Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Теоретические сведения

Лабораторная работа № 14

Определение модуля Юнга

Цели работы:

1. Ознакомиться с деформацией растяжения и методом определения модуля упругости (Юнга).

2. Определить модуль упругости стальной проволоки.

Оборудование: Прибор Лермонтова.

Теоретические сведения

Для небольших упругих деформаций имеет место закон Гука: величина упругой деформации D L прямо пропорциональна деформирующей силе

D L = kf, (1)

где k – постоянная величина для конкретного тела (проволоки).

Если изменить толщину проволоки, то величина коэффициента изменится. Поэтому предпочтительно его заменить другим коэффициентом, который был бы постоянным для материала, из которого изготовлено тело (проволока).

Таким коэффициентом является коэффициент упругости a, который соответствует коэффициенту k, пересчитанному на единицу длины и на единицу площади сечения тела (проволоки):

, (2)

Физическая сущность коэффициента упругости состоит в том, что он численно равен относительному удлинению стержня под действием растягивающего напряжения, равного единице.

Подставив в уравнение (1) значение k из уравнения (2) получим:

или ,

откуда .

Обозначим , .

Закон Гука можно записать в виде e = as.

На практике используется величина, обратная коэффициенту упругости – модуль упругости.

Для случая продольной деформации (линейного растяжения) модуль упругости обозначается буквой Е (модуль Юнга).

Модуль Юнга равен .

Закон Гука через модуль Юнга запишется в виде

s = Е e. (3)

Физическая сущность модуля упругости состоит в том, что он численно равен растягивающему напряжению, при котором относительное удлинение равно единице.

Модуль Юнга – физическая величина, численно равная напряжению, при котором относительное удлинение равно единице, т.е. абсолютное удлинение равно первоначальной длине.

Единицей измерения модуля Юнга является Н/м².

Из уравнения (3) .

Используя предыдущие уравнения, можно записать

. (4)

Описание установки

Прибор состоит из кронштейна А, служащего для крепления проволоки и индикатора малых перемещений М (рис. 2).

Исследуемая проволока 1 верхним концом прочно укреплена в зажиме кронштейна А, на нижнем ее конце закреплен цилиндр В.

Слева и справа от исследуемой проволоки к кронштейну А прикреплены две проволоки 2 и 3, на которых на специальном держателе размещена платформа 5 с набором грузов С. В процессе работы эти грузы поочередно перекладывают на площадку 4, укрепленную на нижней части цилиндра, т.е. нагружают исследуемую проволоку. При этом она будет удлиняться, а общая нагрузка на верхний кронштейн не изменится. Это уменьшит ошибку от прогиба верхнего кронштейна.

На кронштейне А укреплено устройство для измерения малых перемещений (микрометр), имеющее диск с делениями и стрелку. Цена деления указана на диске. Уравнение (4) можно записать следующим образом:

, (5)

где m = 0,5458 кг – масса одного груза, кг; L =1,34 м – длина проволоки; i – количество грузов, создающих растяжение; R = 2,5×10 ^{– 4 м – радиус проволоки, м;}D L_i – среднее удлинение проволоки, соответствующее данному количеству грузов на площадке 4; D L ₀ – начальное удлинение (три груза на площадке 4).