 |
А. Подготовка прибора к работе.
|
|
|
|
Цель работы.
Измерение ускорения свободного падение на машине Атвуда.
Оборудование.
1. Машина Атвуда.
Темы для изучения.
В лабораторной работе описан прибор (машина Атвуда) служащий для иллюстрации второго закона Ньютона, даны методические указания по выполнению работы, контрольные вопросы.
Лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих общий физический практикум по механике для физических факультетов.
Краткая теория.
Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов массой m и 
.
Эти грузы подвешены на нерастяжимой нити, которая перекинута через блок (рис. 1).
Если предположить, что б л окневесомый, то его вращательное движение не учитывается, и натяжения нити будут одинаковы и справа и слева. Условие нерастяжимости нити приводит к тому, что грузы движутся с одинаковым ускорением. Величину ускорения можно найти, написав уравнение движения каждого груза в отдельности. На каждый груз будет действовать две силы - сила тяжести 
и сила натяжения нити 
. Так какэти силы направлены по вертикали, то достаточно рассмотреть движение вдоль вертикальной оси. Проекции сил и ускорения на эту ось равны соответствующим модулям, а направление их можно учесть знаками. Силы будем считать положительными, если их направление совпадает с направлением приобретаемого
телом результирующего ускорения. Положим, тело движется в сторону груза с перегрузком. На основании второго закона Ньютона можно записать для первого груза 
или 
(1)
для второго груза
(2)
Решение этих уравнений дает величину ускорения а и величину натяжения нити: 
(3) 
(4)
|
|
|
Если a> 0, то есть система перемещается в сторону груза с перегрузком и груз m поднимается, то сила натяжения Т больше mg.
Для более точного определения ускорения системы, необходимо учитывать кассу блока (
). Кроме того положим, что нить движется на блоке без скольжения. В этом случае силы натяжения нити по обе стороны блока будут различны. Вращение блока возникает в результате действия разности моментов сил натяжения нитей. При равенстве плеч той и другой сил вращения может возникнуть только, если сами силы по величине различны.
Напишем уравнение моментов для вращательного движения блока относительно его оси. Положительным будем считать момент, действующий в направлении вращения (по часовой стрелке):
(5)
где ℐ - момент инерции блока, равный 
; -масса блока; r - радиус блока; ℰ - угловое ускорение; 
- коэффициент, зависящий от распределения массы блока.
По-прежнему составим уравнение поступательного движения грузов:
(6)
(7)
Система уравнений (5-7) является не замкнутой. Используем условие отсутствия скольжения нити, чтобы получить связь между угловым ускорением вращательного движения блока и линейным ускорением центров масс грузов:
(8)
Решение приведенной выше системы уравнений дает ускорение:
| ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА |
(9)
и значение сил натяжения нитей 
и 
.
Сила трения еще уменьшает величину ускорения.
Как видно из приведенных выше формул, система будет двигаться с ускорением, меньшим, чем ускорение свободного падения g. Увеличивая перегрузок 
, можно увеличить и ускорение системы. Если перегрузок 
во время движения снять, то в случае малого трения дальнейшее движение системы будет происходить с постоянной скоростью, равной скорости в момент снятия перегрузка. Такого рода блок с перекинутой через него нитью с двумя грузами представляет собой демонстрационный прибор (машина Атвуда), служащий для иллюстрации второго закона Ньютона.
|
|
|
Описание прибора.
Машина Атвуда состоит из прикрепленной к основанию металлической трубки - штанги A, на которой нанесена миллиметровая шкала. На верхнем конце трубки имеется алюминиевый блок B, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с грузами 
и 
одинаковой массы 
г. Масса грузов и может быть увеличена добавочными небольшими грузами (перегрузками) Д. Если на груз положить один из этих перегрузков массы , то вся система начнет двигаться равноускоренно. На стержне А (рис. 2) имеются три кронштейна: нижний (E) - неподвижный, средний с кольцевой платформой (F) и верхний (G) - подвижные, которые можно перемещать вдоль
 |
штанги и фиксировать в любом положении, устанавливая, таким образом, длину пути, равномерно ускоренного и равномерного движений. Все кронштейны имеют указатели положения, а верхний кронштейн - дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего (основного) грузика с определенным началом пути движения. На среднем кронштейне кроме кольцевой платформы закреплен фотоэлектрический датчик.
В тот момент, когда кольцевая платформа сникает с большого груза дополнительный грузик Д, фотоэлектрический датчик формирует электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения больших грузов и .
Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпусе) находится на уровне указателя среднего кронштейна. Нижний кронштейн оснащен двумя платформами с резиновыми амортизаторами, в которые ударяются завершающие свое движение грузики, а также фотоэлектрическим датчиком с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна. Фотоэлектрический датчик вырабатывает импульс напряжения, сигнализирующий о конце равномерного движения. Система грузов может удерживаться в состоянии покоя с помощью специальной фракционной муфты, перемещающейся с помощью электромагнита.
|
|
|
Для измерения времени t равномерного движения и управления фрикционной муфтой прибор имеет электронный блок К, в состав которого входит миллисекундомер и система управления электромагнитом.
Включение электронного блока осуществляется нажатием клавиши "сеть". При нажатии на клавишу "сброс" происходит "обнуление" табло миллисекундомера. В исходном состоянии система заторможена посредством фрикционной муфты. Груз устанавливают в исходное состояние: его нижняя грань должна быть на уровне горизонтальной черты, на верхнем кронштейне. При нажатии на клавишу "пуск" происходит освобождение системы (разрывается цепь питания электромагнита), и генерируется импульс, дающий разрешение на включение таймера от импульса, который будет выработан фотоэлектрическим датчиком на среднем кронштейне в момент снятия с груза дополнительного грузика Д.
Импульс от нижнего фотоэлектрического датчика останавливает работу миллисекундомера; результат высвечивается на табло. При этом снова замыкается цепь питания электромагнита, и система затормаживается
| ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА |
фрикционной муфтой.
Пусть грузы 
проходят равноускоренно путь 
с ускорением a в течение времени 
, тогда 
(10)
Скорость в конце пути будет
(11)
Тогда, если тела двигаются затемравномерно со скоростью 𝒱 и проходят путь 
за время 
то есть
(12)
то из уравнений (3), (10)-(12) можноподучить следующее соотношение:
(13)
где 
- сумма масс объемных грузиков Д, находящихся на основном грузе С.
Массы съемных грузиков Д указаны непосредственно на установке: 6,2 г; 8,5 г; 10,5 г.
Полученное соотношение (13) проверяется экспериментально.
Выполнение работы.
А. Подготовка прибора к работе.
1. При помощи регулируемых ножек основания привести штангу прибора к вертикальному положению.
|
|
|
2. Подключить фотоэлектрические датчики к гнездам миллисекундомера и заземлитель прибора.
3. Подключить сетевой кабель измерителя к сети питания.
4. Нажать клавишу "сеть" проверяя, все ли индикаторы измерителя высвечивают нуль, и светят ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков.
5. Переместить правый грузик в верхнее положение, положить на него дополнительный грузик, и проверить, находится ли система в состоянии покоя.
6. Нажать клавиш "пуск" и проверить, возникло ли движение системы, измерил ли секундомер время прохождения пути правым грузом и была ли система после этого пути заторможена.
7. Нажать клавишу "сброс" и проверить, возникло ли обнуление показаний миллисекундомера.
Б. Практическая часть.
Измерение ускорения свободного падения выполняют двумя способами:
1-ый способ: постоянное ускорение a (фиксированное значение массы и различные пути и ).
1. На правый большой грузик С
положить один из дополнительных грузиков Д. Нижняя грань правого грузика должна совпадать с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне.
2. Измерить при помощи шкалы на штанге, заданные пути равноускоренного () и равномерного () движения грузика. Рекомендуется провести измерения для 3-х различных соотношений величин путей и .
3. Нажать клавишу "пуск" и прочитать измеренное значение времени движения большого грузика на пути .
4. Измерение времени прохождения пути необходимо повторить не менее 5 раз, а затем определить среднее значение времени по формуле:
(14)
где n - количество выполненных измерений, 
- время -го измерения.
5. При помощи формулы (13) определить
значение ускорения свободного падения.
2-ой способ: различные значения ускорения a ификсированные величины путей и .
На основной груз С кладут разные по массе грузики Д (или несколько груздков Д). Изменяя общую кассу съемных грузиков Д на большом грузе С, получает различные значения ускорения a при прохождении грузами пути . Для каждой комбинации грузиков Двремя измеряют 5 раз и вычисляют среднее значение по формуле (14).
Рекомендуется провести проверку соотношения (13) для трех различных величин ускорения a.
|
|
|
