VII Республиканского Интеллектуального Марафона по естественно-математическим дисциплинам среди обучающихся учреждений СПО и общеобразовательных школ РС(Я)

Задания заочного этапа

1. В связи с экономическим кризисом зарплата сотрудников одной из фирм понизилась на 1/5. На сколько процентов следует ее повысить, чтобы она достигла прежнего уровня?

2. На олимпиаде было предложено 5 задач, и несколько участников получили первые премии. Известно, что никакие четверо из них не решили в совокупности всех пяти задач, но любые пятеро решили- также в совокупности-все задачи. Сколько человек получили первую премию?

3. В 1748 году великий российский математики Леонард Эйлер опубликовал одно из своих важнейших произведений – «Введение в анализ бесконечных». В этом труде, в частности, Эйлер находит значения двух бесконечных сумм 1+1/4+1/9+1/16+… и 1+1/9+1/25+…(слагаемыми в первой сумме являются числа, обратные квадратам чисел натурального ряда, а во второй – обратные квадратам нечетных чисел натурального ряда). Значение первой суммы, как показал Эйлер, равно /6. Учитывая этот результат, найдите значение второй суммы.

4. Необычный способ надувания шарика. Под колокол воздушного насоса поместили завязанный резиновый воздушный шарик, содержащий некоторое количество воздуха. Затем насосом стали откачивать воздух из – под колокола. В результате вокруг шарика образовался вакуум, а натяжение резины достигло предела прочности, и шарик (круглой формы) лопнул. Вычислите отношение массы воздуха, который был в шарике, к массе самого шарика, если предел прочности резины (натяжение, при котором происходит разрыв) σ=6 10⁷ Н/м², ее плотность ρ=1200 кг/м³. При растяжение плотность резины не меняется. Считайте, что температура воздуха в шарике t=27⁰С, а его молярная масса μ=29 г/моль.

5. Крокодил Гена и Чебурашка решили покататься с горы. Гена установил на санки лебедку с мотором, взял лыжи, и друзья отправились на гору. Там они встали на склон, составляющий с горизонтом угол α. Чебурашка включил мотор, а Гена, взявшись за легкий и нерастяжимый трос, покатился с горы. С каким ускорением а поехал Гена, если санки с Чебурашкой остались в покое? Масса санок вместе с мотором, лебедкой и Чебурашкой равна массе Гены вместе с лыжами. Коэффициенты трения между снегом и санками и между снегом и лыжами одинаковы и равны μ.

6. Протон, ускоренный разностью потенциалов 1,5 кВ, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл. Скорость протона перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции. Определите радиус окружности, по которой движется протон, и период вращения протона.

7. На заводе долгое время перекачивали серную кислоту из хранилища в цех по свинцовому трубопроводу. Но однажды трубы дали течь, и цех был залит кислотой. Выяснение обстоятельств аварии показало, что, нарушая правила технологии, трубопровод целый год использовали для транспортировки кислоты, имеющей не 40% - ную, а 85% - ную концентрацию. Почему изменение концентрации кислоты вызвало коррозию трубопровода? Составьте уравнения происходящих реакций.

8. Когда режем лук, происходит выделение летучего едкого вещества – тиопропиональдегид–S-оксида. Это соединение является лакриматором, именно оно вызывает слезы. Установите молекулярную формулу тиопропиональдегид–S-оксида, если массовые доли элементов, в нем составляют: С – 40,0%; Н – 6,6%; О – 17,8%; S – 35,6%, молекулярная масса равна 90,14. Составьте структурную формулу этого соединения.

9. Вычислите общую жесткость воды, взятой с поверхности озера Байкал, если в 500 мл ее содержится 7,6 мг катионов кальция и 2,1 мг катионов магния. Можно ли назвать такую воду мягкой?

10. Еще несколько лет тому назад в одном из районных городов, в центральной его части, весной были слышны трели соловья (Luscinia luscinia). Несмотря на то, что этот район не перестраивался и не реконструировался, соловьи перестали гнездиться. Как вы думаете, какие экологические изменения произошли?

11. При исследовании двух рек экологи обнаружили, что вода в реке А загрязнена органикой, в реке Б вода относительно чистая. При анализе видового состава рыб в реке А обнаружена форель, а в реке Б – нет. Как объяснить полученные результаты. Как вы думаете, почему в реке Б не водится форель?

12. Вам необходимо провести озеленение вокруг села. Известно, что население держит много скота и традиционно выпасает его за околицей. Как вы начнете реализацию свое программы? Сколько времени необходимо на выполнение программы?

Задания заочного этапа