 |
Числовые характеристики CGMY процесса
|
|
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет прикладной математики и информатики
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Ежов Павел Сергеевич
Исследование распределения CGMY и
CGMY процесса
| Работа сдана ____________ 2012г. Зачтена ________________ 2012 г. ______________________________ | Преподаватель: ТРУШ Николай Николаевич профессор кафедры ТВиМС доктор физико-математических наук |
Введение
В данной работе будет рассмотрено CGMY распределение, его основные числовые характеристики, смоделированы графики функции плотности распределения, определены и проанализированы зависимости этих графиков от параметров, принимающие различные значения.
Основные понятия теории вероятностей
Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причем появление того или иного значения этой величины представляет собой случайное событие.
Распределение числовой случайной величины – это функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу.
Первое – если случайная величина принимает конечное число значений. Тогда распределение задается функцией Р(Х = х), ставящей каждому возможному значению х случайной величины Х вероятность того, что Х = х.
Второе – если случайная величина принимает бесконечно много значений. Это возможно лишь тогда, когда вероятностное пространство, на котором определена случайная величина, состоит из бесконечного числа элементарных событий. Тогда распределение задается набором вероятностей P(a<X <b) для всех пар чисел a, b таких, что a<b.
|
|
|
Функция распределения - однозначно задаёт распределение случайной величины или случайного вектора.
Функция распределения полностью характеризует случайную величину, однако, имеет один недостаток. По функции распределения трудно судить о характере распределения случайной величины в небольшой окрестности той или иной точки числовой оси.
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x).
Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема.
Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.
С точки зрения вероятности можно сказать, что математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.
Дисперсия случайной величины— мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.
Плотность, характеристическая функция и функция распределения CGMY процесса
Характеристическая функция процесса CGMY:
Плотность процесса CGMY:
Функция распределения:
где параметры должны удовлетворять следующим условиям:
и 
– это гамма-функция, которая определяется по формуле:
*Этот закон распределения невозможно описать аналитически в терминах функций распределения и плотности распределения.
|
|
|
Числовые характеристики CGMY процесса
Математическое ожидание CGMY процесса:
Дисперсия:
Асимметрия:
Эксцесс:
Момент n-го порядка:
Семиинвариант n-го порядка:
|
|
|
