение о величине α₀ делается по результатам выборки n или по имеющейся априорной информации о генеральной совокупности. Для проверки гипотезы Н₀: α = α₀ вычисляется статистика u_b при конкурирующей гипотезе Н₁: α ≠ α₀

Критическое значение u_α определяется по таблице (см.приложение 1) по заданному значению α, как

Гипотеза Н₀ принимается при условии альтернативная гипотеза Н₁: α ≠ α₀ принимается при условии

Пример. Разработанная схема очистки промышленных стоков дает экономический эффект 88 руб. с 1 т при среднем квадратическом отклонении α = 5 руб/т. Обследовано сто очистных сооружений (n = 100) и определен средний экономический эффект руб/т. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу Н₀: α = α₀.

Решение. Определяем статистику u_b

u_b =????

По таблице (приложение 1) находим u_α

откуда u_0,05 = 1,96. Сравниваем u_b???? u_0,05 = 1,96.

Следовательно, гипотеза

Построить график