Частные случаи движения точки. Равномерное и равнопеременное движение.
Предмет кинематики. Относительность движения. Траектория движения точки. Основная задача кинематики. Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движение материальных тел с геометрической точки зрения, без учета массы и действующих на них сил. Основные задачи в кинематике: 1. Определение уравнений движения тела или точки показывающих изменение положения тела в зависимости от времени. 2. По известным уравнениям движения находятся его кинематические характеристики(скорость, ускорение, улов. скорость, и т.д.) Траектория точки – непрерывная кривая, которую описывает точка при своем движении.
Способы задания движения точки. Способы задания движения точки: 1) естественный, 2) координатный, 3) векторный. Естественный сп. указывается траектория точки, закон ее движения по этой траектории, начало и направление отсчета дуговой координаты: s=f(t) – закон движения точки. При прямолинейном движении: х=f(t). Координатный сп. положение точки в пространстве определяется тремя координатами, изменения которых определяют закон движения точки: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Если движение в плоскости, то два уравнения движения. Уравнения движения описывают уравнение траектории в параметрической форме. Исключив из уравнений параметр t, получаем уравнение траектории в обычном виде: f(x,y)=0 (для плоск-ти). Векторный сп. положение точки определяется ее радиус-вектором , проведенным из какого-либо центра. Кривая, которая вычерчивается концом какого-либо вектора, назыв. годографом этого вектора. Т.е. траектория – годограф радиус-вектора.
Скорость точки при векторном способе задания движения. Вектор скорости: – первая производная от радиус-вектора по времени (точка обозначает производную по времени); . Проекции скорости: , , .
Модуль скорости: , направляющие косинусы: и т.д. Если модуль скорости не изменяется с течением времени, то движение называется равномерным.
Ускорение точки при векторном способе задания движения. Ускорение точки. , [м/сек2]. Проекции уск.-я: и т.д. Модуль уск.-я: , направляющ. косинусы: , и т.д. При задании движения в полярных координатах: проекции ускорения на радиальное направление , поперечное направление , модуль ускорения .
Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения. V= dr/dt = d(xi+yj+zk)/dt = Vxi + Vyj + Vzk где Vx=dx/dt, Vy=dy/dt, Vz=dz/dt – проекции вектора скорости на оси координат V= Положени вектора V определяется направлением косинусов, а именно углов между направлением вектора V и положительно направленной соответствующей оси координат.
Скорость точки при естественном способе задания движения. Скорость точки при естественном способе задания движения равна по модулю первой производной дуговой координаты по времени и направлена по касательной к траектории. Естественный трехгранник. Разложение ускорения по естественным осям. Касательное и нормальное ускорение. Если выбрать в качестве осей координат независимые оси ŧ(тау), n, в - которые связаны с движущейся точкой при этом ŧ(тау)-является касательной, n – нормалью, в – бинормалью, тогда ŧ(тау) и n образуют спрямлющую плоскость, n и в нормальную плоскость, в и ŧ(тау) – соприкасающую плоскость, это и есть естественный трёхгранник. Нормальное ускорение точки всегда направлено к центру кривизны траектории , где , а касательное по касательной к траектории, если знаки касательного ускорения и скорости совпадают, то и направления их тоже совпадают, или наоборот()
Частные случаи движения точки. Равномерное и равнопеременное движение.
Касательное ускорение показывает изменение скорости по величине, нормально – по направлению. Равномерное прямолинейное движение: Равномерное криволинейное движение: Неравномерное прямолинейное движение: Неравномерное криволинейное движение: Движение с постоянной скоростью называется прямолинейным. Движение с постоянным ускорением называется равнопеременным.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|