Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Розрахункові формули граничної помилки для серійного відбору

Умови	Схема відбору
Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≤ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≤ 150

Вибірка буде репрезентативною не тільки тоді, коли кожна одиниця генеральної сукупності матиме однаковий шанс потрапити до неї, а й коли її обсяг буде достатнім.

Під час планування вибіркових спостережень часом виникає потреба визначити мінімально достатній обсяг вибірки, за якого вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Занадто ве-ликий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, занадто малий – призводить до збільшення помилки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обґрунтувати оптимальний обсяг вибірки.

Для визначення оптимального обсягу вибірки для повторного відбору застосовують формулу граничної помилки вибірки:

. (9)

Звідси, обсяг вибірки для повторного відбору обчислюється за формулою:

. (10)

Таким чином, достатній обсяг вибірки залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності (), ймовірності, з якою гарантується результат (t), і необхідної точності вибіркової оцінки (D). Практичне використання цієї формули ускладнюється в разі відсутності оцінки варіації. Як правило, використовують оцінки за аналогією, тобто оцінки, що були отримані в попередніх дослідженнях або аналогічних обстеженнях. Якщо аналогічні обстеження не проводились або в генеральній сукупності відбулися істотні зміни, точнішу характеристику варіації дають пробні обстеження. В разі, якщо відомі межі варіації ознаки генерації сукупності, дисперсію розраховують за правилом “трьох сигм”, тобто:

, (11)

де x_max – максимальне значення ознаки;

x_min – мінімальне значення ознаки.

Для альтернативної ознаки, коли відсутня будь-яка інформація про структуру сукупності, вважають, що частка р = 0,5, отже:

s² = 0,5*0,5 = 0,25.

Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності n перевищує 5 % обсягу генеральної сукупності N, його коригують на “безповторність вибірки”. У такому разі обсяг вибірки розраховується за формулою:

, (12)

де n – обсяг вибіркової сукупності, розрахованої за формулою для повторного відбору;

N – обсяг генеральної сукупності.

Можна також застосувати формулу для обчислення обсягу сукупності для безповторного відбору:

. (13)

Вибіркова частка W визначається відношенням числа одиниць (варіант) m числа, що мають певну ознаку, яка досліджується до загального числа одиниць (варіант) n вибіркової сукупності:

(14)

Наприклад якщо із 100 вантажно-митних декларацій (ВМД) (об’єм вибірки n =100), 95 ВМД є транзитними за своїм призначенням, то вибіркова частка таких декларацій дорівнює:

Тоді, гранична помилка вибірки дозволяє обчислити граничні значення частки p генеральної сукупності N за допомогою довірчих інтервалів:

, (15)

де визначається за відповідними формулами в залежності від схеми відбору (див. табл. №1- 3).

Примітка

У даній лабораторній роботі кількість одиниць m, дорівнює числу варіант вибіркової сукупності, які за своїм абсолютним значенням менше (для випадку, коли i – парне число), або більше (якщо i – непарне число) за середнє арифметичне значення вибірки, де i – порядковий номер курсанта в академічному журналі групи.

2. Формування генеральної сукупності N.

Вихідна статистична сукупність формується виконавцем самостійно за допомогою комп’ютерної програми, що генерує псевдовипадкові числа для заданого закону та параметрів розподілу. При цьому спочатку необхідно обчислити наступні параметри розподілу за такими формулами:

N_i =[0,5(80- i + k)], (16)

де N_i – генеральна сукупність елементів ВМД;

[ x ] – ціла частина числа x;

i – порядковий номер курсанта (студента) у журналі академічної групи;

k – коефіцієнт, який задає викладач (коефіцієнт k береться таким, яким задається для кожного курсанта для лабораторнох роботи №1 «Варіаційний аналіз»).

(17)

(18)

Після обчислення чисел m_i та s_і виконати такі операції:

1. Увімкнути комп’ютер.

2. За допомогою маніпулятора мышь запустити табличний редактор Microsoft Excel.

3. Увійти в меню Сервис та вибрати рядок Анализ данных.

4. Після появи вікна Анализ данных вибрати рядок Генерация случайных чисел та натиснути кнопку ОК. На екрані має з’явитись вікно з назвою Генерация случайных чисел.

5. У полі Распределение випадаючого меню вибрати рядок Нормальное.

6. У полях Число переменных, Число случайных чисел, Среднее та Стандартное отклонение записати числа відповідно 1, N_i =27, m_i та s_і.

7. У полі Параметры вывода вибрати пункт Новый рабочий лист та натиснути кнопку ОК.

8. На екрані монітора у стовпці А має з’явитися 27 чисел, які слід округлити до одного десяткового знаку. Одержані після округлення числа і будуть вихідною сукупністю.

Постанова задачі

Для сформованої генеральної сукупності N_i:

1) зробити S% вибірку за механічним способом, при чому для

групи №1 S = 10%

групи №2 S = 20%

групи №3 S = 30%

групи №4 S = 35%

2) Обчислити з ймовірністю 0,954 довірчі інтервали для генеральної середньої та генеральної частки p як для повторного так і за схемою без повторного відбору механічним способом.

3) Визначити min об’єм вибірки за схемами повторного та безпровідного відбору для механічного способу.

4. Контрольні питання

1. Яке спостереження називається вибірковим?

2. У чому переваги вибіркового спостереження перед суцільним?

3. Які питання необхідно вирішити для проведення вибіркового спостереження?

4. Чому при вибірковому спостереженні неминучі помилки і як вони класифікуються?

5. Які умови правильного відбору одиниць сукупності

6. при вибірковому спостереженні?

7. Як проводяться власне-випадковий, механічний,

8. типовий і серійний відбори?

9. У чому відмінність повторної і бесповторної вибірки?

10. Що являє собою середня помилка вибірки

11. (Для середньої та частки)?

12. За якими формулами розрахунковим знаходять середні помилки вибірки (для середньої та частки) при повторному і бесповторної відборах?

13. Що характеризує гранична помилка вибірки і за якими формулами вона обчислюється (для середньої та частки)?

14. Що показує коефіцієнт довіри?

15. У чому значення теореми Чебишева - Ляпунова

16. для вирішення завдань вибіркового спостереження?

17. У чому значення теореми Чебишева - Ляпунова для вирішення завдань вибіркового спостереження?

18. Якими способами здійснюється поширення результатів вибіркового спостереження на всю сукупність?

19. Навіщо і як обчислюються граничні статистичні помилки вибірки (для середньої та частки)?

20. За якими формулами визначається необхідна чисельність вибірки, що забезпечує з певною ймовірністю задану точність спостереження?

Література

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.

2. Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики: Курс лекцій. – К.: Четверта хвиля, 1996.

3. Харченко Л.П. и др. Статистика: Учебное пособие / Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е. – М., 2002.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М., 2004.

5. Теория статистики: Учебник / Под ред. Г.Л. Громыко. – М., 2002.

6. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. – М., 2003.

7. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. – М., 2004.

8. Мармоза А.Т. Теорія статистики. – К., 2003.

9. Октябрьский П.Я. Статистика: Учебник. – М., 2003.

10. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики. – К., 2003.

⇐ Предыдущая 12