 |
Методика работы над письменными приемами деления
|
|
|
|
Задачи изучения темы
1. Познакомить учащихся со свойством деления числа на произведение. Научить применять это свойство в качестве теоретической основы устных и письменных приемов вычислений.
2. Познакомить с приемами письменного деления многозначных чисел на однозначные, двузначные и трехзначные разрядные и неразрядные числа.
3. Сформировать навыки письменного деления.
Этапы изучения темы
1. Изучение приема письменного деления трехзначных чисел на однозначные числа (Учебник М.И. Моро, 3 класс, часть 2, с. 78 – 82). Теоретическая основа приема – свойство деления суммы на число (распределительное свойство деления относительно сложения).
2. Изучение приема письменного деления многозначных чисел на однозначные числа (Учебник М.И. Моро, 4 класс, часть 1, с. 77 – 86). Теоретическая основа приема – свойство деления суммы на число.
3. Изучение приема письменного деления многозначных чисел на разрядные числа (на числа, оканчивающиеся нулями) (Учебник М.И. Моро, 4 класс, часть 2, с. 19 – 29). Теоретическая основа приема – свойство деления числа на произведение.
4. Изучение приема письменного деления многозначных чисел на неразрядные двузначные и трехзначные числа (Учебник М.И. Моро, 4 класс, часть 2, с. 46 – 73). Теоретическая основа приема – свойство деления суммы на число.
Программой предусмотрено чередование в изучении письменного умножения и деления. Так, после изучения приема письменного умножения трехзначных чисел на однозначные числа вводится прием письменного деления трехзначных чисел на однозначные и т.д.
Методика изучения темы
Большинство письменных приемов вводится на основе их сопоставления с устными приемами вычислений.
|
|
|
1-й этап. Письменное деление трехзначных чисел на однозначные числа.
Дети сначала вспоминают устный прием внетабличного деления двузначного числа на однозначное, а затем переносят его на устное деление трехзначного числа на однозначное:
64: 2 = 60: 2 + 4: 2 = 30 + 2 = 32
864: 2 = 800: 2 + 60: 2 + 4: 2 = 400 + 30 + 2 = 432
При выполнении вычислений уточняется, какой суммой заменили число 64, число 864. В данном случае использовалась сумма разрядных слагаемых. В учебнике дается следующее рассуждение: 864 – это 8 сот. 6 дес. 4 ед. Делю сотни, потом делю десятки и, наконец, единицы.
Можно предложить для решения и более сложный случай, в котором трехзначное число нужно будет заменить суммой удобных, а не разрядных слагаемых:
435: 3 = 300: 3 + 120: 3 + 15: 3
Удобные слагаемые подбираются так, чтобы каждое из них делилось на 3. Это 3 сотни, или 300, - 1-ое слагаемое, 13 десятков не делятся на 3, делятся 12 десятков, т.е. 120 – 2-ое слагаемое. 1 десяток и 5 единиц, т.е. 15 – это 3-е слагаемое. Процесс выделения удобных слагаемых достаточно длительный. Важно обратить внимание детей на то, что трехзначные числа неудобно и долго так делить. Говорится, что удобнее записать решение столбиком. Ставится учебная задача: научиться делить трехзначные числа в столбик (письменно).
С записью деления в столбик дети уже знакомы. Она была введена при изучении деления с остатком. Им предлагается рассмотреть, как должна выполняться запись в случае деления трехзначных чисел: _ 864 | 2.
8 | 432
_ 6
6
_ 4
4
Рассмотрев пример, учащиеся должны отметить, что деление в столбик, как и все письменные вычисления выполняется поразрядно, но в отличие от сложения, вычитания и умножения деление начинается с высшего разряда (сотен). Нужно обратить внимание на необходимость выполнять записи аккуратно: делим сотни, умножаем сотни на делитель и число, которое показывает, сколько сотен разделили, подписываем строго под сотнями и т.д.
|
|
|
На следующем уроке вводятся более сложные случаи деления и происходит знакомство с первоначальным вариантом алгоритма письменного деления. Подготовкой к введению приема является повторение приема деления с остатком.
Ученикам предлагается по учебнику рассмотреть, как выполняется деление в столбик и какие рассуждения необходимо делать при этом:
_ 748 | 2 _ 856 | 4.
6 374 6 214
_14 _5
144
_8 _16
816
0 0
Объяснение: надо 748 разделить на 2.
Делю сотни – сотен 7.
Делю: 7 на 2. В частном будет 3 сот.
Умножаю: 3 · 2 = 6. Разделили 6 сот.
Вычитаю: 7 – 6 = 1. Осталось разделить 1 сот.
Делю десятки – 1 сот. и 4 дес. – это 14 дес.
Делю: 14: 2 = 7. В частном будет 7 дес.
Умножаю: 7 · 2 = 14. Разделили 14 дес.
Вычитаю: 14 – 14 = 0. Остатка нет. Десятки разделили все.
Делю единицы – единиц 8.
Делю: 8: 2 = 4. В частном будет 4 ед.
Умножаю: 4 · 2 = 8. Разделили 8 ед.
Вычитаю: 8 – 8 = 0. Остатка нет. Единицы разделили все.
Читаю ответ: 374.
Дети должны понять и запомнить, что при нахождении каждой цифры частного надо назвать и выполнить 3 операции (делю…, умножаю…, вычитаю…). Детям предлагается в опоре на алгоритм, данный в учебнике, решить несколько примеров с подробным объяснением.
После этого выполняется обобщение способа действия: делим поразрядно, начиная с сотен; чтобы найти каждую цифру частного, надо выполнить деление, умножение и вычитание.
На следующем уроках решаются примеры на деление в столбик с проверкой умножением. Учитель предлагает детям вспомнить, как проверить деление. На основе записей в учебнике дети объясняют прием проверки:
_548 | 2.
4 274 Проверка:
_14 х 274
142
_8 548
8
Часто дети выполняют проверку формально: неправильно найденный результат будто бы умножают на делитель и, не выполняя действия, "приписывают" делимое. Такая "проверка" не помогает ученику обнаружить ошибки. Поэтому нужно дать для проверки и неправильно решенные примеры на деление. Способ проверки должен быть обобщен: если при умножении частного на делитель получаем число, которое не равно делимому, значит, в вычислениях была допущена ошибка.
Детям также предлагаются задания, в которых нужно найти и объяснить ошибки в вычислениях:
_975 | 5 _846 | 3 _748 | 4.
5 175 6 2712 4 162
_47 _24 _24
452122
_25 _3 _8
2538
0 _6 0
6
В 4 классе, при повторении данной темы рассматривается случай, когда первое неполное делимое нужно специально выделять (число единиц высшего разряда меньше делителя: 285 | 3). Вводится следующее рассуждение: делю сотни, сотен 2, но 2 сот. Нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились сотни. Делю десятки: 2 сот. И 8 дес. – это 28 дес. Разделю 28 на 3. В частном будет 9 дес. И т.д.
|
|
|
Отдельно рассматриваются случаи, когда в частном получаются нули. Дети объясняют эти случаи самостоятельно:
_324 | 3 _ 806 | 2.
3 108 8 403
_2 _0
00
_24 _6
246
0 0
При этом следует рассуждать в соответствии с алгоритмом и выполнять подробную запись. На более поздних этапах будет введена сокращенная запись. Объяснение может осуществляться двумя способами:
1 способ: 2: 3 = 0, 0 · 3 =0, 2 – 0 = 2
2 способ: 2 нельзя разделить на 3, поэтому в частном ставим 0, 0 · 3 =0, 2 – 0 = 2
2-й этап. Письменное деление многозначных чисел на однозначные числа.
На данном этапе сначала обобщаются и систематизируются знания учащихся о делении. Необходимо повторить следующий материал:
- конкретный смысл действия деления;
- свойство деления суммы на число;
- связь между компонентами и результатами действия деления;
- особые случаи деления (с числами 0 и 1),
- деление с остатком.
При повторении ранее изученного материала важно организовать работу так, чтобы ученики сами вели рассуждения. При этом они должны обращаться к справочному материалу, находить соответствующие формулировки и читать их.
Прием письменного деления многозначного числа на однозначное число ученики могут объяснить сами по аналогии с письменным делением трехзначных чисел. Далее ученики приходят к выводу, что письменное деление любого многозначного числа на однозначное выполняется так же, как деление трехзначного числа на однозначное число.
_972 | 4 _7395 | 3.
8 243 6 2465
_17 _13
1612
_12 _19
1218
0 _15
15
При переходе к делению многозначных чисел на однозначные числа вводится более сложный алгоритм:
Надо 7395 разделить на3.
Делю тысячи.
7 тыс. – это первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры.
|
|
|
Разделю 7 на 3, получу 2 – столько тысяч будет в частном.
Умножу 2 на 3, получу 6 – столько тысяч разделили.
Вычту 6 из 7, получу 1 – столько тысяч осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: тысяч осталось меньше, чем 3.
Делю сотни.
1 тыс.3 сот., всего 13 сот. Это – второе неполное делимое.
Разделю 13 на 3, получу 4 – столько сотен будет в частном. И т.д.
Предметом особого рассмотрения будет случай, когда число единиц высшего разряда делимого меньше делителя: 6524 | 7. В этом случае первое неполное делимое будет двузначным (65 сот). В частном будет 3 цифры, т.к. будем делить сотни.
В учебнике предложен план, который может служить опорой для рассуждений:
Первое неполное делимое ….
Разделю ….
Умножу ….
Вычту ….
Сравню остаток с делителем: ….
Второе неполное делимое ….
На этом этапе целесообразно составить также обобщенную памятку-алгоритм.
Алгоритм письменного деления
1. Прочитай и запиши пример.
2. Выдели первое неполное делимое. [Для этого рассмотри, с единиц какого разряда можно начать деление]
3. Определи количество цифр в частном.
4. Делением найди цифру частного.
5. Умножением найди, сколько [единиц данного разряда] разделено.
6. Вычитанием найди, сколько [единиц данного разряда] осталось разделить.
7. Сравни остаток и делитель [Помни, что остаток должен быть меньше делителя].
8. Образуй следующее неполное делимое. [Для этого снеси к остатку следующую цифру делимого].
9. Продолжи деление так же, как в п. 4–8, пока не найдешь все цифры частного.
10. Прочитай полученный результат.
Примечание. Записанное в квадратных скобках можно исключить из алгоритма с целью упрощения.
В этом алгоритме есть специальные пункты (3 и 7), которые позволяют осуществлять самоконтроль. Предварительное определение количества цифр в частном позволяет после завершения всех операций увидеть ошибку в тех случаях, когда получены лишние цифры или в частном цифр недостает. Например, неверно была подобрана одна из цифр, в результате получен остаток, который больше делителя, а затем этот остаток еще раз разделили на делитель – получилась лишняя цифра в частном. Если забыли снести в частное 0, который был в конце делимого, то в частном цифр будет не хватать. Сравнение остатка и делителя позволяет выявить те случаи, когда была неверно подобрана цифра частного, в результате чего остаток получился больше делителя.
Особое внимание нужно уделить работе над п. 3. Для этого ученикам нужно предложить задания, в которых они определяют количество цифр в частном, не производя дальнейших вычислений.
Возможны 2 способа определения количества цифр в частном:
|
|
|
1 способ. Нужно определить, что мы делим (десятки, или сотни, или тысячи и т.д.). Для этого дети должны уметь определять общее число единиц данного разряда в числе. Если делим десятки, то в частном будет 2 цифры (будут единицы и десятки), т.к. десятки – это 2-й разряд. Если делим сотни, то в частном будет 3 цифры (будут единицы, десятки и сотни), т.к. сотни – это 3-й разряд. И т.д.
Например, 8274: 3.Первое неполное делимое 8 тыс. Делим тысячи, значит, в частном будет 4 цифры. Обозначаем это точками:, 8274 | 3
…
4285: 5. Первое неполное делимое 42 сотни, значит, в частном будет 3 цифры:
4285 | 5
…
2 способ. Можно выделить первое неполное делимое, не называя разряда. Первое неполное делимое всегда дает одну цифру в частном (даже если оно двузначное или трехзначное). И все остальные цифры делимого дадут нам по одной цифре в частном.
2-й способ используется тогда, когда ученики затрудняются назвать, к какому разряду относится первое неполное делимое.
Можно дать и зрительную опору-памятку:
| Делю: | В частном: |
| Сотни ■□□: □ | ... (3 цифры) |
| Десятки ■■□: □ | .. (2 цифры) |
Для усвоения приема определения количества цифр в частном и соответствующего способа проверки деления можно использовать упражнения:
- Реши примеры сначала с трехзначным частным, а потом остальные примеры:
70281: 9, 2745: 5, 7281: 9, 35145:5
- Не вычисляя, найди примеры, в которых допущена ошибка, и реши их правильно:
14032: 4 = 3508, 19642: 7 = 286, 7506: 9 = 8214
На данном этапе рассматриваются и различные частные случаи, когда в частном получаются нули. В качестве подготовки предлагаются задания:
1) 0: 5 0 дес.: 9 0 сот.: 9
2) Найди частное и остаток:
2: 6 3: 7 6: 9
3) Сколько единиц в 8 дес.? 86 дес.? 9862 дес? 6 сот.? 68 сот.? 681 сот.?
После этого дети сами могут объяснить по учебнику, как выполнено деление, в опоре на составленный алгоритм:
_1850 | 5 _5648 | 8.
15 370 56 706
_35 _4
350
_0 _48
048
0 0
Осуществление действий в опоре на алгоритм и подробную запись позволяет избежать типичной ошибки – пропуска нуля в частном.
После того, как дети осознают, откуда в частном берутся нули, можно ввести более краткую запись:
_1850 | 5 _5648 | 8.
15 370 56 706
_35 _48
3548
0 0
В первом примере рассуждение может строиться так: разделили все десятки и получили в частном 37 десятков. Их нужно выразить в единицах, т.е. приписать справа в частном нуль.
Во втором примере рассуждение может строиться так: второе неполное делимое 4 дес.; 4 дес нельзя разделить на 8, чтобы в частном получились десятки, значит в частном будет 0 десятков. Третье неполное делимое 48. И т.д.
По мере усвоения учениками алгоритма рассуждения могут свертываться. Дети выполняют действия, не объясняя, что находили этим действием. Постепенно ученики переходят к объяснению действий про себя.
3-й этап. Письменное деление многозначных чисел на разрядные числа (на числа, оканчивающиеся нулями).
В качестве подготовки к введению приема деления на разрядные числа изучаются следующие темы:
1) Свойство деления числа на произведение.
Разделить число на произведение можно разными способами:
1-й способ: 12: (3 · 2) = 12: 6 = 2
Вычислить произведение и разделить на него число.
2-й способ: 12: (3 · 2) = (12: 3): 2 = 4: 2 = 2
Разделить число на первый множитель и результат разделить на второй множитель.
3-й способ: 12: (3 · 2) = (12: 2): 3 = 6: 3 = 2
Разделить число на второй множитель и результат разделить на первый множитель.
2) Деление с остатком на 10, 100, 1000.
В учебнике дается следующее объяснение:
Чтобы число разделилось без остатка на 10, достаточно, чтобы в его записи на конце был хотя бы один нуль. А на 100?
1. 87: 10. Без остатка 87 на 10 не делится. Разделим 80 на 10. Получим 8. Это частное, а остаток 7.
87: 10 = 8 (ост. 7)
2. 356: 100. Без остатка 356 на 100 не делится. Разделим 300 на 100. Получим 3. Это частное, а остаток 56.
356: 100 = 3 (ост. 56)
Дети могут и сами, без опоры на учебник объяснить, как можно выполнить деление с остатком в таких случаях, опираясь на изученный ранее алгоритм деления с остатком.
После решения нескольких подобных примеров нужно провести наблюдения:
- Какими цифрами делимого записано частное при делении на 10? (всеми, кроме последней). А на 100? (всеми, кроме двух последних).
- Какими цифрами делимого записан остаток при делении на 10? (цифрами единиц). А при делении на 100? (цифрами десятков и единиц).
На основе таких наблюдений нужно подвести учеников к выводу, как можно легко найти частное при делении с остатком на 10. Надо взять число, записанное всеми цифрами делимого, без последней. В этом случае как бы отбрасывают последнюю цифру в записи делимого и получают частное. Остаток при этом будет обозначен цифрой единиц делимого (т.е. той цифрой, которую мы отбрасывали).
Аналогично при делении на 100 отбрасывают 2 цифры, при делении на 1000 - 3 цифры (т.е. отбрасывают столько цифр, сколько нулей в делителе).
Можно дать и еще более простой способ деления с остатком на 10, 100 и 1000. В делимом нужно как бы закрыть столько цифр справа, сколько нулей в делителе. То, что не закрыто – это частное, то, что закрыто – это остаток.
При переходе к письменному случаю деления на разрядные числа ученикам предлагается сначала объяснить устные приемы деления, в опоре на свойство деления числа на произведение:
630: 90 = 630: (9 · 10) = 630: 10: 9 =
5400: 600 = 5400: (6 · 100) = 5400: 100: 6
В учебнике показано, что так же можно выполнять деление с остатком, используя запись в столбик:
_638 | 90 _7350 | 800
630 7 7200 9
8 150
Надо разделить 638 на 90. Объяснение:
Разделю 638 сначала на 10, а полученное число (63) разделю на 9 (можно объяснять короче: 63 разделю на 9), получится 7 – столько единиц будет в частном.
Умножу 90 на 7, получу 630 – столько единиц разделили. Вычту 630 из 638, получу 8 – это остаток.
Сравню остаток с делителем: 8 меньше, чем 90.
Читаю ответ: частное 7, остаток 8.
По аналогии дети объясняют, как можно решить второй пример.
Далее вводится деление без остатка на разрядные числа.
Дети могут решить примеры сами в опоре на памятку-алгоритм.
В учебнике также предложено объяснение данного способа действия:
_3240 | 60 _5920 | 80
300 54 560 74
_240 _320
240320
0 0
Рассуждение строится так: 1-е неполное делимое – 324 десятка, значит, в записи частного будет 2 цифры. Разделю 324 на 60. Для этого 32 разделю на 6 (324: 10 →
32: 6). Получится 5 – столько десятков в частном. Умножу 60 на 5, получу 300 – столько десятков разделили и т.д.
Аналогично рассматривается и деление на разрядное трехзначное число:
_49800 | 600 _22900 | 300
4800 83 2100 76
_1800 _1900
18001800
0 100
После освоения алгоритма рассматриваются особые случаи, когда в частном получаются нули. При этом сначала дается подробная, а затем более краткая запись.
Подробная запись: Краткая запись:
_425400 | 600 _43600 | 40 _425400 | 600 _43600 | 40
4200 709 40 1090 4200 709 40 1090
_540 _36 _5400 _360
005400360
_5400 _360 0 0
5400360
0 _0
0
4-й этап. Письменное деление многозначных чисел на неразрядные двузначные и трехзначные числа
Первым рассматривается прием деления трехзначных чисел на двузначные без остатка и с остатком, когда в частном получается однозначное число. Прием для этих случаев является ключевым, т.к. здесь ученики усваивают существенно новое в нахождении цифр частного, а именно: делят не на делитель, а на ближайшее разрядное число и получают пробную цифру частного, которую нужно проверять. В большинстве случаев надо заменять делитель ближайшим меньшим разрядным числом, потому что при этом, если цифра не будет подходить, то она будет больше верной и при умножении ее на делитель получится произведение, которое больше, чем делимое или неполное делимое, и сразу без вычитания будет видно, что цифра не подходит.
До введения данного приема нужно вспомнить, как делить на разрядные числа, а также научиться заменять двузначное число ближайшим разрядным.
При ознакомлении с приемом можно сначала использовать уже известный детям прием подбора частного: 296 | 74. Проводится беседа:
- Сколько цифр будет в частном? (Одна)
- Эту цифру можно найти подбором. Объясняйте. (Пробуем 2: умножим 74 на 2, получится 148; не подходит, т.к. 296 – 148 = 148, а 148 > 74. Пробуем 3: умножим 74 на 3, получится 222; не подходит, т.к. 296 – 222 = 74, а остаток должен быть меньше, чем 74. Пробуем 4: умножим 74 на 4, получится 296; подходит).
- Так находить цифру частного очень долго.
Далее детям показывается более рациональный способ подбора цифры частного – прием округления делителя. (При этом термин "округлим "делитель употреблять не рекомендуется, т.к. в дальнейшем он будет использоваться в ином смысле). Предлагается следующий вариант объяснения:
- Заменим делитель ближайшим разрядным числом. Назовите его. (70).
- Будем делить 296 на 70. А делить на числа, оканчивающиеся нулями, вы уже умеете. Разделите. (Разделим 29 на 7, получится 4).
- Это цифра пробная, т.к. надо было делить на 74, а мы делили на 70.
- Цифра может не подходить, поэтому ее надо проверить, прежде чем записывать в частном.
- Как проверите? (74 · 4 = 296).
- Цифра подходит. Теперь ее можно записать в частном.
- Назовите ответ (296: 74 = 4)
Аналогичное объяснение дети читают в учебнике. Подобным образом объясняется и деление с остатком.
Далее вводятся более сложные случаи, которые дети объясняют по алгоритму, данному в учебнике:
_828 | 36 1) Нахожу первое неполное делимое.
72 23 2) Определяю первую цифру частного.
_108 3) Нахожу второе неполное делимое.
108 4) Определяю вторую цифру частного
Особо рассматриваются случаи, когда пробная цифра не подходит и ее надо изменить. Например, 266: 38. Подбираем цифру, для этого 26: 3, получится 8. Проверим: 38 · 8 = 304. Получилось больше, чем 266. Значит, в частном должно быть меньше, чем 8. Берем 7. Проверяем: 38 · 7 =266. Цифра 7 подходит.
На этом этапе можно усовершенствовать ранее составленную памятку-алгоритм:
1. Прочитай и запиши пример.
2. Выдели первое неполное делимое.
3. Определи количество цифр в частном.
4. Найди первую цифру частного.
Чтобы быстрее ее подобрать, нужно делить не на делитель, а на ближайшее разрядное число.
5. Проверь найденную пробную цифру. Для этого:
- Умножением найди, сколько разделено.
Если получилось число большее, чем первое неполное делимое, то пробная цифра найдена неверно, ее надо уменьшить.
Если получилось число меньше, чем первое неполное делимое, то:
- Вычитанием найди, сколько осталось разделить.
- Сравни остаток и делитель
Если остаток больше делителя, то цифра подобрана неверно, ее надо увеличить.
8. Образуй следующее неполное делимое.
9. Продолжи деление так же, как в п. 4–8, пока не найдешь все цифры частного.
10. Прочитай полученный результат.
Можно показать детям более рациональный способ проверки цифры частного.
Например: _ 1872 | 24 Разделим 187 на 24, для этого 18: 2 = 9.
168 78 Проверим эту цифру. 20 · 9 = 180, а от 187 остается 7.
_192 Но при умножении 4 · 9 = 36, а это больше, чем 7.
192 Значит цифра 9 не подходит. Берем 8. Проверяем:
0 20 · 8 = 160, а от187 остается 27. Но 4 · 8 = 32, а это
больше, чем 27. Значит, цифра 8 не подходит. Берем 7.
При таком способе проверки цифры частного не надо находить все произведение делителя на цифру частного, а достаточно умножить число десятков делителя на цифру частного и вычесть полученное произведение из неполного делимого. полученную разность надо сравнить с произведением числа единиц делителя на цифру частного – это произведение должно быть меньше разности или равно ей. А если оно будет больше разности, то цифра не подходит.
Важно обратить внимание учащихся, что при подборе цифры частного помогают предыдущие вычисления. Так, в рассмотренном примере, находя цифру десятков, разделили 168 на 24 и получили 7. Для нахождения цифры единиц надо делить 192 на 24, число немного 9 (на 24) отличается от 168, значит, можно попробовать цифру 8: умножив на нее 24, получим 192.
Можно воспользоваться упрощенным приемом нахождения пробной цифры частного, который предлагает в своих методических пособиях
Э.И. Александрова [1]. Последовательность действий следующая:
1) Выделяем первое неполное делимое, обозначаем его дугой.
2) Определяем количество цифр в частном.
3) Выделяем "подсказки" в неполном делимом и делителе. В делителе это всегда однозначное число в старшем разряде. А в делимом подсказка будет однозначной, если цифр в неполном делимом (хоть в первом, хоть в последующих) и делителе одинаково, или двузначной, если в неполном делимом на одну цифру больше, чем в делителе.
4) Опираясь на подсказки, с помощью умножения подбираем цифру частного.
Например,
973075 | 85 773075 | 85
В первом случае подсказка в делимом однозначная, нужно подобрать число, при умножении которого на 8 получится 9 (это число 1). Во втором случае подсказка в делимом двузначная, нужно подобрать число, при умножении которого на 8 получится 77 (это число 9).
Для освоения способа детям предлагаются упражнения, в которых дается задание выделить "подсказки" или определить, правильно ли они выделены.
К трудным для вычисления относятся случаи письменного деления, когда делителем являются числа второго десятка (12, 13,…19), потому что при использовании здесь общего приема получается много проб. В этих случаях удобнее делить на двузначное число, подбирая цифру частного.
Подготовка к рассмотрению этих случаев: упражнения на деление без остатка и с остатком двузначных и трехзначных чисел на двузначные числа второго десятка, например: 663: 13, 855: 19.
Подбору цифр частного при делении на числа второго десятка помогает таблица произведений этих чисел на однозначные. Ее можно вывесить в классе в качестве опоры. Ниже дан фрагмент этой таблицы (последнее число в 1-м столбце – 19)
Пользуясь этой таблицей, легко найти ответ при делении без остатка, но можно по таблице подбирать частное и при делении с остатком. Например, надо 119: 14.
Находим в 4-й строке число, ближайшее к 119, которое меньше его, - это число 112. Разделим его на 14, получим 8. Вычтем 112 из 119, получится 7 – это остаток.. Значит, 119: 14 = 8 (ост. 7). В дальнейшем эта таблица может использоваться и в тех случаях деления на числа второго десятка, когда в частном получается многозначное число.
На данном этапе рассматриваются особые случаи деления, когда в записи частного получаются нули. Ученики могут объяснить их сами, выполнив сначала подробную, а потом краткую запись:
Подробная запись: → Краткая запись:
_17640 | 35 _17640 | 35
175 504 175 504
_14 _140
0140
_140 0
140
Подробная запись: → Краткая запись:
_96048 | 24 _96048 | 24
96 4002 96 4002
_0 _48
048
_48 0
48
Подробная запись: → Краткая запись:
_34860 | 42 _34860 | 42.
336 830 336 830
_126 _126
126126
_0 0
0
Деление на трехзначное число вводится по аналогии с делением на двузначное число. Сначала рассматривается случай, когда в частном получается однозначное число: 738: 246. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 748 на 200. Для этого 7: 2, получится 3. Это пробная цифра. 246 · 3 = 738, значит частное 3.
Далее дети сами объясняют, как выполнено деление в более сложных случаях:
_8184 | 341 _22512 | 536.
682 24 2144 42
_ 1364 _1072
13641072
0 0
Рассматривается также особый случай деления, когда при первой пробе получается число 10:
Надо разделить 1016 на 127. Для этого разделим 1016 на 100, получим 10, но число 10 не подходит, т.к. наибольшее число единиц в разряде – 9.
Берем 9. 127 · 9 = 1143. Это больше, чем 1016, значит, в частном должно быть меньше, чем 9.
Пробуем цифру 8. 127 · 8 = 1016. Частное – 8.
На этом этапе детям также предлагается объяснить особые случаи деления, когда в записи частного получаются нули. Дети могут уже сразу выполнить краткую запись:
_132192 | 324 _272640 | 284.
1296 408 2556 960
_ 2592 _1704
25921704
0 0
Для формирования осознанного навыка письменного деления детям предлагаются задания, связанные с поиском вычислительных ошибок:
_21888 | 36 _322920 | 46 _11352 | 132
216 68 322 702 924 716
_ 288 _92 _211
28892132
0 0 _792
792
|
|
|
