Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Комплексные числа в matlab.

При вычислении, например sqrt(-1), никакой ошибки или предупреждения не возникает. MatLab автоматически переходит в область комплексных чисел:

»sqrt(-1.0)

ans =

0 + l.0000i

При вычислении корня из -1 никакой ошибки или предупреждения не возникает, потому что MatLab автоматически переходит в область комплексных чисел:

»sqrt(-1.0)

ans =

0 + l.0000i

При наборе комплексных чисел в командной строке MatLab можно использовать либо i, либо j, а сами числа при умножении, делении и возведении в степень необходимо заключать в круглые скобки:

»(2.1+3.2i)*2+(4.2+1.7i)^2

ans =

18.9500 +20.6800i

Если не использовать скобки, то умножаться или возводиться в степень будет только мнимая часть и получится неверный результат:

» 2.1+3.2i*2+4.2+1.7i^2

ans =

3.4100 + 6.4000i

Для вычисления комплексно-сопряженного числа применяется апостроф, который следует набирать сразу за числом, без пробела:

» 2-3i'

ans =

2.0000 + 3.0000i

Если необходимо найти комплексно-сопряженное выражение, то исходное выражение должно быть заключено в круглые скобки:

»((3.2+1.5i)*2+4.2+7.9i)'

ans =

10.6000 -10.9000i

MatLab позволяет использовать комплексные числа в качестве аргументов встроенных элементарных функций:

» sin(2+3i)

ans =

9.1545 — 4.1689i

Конструирование комплексного числа по его действительной и мнимой части выполняется с помощью функции complex:

» complex(2.3, 5.8)

ans =

2.3000 + 5.8000i

Числовые массивы

Для создания одномерного массива можно использовать операцию конкатенации, которая обозначается с помощью квадратных скобок [ ]. Элементы массива помещаются между скобками и отделяются друг от друга пробелом или запятой:

» al=[1 2 3]; d=[1+2i,2+3i,3-7i];

Для доступа к индивидуальному элементу массива нужно применить операцию индексации, для чего после имени элемента указать в круглых скобках индекс элемента. Можно изменять элементы уже сформированного массива путем применения операций индексации и присваивания. Например, введя:

» al(3)=789;

мы изменим третий элемент массива. Или, после введения:

» al(2)=(al(1)+al(3))/2;

второй элемент массива станет равным среднему арифметическому первого и третьего элементов. Запись несуществующего элемента вполне допустима – она означает добавление нового элемента к уже существующему массиву:

» al(4)=7;

Применяя после выполнения этой операции к массиву а1 функцию length, находим, что количество элементов в массиве возросло до четырех:

» length(al)

ans = 4

Тоже самое действие – «удлинение массива а1» - можно выполнить и с помощью операции конкатенации:

» al=[al 7];

Можно задать массив, прописывая все его элементы по отдельности:

» a3(1)=67; a3(2)=7.8; a3(3)=0.017;

Однако этот способ создания не является эффективным.

Еще один способ создания одномерного массива основан на применении специальной функции, обозначаемой двоеточием (операция формирования диапазона числовых значений). Через двоеточие следует набрать первое число диапазона, шаг (приращение) и конечное число диапазона. Например:

» diap=3.7:0.3:8.974;

Если не нужно выводить на экран весь получившийся массив, то в конце набора (после конечного числа диапазона) следует набрать точку с запятой.

Чтобы узнать, сколько элементов в массиве, следует вызвать функцию length (имя массива).

Для создания двумерного массива (матрицы) также можно использовать операцию конкатенации. Элементы массива набираются один за другим согласно их расположению в строках, в качестве разделителя строк используется точка с запятой.

Введите с клавиатуры:

» a=[1 2; 3 4; 5 6]

Нажмите ENTER, получим:

a =

1 2

3 4

5 6

Полученную матрицу а размером 3x2 (первым указывается число строк, вторым – число столбцов) можно сформировать также вертикальной конкатенацией вектор-строк:

» a=[[1 2];[3 4];[5 6]];

или горизонтальной конкатенацией вектор-столбцов:

» a=[[1;3;5],[2;4;6]];

Структуру созданных массивов можно узнать с помощью команды whos(имя массива), размерность массива – функцией ndims, а размер массива – size.

Двумерные массивы можно задать также с помощью операции индексации, прописывая по отдельности его элементы. Номер строки и столбца, на пересечении которых находится задаваемый элемент массива, указываются через запятую в круглых скобках. Например:

» a(1,1)=1; a(1,2)=2; a(2,1)=3;

» a(2,2)=4; a(3,1)=5; a(3,2)=6;

Однако будет намного эффективнее, если до начала прописывания элементов массива, создать массив нужного размера функциями ones (m,n) или zeros(m,n), заполненный единицами или нулями (m – число строк, n – число столбцов).

При вызове этих функций предварительно выделяется память под заданный размер массива, после этого постепенное прописывание элементов нужными значениями не требует перестройки структуры памяти, отведенной под массив.

Использование этих функций возможно и при задании массивов других размерностей. Если после формирования массива Х потребуется, не изменяя элементов массива, изменить его размеры, можно воспользоваться функцией reshape (Х, М, N), где M и N – новые размеры массива Х.

Объяснить работу этой функции можно, только исходя из способа, каким система MATLAB хранит элементы массивов в памяти компьютера. Она хранит их в непрерывной области памяти упорядоченно по столбцам: сначала располагаются элементы первого столбца, вслед за ними расположены элементы второго столбца и т.д. Помимо собственно данных (элементов массива) в памяти компьютера хранится также управляющая информация: тип массива (например, double), размерность и размер массива, другая служебная информация.

Этой информации достаточно для определения границ столбцов. Отсюда следует, что для переформирования матрицы функцией reshape достаточно изменить только служебную информацию и не трогать собственные данные.

Поменять местами строки матрицы с ее столбцами можно операцией транспортирования, которая обозначается знаком.' (точка и апостроф). Например,

» A=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3];

» B=A.'

B =

1 2 3

Операция ' (апостроф) выполняет транспонирование для вещественных матриц и транспонирование с одновременным комплексным сопряжением для комплексных матриц.

Объекты, с которыми работает MATLAB, являются массивами. Даже одно заданное число во внутреннем представлении MATLAB является массивом, состоящим из одного элемента. MATLAB позволяет делать вычисления с огромными массивами чисел также легко как и с одиночными числами, и это является одним из самых заметных и важных преимуществ системы MATLAB над другими программными пакетами, ориентированными на вычисления и программирование. Помимо памяти, необходимой для хранения числовых элементов (по 8 байт на каждый в случае вещественных чисел и по 16 байт в случае комплексных чисел), MATLAB автоматически при создании массивов выделяет еще и память для управляющей информации.

Приложение 1

⇐ Предыдущая 1 2 34