Теоретическое введение

Погрешности регистрации и обработки результатов испытаний

При экспериментальных исследованиях достоверные выводы могут быть сделаны только в том случае, если изменение регистрируемого параметра (или результата обработки нескольких регистрируемых параметров) превышает погрешности регистрации этого параметра (или погрешности результата обработки нескольких регистрируемых параметров).

Измерение любой физической величины выполняется с некоторой погрешностью. Погрешности измерений принято разделять на:

- грубые, связанные с субъективными ошибками измерений;

- систематические, связанные с несовершенством средств измерений;

- случайные, связанные с различными дестабилизирующими воздействиями, не учитываемыми факторами, трением в измерительных механизмах приборов, неточностями считывания показаний и т.п.

Грубые ошибки устраняются путем повышения квалификации испытателей, систематические – поверкой приборов и оборудования. Таким образом, основная задача состоит в оценке и снижении случайных погрешностей измерений.

Допустим, что проводится n измерений величины Т, в результате чего получаются результаты Т ₁, Т ₂, Т ₃,..., Т _n. По этим результатам требуется найти величину Ť, наиболее близкую к реальной величине Т. Из математической статистики известно, что такой величиной будет такая, для которой сумма квадратов отклонений будет минимальной:

Это условие выполняется для величины Ť определяемой как среднее арифметическое всех результатов измерений: .

Математическая статистика определяет величину наиболее вероятной абсолютной ошибки (погрешности) получения среднего арифметического результатов n измерений, как

.

С увеличением числа замеров точность растет, (абсолютная ошибка уменьшается) однако, с ростом n темп снижения замедляется и увеличение числа замеров на режиме свыше 5 нецелесообразно. Усреднив непосредственные результаты измерений, и вычислив их отклонения от среднего арифметического можно определить наиболее вероятное изменение измеряемой величины .

Точность измерений также можно характеризовать относительной погрешностью

.

Как правило, любой измерительный прибор характеризуется пределом допускаемой основной погрешности, которая может быть как абсолютной, так и относительной. Предел относительной основной погрешности прибора в процентах называется классом точности прибора (К, %). Подразумевается, что такую относительную погрешность прибор имеет при регистрации максимального значения измеряемой величины Т _{ш max} по шкале прибора. Найти абсолютную погрешность измерительного прибора по его классу К можно по зависимости

.

Например, если вольтметр класса 1,5 имеет максимальный предел измерений 20 В, то абсолютная погрешность измерений составит ±0,3 В.

Во многих случаях интересующие исследователя величины не поддаются непосредственному измерению, а получаются путем вычислений по результатам измерений других величин (например, удельный эффективный расход топлива, коэффициент избытка воздуха и т.п.). В таких случаях погрешность исследуемых величин возрастает.

Зная среднеарифметические значения регистрируемых величин, например, Ă, Č, Ď и абсолютные погрешности измерительных приборов, r _A, r _С, r _D можно рассчитать абсолютную и относительную погрешность различных связывающих их функций Z, приведенных в таблице. Анализ более сложных функций может быть произведен по частям с использованием элементарных зависимостей из таблицы.

Погрешности функции Z нескольких переменных

Таблица

k, m, n – постоянные величины