 |
Проверка статистических гипотез о равенстве дисперсии.
|
|
|
|
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ №4
по дисциплине: «Моделирование и прогнозирование состояния окружающей среды»
время 2 часа место проведения - аудитория
Тема: Проверка статистических гипотез о равенстве средних.
Цель: 1. Получение навыков в моделировании периодических процессов в экологии.
План занятий
I. Вводная часть. 5 мин.
II. Основная часть. 70 мин.
1. Математическая постановка задачи. 30 мин.
2. Разработка методов решения. 20 мин.
3.Вычисления и обработка результатов. 20 мин.
Учить:лекционный материал.
III. Заключительная часть 5 мин.
1.Подведение итогов.
В результате проведения практического занятия студенты должны
Знать:
4. При неизвестной дисперсии D(x) проверка гипотезы Н0: α = α0 , при конкурирующей гипотезе Н1: α ≠ α0 проводится с помощью статистики
где
и S2 –выборочные средние и дисперсия.
Критические значения статистики tα,k при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы k = n – 1 выбирается по таблице (приложение 2).
Если Тb ≤ tα,k , то тогда принимается гипотеза Н0, при Тb > tα,k гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1.
5. Имеется k выборок (k>2) из нормальных генеральных совокупностей с равными, но неизвестными дисперсиями. Необходимо проверить гипотезу о равенстве средних Н0: α1 = α2 =... = αk при заданном уровне значимости α. Альтернативная гипотеза Н1 говорит о том, что средние различны.
Для проверки гипотезы Н0 вычисляем статистику.
где
Гипотеза Н0 принимается при 
и отвергается при 
где F1-α;р1;р2 – табличное значение критерия при уровне значимости α степенях свободы р1 = k – 1; р2 = n – k, которое выбирается по таблице (приложение 6).
|
|
|
Пример. Имеется три выборки (k = 3), n1=3, n2=4, n3=5, (n=12).
Вычисленное значение Fb = 0,43. Определить принимается гипотеза Н0 при .
Решение. При α = 0,05, р1 = 3 – 1=2; р2 = 12 – 3 =9; F1-0,05;2,9 = 4,26. Тогда Fb =0,43 < F1-0,05;2,9 = 4,26, т.е. гипотеза о равенстве средних должна быть принята.
Проверка статистических гипотез о равенстве дисперсии.
Дисперсии играют в экологии очень важную роль, поскольку измеряемая дисперсией величина рассеивания характеризует такие важные показатели, как колебание точности тех или иных технологических процессов, например, зараженности различных участков местности, загрязненности участков водоемов и т.д. Средняя величина как бы сглаживает эти колебания, а дисперсия их выявляет.
Для проверки гипотез о равенстве дисперсий в различных генеральных совокупностях по независимым выборкам необходимо знать такую функцию статистических оценок, распределение которой не зависело бы от каких-либо неизвестных параметров.
Предположим, что независимые случайные величины х1, х2,..., хn1 распределены по закону R(x) с параметрами М(х) и D(х), которые известны. Имеются также независимые нормально распределенные F(y) случайные величины у1, у2,..., уn1, параметры М(у) и D(у), которые также известны. Нужно проверить гипотезу Н0 о равенстве D(х) = D(у), предполагая, что эти два множества Х и У независимы. При малых и средних объемах выборок для проверки гипотезы Н0: D(х) = D(у) используется статистика
где
S2Д и S2м – дисперсии. Определяемые по выборкам nх и nу, причем в числитель ставится сумма из двух дисперсий S2х и S2у.
Выборочное значение Fb сравнивается с критерием Фишера при заданном уровне значимости α и числах степеней свободы k1 = nx - 1; k2 = nу – 1. Справедливость гипотезы Н0 подтверждается при условии 
Значение F1-α/2;k1;k2 определяется по таблице (приложение 6). При 
гипотеза Н0 отвергается и принимается альтернативная гипотеза Н1:D(x) ≠ D(y).
|
|
|
Пример. Для проверки точности дозировки двух автоматов при упаковке химического вещества отобраны от первого автомата 21 проба (nx = 21), от второго – 15 (nу = 15). По отобранным пробам определены выборочные среднеквадратические отклонения в дозировке Sx =20г, Sy = 15г. Проверить гипотезу о том, что автоматы имеют одинаковую точность,, т.е. Н0: D(x) = D(y), при уровне значимости α = 0,10 и конкурирующей гипотезе Н1:D(x) ≠ D(y).
Решение. Вычисляем выборочную статистику
???
По уровню значимости α = 0,10 и числу степеней свободы kз = nx – 1; kм = nу – 1, т.е. kз = 14; kм = 20 находим по таблице F1-α /2; 14;20 = 2,23 (приложение 6). Сравниваем Fb =??? F1-α /2; 14;20 = 2,23.
Следовательно, гипотезу Н0 о равной точности автоматов.........
При больших объемах выборки статистику Fb можно определять по формуле: 
где 
При проверке гипотезы Н0: D(x) = D(y) сравнивают F'b и U1-α/2, где α – уровень значимости; U1-α/2 – квантиль уровня (1 – α/2) стандартного нормального распределения (приложение 1). При F'b ≤ U1-α/2, где Ф(U1-α/2) = 1 – α/2 и х = U1-α/2 гипотеза Н0 принимается, в противном случае, принимается гипотеза Н1:D(x) ≠ D(y).
Если взята одна выборка n из генеральной совокупности, для которой предполагаемое значение дисперсии равно σ20, хотя сама дисперсия D(x) неизвестна, то можно проверить при заданном уровне значимости α гипотезу Н0: D(x) = σ20, при альтернативной гипотезе Н1: D(x) ≠ σ20. Для проверки гипотезы Н0 определяют статистику 
где S2 – выборочная дисперсия; σ20 – гипотетическая дисперсия.
Гипотеза Н0 принимается, если удовлетворяется условие
где
k – число степеней свободы, k = n – 1.
Критерий Пирсона χ 21-α/2;k и χ2 α/2;k принимается по таблице (приложение 3).
|
|
|
II. Проверка исправности радиометра.
II. Проверка исправности радиометра.
III. Проверка знаний требований охраны труда
IV. Проверка знаний правил пожарной безопасности
А. Проверка подлинности процессов при распределении ключей с использованием ЦРК
Анализ исторического явления на основе статистических данных
Анализ статистических данных с помощью итогов
Б. Проверка правильности соотношения
В действительности, трудности — это испытания для нас, своего рода проверка, по которой определяют степень нашей значимости перед Аллахом.
Взаимная проверка результатов работы
