 |
Часть 2. Регрессионный анализ.
|
|
|
|
Лабораторная работа № 13
Тема. Изучение взаимосвязи между параметрами. Выявление функциональной зависимости
Часть 1. Корреляционный анализ.
Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в изучении связи между некоторыми наблюдаемыми переменными. Знание взаимозависимостей отдельных признаков дает возможность решать одну из кардинальных задач любого научного исследования: возможность предвидеть, прогнозировать развитие ситуации при изменении конкретных характеристик объекта исследования. Для этого используется корреляционный анализ. Можно использовать функцию КОРРЕЛ, для определения взаимосвязи между двумя параметрами или корреляцию в Пакете анализа, которая позволяет найти корреляционную матрицу для определения сразу нескольких коэффициентов корреляции.
Пример. В результате исследования возрастных изменений слуховой функции у детей использовался тест определения эмоциональной составляющей речи в условиях маскировки шумом. Были получены результаты:
| % распознавания | 85,6 | 73,3 | 71,0 | 89,1 | 83,1 | 76,9 | 94,5 | 93,6 | 86,9 |
| возраст | |||||||||
| Уровень шума |
Необходимо выявить, существует ли взаимосвязь между возрастом, уровнем шума и эффективностью распознавания эмоций.
Решение. Для определения взаимосвязи проводят корреляционных анализ. Для этого анализа введите исходные данные в диапазон А1:I3 (вводятся только числовые данные). Дальше Сервис > Анализ данных > Корреляция. В диалоговом окне указать входной диапазон А1:I3, указать данные по строкам, указать выходной диапазон: флажок в левое поле Выходной диапазон и в правом поле вводим А4. OK.
|
|
|
Результаты анализа. В выходном диапазоне получаем корреляционную матрицу, в которой на пересечении соответствующих строк и столбцов находятся коэффициенты корреляции между соответствующими параметрами, например между процентом распознавания и возрастом. Ячейки выходного диапазона, имеющие значение 1, получены в результате корреляции каждой строки с самой собой. (см. Математическая статистика)
| Строка 1 | Строка 2 | Строка 3 | |
| Строка 1 | |||
| Строка 2 | 0,768733 | ||
| Строка 3 | -0,58635 |
Интерпретация результатов
Между возрастом и процентом распознавания существует прямая линейная зависимость (0.77), между уровнем шума и процентом распознавания существует слабая обратная зависимость (-0,58), это значит, что чем сильнее шум, тем меньше процент распознавания. Между уровнем шума и возрастом зависимости не найдено (0).
Самостоятельная работа.
Дан список больных
| ФИО | Систолическое артериальное давление | Частота сердечных сокращений | вес | возраст | ЧСС после дозированной нагрузки |
| Иванов | |||||
| Петрова | |||||
| Смирнова | |||||
| Козлов | |||||
| Орлов | |||||
| Степанова | |||||
| Федорова | |||||
| Блинов | |||||
| Белов | |||||
| Озерова | |||||
| Павлова | |||||
| Фролов |
Определите взаимосвязь между САД, ЧСС, весом, возрастом, ЧСС после нагрузки. Сделать обоснованный вывод.
Часть 2. Регрессионный анализ.
Регрессионный анализ применяют для изучения функциональной зависимости количественного признака Y от количественных признаков x (1), x (2), …, x (k). Эту зависимость называют регрессионной или, кратко, регрессией. Регрессионный анализ заключается в подборе коэффициентов уравнения для набора наблюдений. Таким образом, при получении коэффициентов для уравнения регрессии, экспериментальные данные аппроксимируются линейным уравнением вида:
|
|
|
Y=a0+a1x1+a2x2+…+a16x16, где Y-зависимая переменная, x1, x2,…,x16 – независимые переменные, a1,a2,…,a16.– найденные нами коэффициенты.
Степень близости аппроксимации экспериментальных данных выбранной функции оценивается коэффициентом детерминации (R2). Чем больше коэффициент детерминации (стремится к единице), тем лучше (если 0.8 <R2 < 0.95 – удовлетворительная аппроксимация (модель в целом адекватна описываемому явлению), если R2 < 0.6 – точность аппроксимации недостаточна и модель требует улучшения).
Обычно перед регрессионным анализом проводят корреляционный анализ для того, чтобы найти между какими параметрами существует зависимость.
Простейшим способом найти уравнение регрессии в Excel, особенно если независимая переменная одна, служит аппроксимация экспериментальных данных с использованием линия тренда.
Пример. Имеются результаты проводившейся у 8 больных эффективной криодеструкции кожных рубцов различной толщины. Необходимо рассмотреть возможность на основании этих данных определять предполагаемое время криодеструкции. В данном случае необходимо провести регрессионный анализ для определения степени воздействия времени криодеструкции мин (независимая переменная) на толщину рубца мм (зависимая переменная).
| № | Время, мин | Толщина рубца, мл |
| 2,4 | ||
| 0,6 | ||
| 1,7 | ||
| 1,0 | ||
| 1,6 | ||
| 1,5 | ||
| 1,8 | ||
| 3,0 |
|
|
|
