 |
Задания для самостоятельной работы
|
|
|
|
Раздел III
Теория вероятностей
Тема 22. Элементы комбинаторики
Задания для решения на практическом занятии
1. Номер автомобиля состоит из 2-х букв и 4-х цифр. Сколько существует различных автомобильных номеров, если в алфавите 32 буквы?
2. Каким количеством способов могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе?
3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,4,6,7,8, если каждую цифру можно использовать в каждом числе один раз? Сколько среди этих чисел будет четных? Нечетных?
4. Из 12 кандидатов тренер отбирает 5 и составляет из них баскетбольную команду, в составе которой 1 центровой, 2 защитника и 2 нападающих. Каким количеством способов тренер может составить команду, если 2 кандидата могут играть только центровыми, 4 только в защите, а остальные – только в нападении?
5. Сколько чисел можно составить с использованием (всех или части) цифр 1,2,3,4,5, если каждое число должно содержать не более 3-х цифр? Сколько таких чисел получится, если повторение цифр в числе запрещено?
6. Каким количеством способов из 8 книг можно отобрать несколько, но не менее одной?
7. В пассажирском поезде 9 вагонов. Каким количеством способов можно рассадить в поезде четырех пассажиров, если все они должны ехать в разных вагонах?
8. Каким количеством способов 3 различных подарка А, В, С можно выдать трем из 15 лиц, если никто не должен получить более одного подарка? Если подарок А должно получить вполне определенное лицо?
9. Каким количеством способов из семи книг можно отобрать три и расставить их на полке?
10. Сколько чисел, содержащих цифру 3, заключено между 1 000 и 9 999?
11. Комплексная бригада состоит из 2-х маляров, 3-х штукатуров и 1-го столяра. Сколько различных бригад можно сделать из рабочего коллектива, в котором 15 маляров, 10 штукатуров и 5 столяров?
|
|
|
12. Каким количеством способов из 8 человек можно избрать комиссию, состоящую из 5 человек?
13. Компания из 20 мужчин разделяется на 3 группы, в 1-ю входят 3 человека, во 2-ю – 5, и в 3-ю – 12. Каким количеством способов они могут это сделать?
14. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
15. Сколько различных десятизначных чисел можно образовать, используя по две цифры 2 и 5 и по три цифры 3 и 4?
16. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
17. Каким количеством способов можно выписать в ряд 6 плюсов и 4 минуса?
18. Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры числа 123 456 789, при условии, что в каждой такой перестановке как все четные цифры, так и все нечетные цифры будут идти в возрастающем порядке?
19. Сколько существует различных семизначных телефонных номеров? (Предполагается, что телефонные номера могут начинаться и с нуля)?
20. Буквы некоторого алфавита составляются из точек, тире и пробелов. Сколько букв можно составить, если использовать для их организации:
а) ровно 5 символов; б) не более 5 символов?
21. Имеются 5 сортов цветов. Каким количеством способов из них можно составить букет, содержащий 7 цветков?
22. Лифт с 7-ю пассажирами останавливается на 10-ти этажах. На каждом этаже может выйти определенное число пассажиров от 0 до 7. Сколько различных способов освобождения лифта существует (считается, что различные способы различаются лишь числом людей, вышедших на данном этаже)?
23. Из города А в город В ведут 5 дорог, а из города В в город С – 3 дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
24. В базе данных центра тестирования по каждой из пяти тем учебной дисциплины подобрано 10 различных заданий. Сколько вариантов теста можно сформировать на основании этой базы, если каждое задание может использоваться только один раз?
|
|
|
25. Бросают 3 игральные кости. Сколько существует возможных исходов бросания костей, при которых на всех костях выпадет различное число очков?
26. Из пункта А в пункт В ведут пять дорог. Колонну автомашин необходимо разделить на три части и направить по трем дорогам из имеющихся. Каким количеством способов можно выбрать эти дороги?
27. Каким количеством способов можно составить трехцветный полосатый флаг, если: а) имеется 5 различных цветов; б) из тех же 5 цветов, если одна из полос должна быть красной?
28. Сейфовый код состоит из 3-х цифр и 3-х букв латинского алфавита. Сколько кодовых комбинаций существует?
29. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов?
30. Сколько существует способов расселить 8 студентов по трем комнатам: одноместной, трехместной и четырехместной?
Задания для самостоятельной работы
1. В автомашине 7 мест. Каким количеством способов 7 человек могут усесться в эту машину, если правами водителя обладают только 3 из них?
2. Пять мальчиков и пять девочек рассаживаются в ряд на 10 мест, причем мальчики садятся на нечетные, а девочки – на четные места. Каким количеством способов они могут это сделать?
3. В забеге участвуют 10 мальчиков. Каким количеством способов могут распределиться первые 3 места?
4. Сколько сигналов можно поднять на мачте, имея 4 флага различных цветов, если каждый сигнал должен состоять не менее, чем из двух флагов?
5. Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 1,2,3,4,5, если: а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться? Сколько в обоих случаях может получиться четных и нечетных чисел?
6. Энциклопедия состоит из 9 томов. Каким количеством способов ее можно поставить на полке в беспорядке (то есть когда не все тома поставлены в порядке следования их номеров)?
7. Каким количеством способов можно разместить учеников в классе, если присутствуют 26 человек, а мест 28?
8. Из колоды в 36 карт последовательно берется 4 карты. Сколько различных комбинаций при этом может получиться?
|
|
|
9. Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин, если все уроки должны быть различны.
10. Подрядчику нужны 4 плотника. К нему с предложением услуг обратилось 10 человек. Каким количеством способов он может выбрать среди них 4?
11. На окружности выбрано 10 точек. Сколько можно провести хорд с концами в этих точках. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках. Сколько выпуклых десятиугольников. Каково число замкнутых ломаных линий с вершинами в этих точках?
12. Собрание из 40 человек избирает председателя, секретаря и 5 членов комиссии. Сколько различных комиссий может быть составлено?
13. Каким количеством способов можно расположить в один ряд 13 различных карт, если определенные 10 карт должны идти (не обязательно подряд) в заранее выбранном порядке?
14. Каким количеством способов можно выписать в ряд 9 троек и 6 пятерок?
15. Каким количеством способов можно расположить в один ряд 5 красных, 5 белых и 4 черных мяча так, чтобы мячи, лежащие на краях, были одного цвета?
16. Сколько существует различных телефонных номеров, если каждый номер содержит не более 7-ми цифр?
17. Код в секретном замке набирается с помощью 6 цифр. Сколько потребуется времени для перебора всех кодов, если один код устанавливается в среднем за 5 сек.?
18. R шаров нужно разместить по К ящикам. Каким количеством способов это можно сделать?
19. Сигнал составлен из 7 флагов (1 красный, 2 синих, 3 зеленых, 1 белый). Сколько различных сигналов можно составить?
20. Из списка в 5 различных наименований продуктов требуется купить не менее трех. Сколько продуктовых наборов может быть куплено?
|
|
|
