 |
Ряд Фурье, определение коэффициентов ряда
|
|
|
|
Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ, СОДЕРЖАЩИХ ИСТОЧНИКИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС
Целью работы является исследование кривой напряжения на зажимах источника несинусоидального напряжения и изучение влияния индуктивности и емкости на форму кривой тока при подключении их к этому источнику.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Разложение периодической несинусоидальной функции в
ряд Фурье, определение коэффициентов ряда
Явления, происходящие в линейных электрических цепях при периодических несинусоидальных ЭДС, токах и напряжениях, проще всего поддаются исследованию, если кривую ЭДС, напряжения или тока разложить в тригонометрический ряд Фурье. Всякая периодическая функция 
, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд
, (1)
где 
- постоянная составляющая;
- основная или первая гармоника;
- высшая гармоника при 
.
Основная частота 
, где 
- период функции 
.
Тригонометрический ряд можно записать и в другой форме
. (2)
Коэффициенты ряда (2) можно определить аналитически, графоаналитически или экспериментально. В настоящей работе рассматриваются аналитический и экспериментальный (ваттметровый) методы.
1.1.1. Аналитический метод.
Если функция задана аналитически, то коэффициенты ряда определяется по формулам:
; (3)
; (4)
; (5)
Так, например, для цепи (рис. 1,а), содержащей источник синусоидальной ЭДС, активное сопротивление и идеальный диод, пропускающий ток только в одном направлении, кривая тока будет иметь вид, представленный на рис. 1,6.
а) б)
Рис. 1
В этом случае 
,
Определяя по (3), (4), (5) коэффициенты ряда Фурье, получим для напряжения на сопротивлении 
следующее выражение:
|
|
|
.
1.1.2. Экспериментальный - ваттметровый метод
Возможность определения гармоник тока с помощью ваттметра электродинамической системы основана на том, что вращающий момент подвижной системы ваттметра, а, следовательно, и отклонение стрелки, пропорциональны мгновенной мощности. При этом, вследствие большой инерционности подвижной системы прибора, показания ваттметра могут быть отличны от нуля только в том случае, если частоты токов, протекающих в обеих катушках ваттметра, одинаковы или мало отличаются друг от друга. Мгновенная мощность при воздействии на обмотки ваттметра синусоидального напряжения частоты 
и тока частоты 
.
.
Если частота 
велика, то обе составляющие мощности изменяются с большой частотой 
, и подвижная система ваттметра в силу своей инерционности не сможет следить за изменением мгновенной мощности, Стрелка ваттметра будет оставаться неподвижной. При достаточно малой разности частот стрелка ваттметра начинает колебаться с частотой , реагируя на мощность
,
причем наибольшее отклонение стрелки будет соответствовать предельному значению мощности
.
Из сказанного следует, что для определения 
-ой гармоники несинусоидального тока надо токовую обмотку ваттметра, включить в цепь исследуемого тока, а на обмотку напряжения подать синусоидальное напряжение 
, изменяющееся с частотой, близкой к 
. При этом стрелка ваттметра должна совершать медленные колебания. Наибольшее отклонение стрелки соответствует мощности
.
Измерив мощность 
и напряжение 
на обмотке напряжения ваттметра, можно определить величину -ой гармоники тока, проходящего через токовую обмотку ваттметра
. (6)
|
|
|
