Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Методические указания к выполнению задания





Лабораторная работа №1

Исследование задачи оптимального распределения финансово-экономических ресурсов средствами Excel.

Цель работы: Получить практические навыки решения задач оптимального распределения ресурсов средствами Excel.

Порядок выполнения работы:

1. Изучить методические указания к выполнению лабораторной работы.

2. Выполнить в соответствии со своим вариантом следующий алгоритм:

· Ввод данных для решения задачи линейного программирования.

· Решение задачи линейного программирования с помощью Поиска решений.

· Изменение условий задачи и преодоление несовместимости.

· Вызов отчетов анализа.

· Выполнение параметрических расчетов

· Построение гистограммы для искомых переменных.

· Решение задачи по нескольким целевым функциям.

· Поиск оптимального решения

а) при заданном значении целевой функции;

б) при заданных значениях переменных;

в) при заданном значении используемых ресурсов.

3. Сделать анализ полученных результатов и вывод на каждом этапе алгоритма.

 

Методические указания к выполнению задания

Если финансы, оборудование, сырье и людей полагать ресурсами, то значительное число задач в экономике можно рассматривать как задачи распределения ресурсов. Математической моделью таких задач является задача линейного программирования.

1.1.Рассмотрим пример. Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод.1, Прод.2, Прод.3, Прод.4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырьевые, финансы. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, называется нормой расхода. Норма расхода и наличие располагаемого ресурса, а также прибыль, получаемая от единицы каждого типа продукции, приведены в табл.1.

Таблица 1.

Ресурс Прод.1 Прод.2 Прод.3 Прод.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

 



Составим математическую модель:

(1)

Аналитическое решение задачи линейного программирования симплекс методом – дело весьма трудоемкое, поэтому целесообразно использовать табличный процессор Excel и его надстройку Поиск решения.

Для ввода условий задачи удобно использовать следующую форму (табл.2)

Таблица 2

      Переменные        
имя прод1 прод2 Прод3 прод4      
значение ЦФ    
нижн. гр.              
верх. гр.         прибыль напр.  
коэф. в ЦФ      
      Ограничения        
вид         левая часть знак правая часть
трудовые <=
сырье <=
финансы <=
                     

 

В данную форму вводим исходные данные и зависимости от математической модели (1). Искомыми переменными являются ячейки «значение» для каждого типа продукции. Коэффициентами целевой функции является прибыль, получаемая от единицы каждого типа продукции. В «левой части» записываем уравнения ограничений на каждый вид ресурсов. В «правую часть» заносим наличие располагаемых типов ресурсов. Используя надстройку, Поиск решения, назначаем направление целевой функции, вводим адреса искомых переменных, вводим ограничения на ресурсы и находим решение задачи.

Оптимальным решением задачи будет:

Прод.1 = 10; Прод.2 = 0; Прод.3 = 6; Прод.4 = 0.

При этом максимальная прибыль будет составлять F = 1320, а количество используемых ресурсов равно: трудовых =16; сырья = 84; финансов = 100.

Таково оптимальное решение рассматриваемой задачи распределения ресурсов. Однако решение задачи находится не всегда.

1.2. Преодоления несовместности

Достаточно часто при решении задач распределения ресурсов условия задачи оказываются несовместными. В предыдущей задаче было получено оптимальное решение Прод.1 = 10, Прод.3 = 6. При этом трудовые ресурсы и финансы были использованы полностью. Для получения несовместности в учебных целях, дополнительно назначим Прол.2 = 5, сохранив значения переменных, полученных при оптимальном решении Прод.1 = 10, Прод.3 = 6.

Очевидно, что для выпуска такого количества продукции располагаемых ресурсов будет недостаточно. Для преодоления несовместности введем дополнительные необходимые ресурсы . Это даст возможность определить минимальное значение дополнительных необходимых ресурсов.

(2)

Решив систему (2) мы нашли, что искомый дополнительный необходимый ресурс равен = 5, = 0, = 30. Это значит, что для заданного выпуска продукции необходимо иметь всего следующее количество ресурсов: трудовые 16+5 = 21; сырье 110+0 =110; финансы 100+30 = 130. При этом будет получена прибыль, равная 1670.

1.3. Параметрический анализ

Под параметрическим анализом понимается решение задачи оптимизации при различных значениях того параметра, который ограничивает улучшение целевой функции.

Выполним параметрический расчет при различных значениях имеющихся финансов.

Вариант
финансы

 

1. Скопируйте одну из таблиц предыдущих расчётов на новый рабочий лист Excel.

2. Вышеуказанную таблицу варианот параметрического расчёта поместите на том же листе в виде.

финансы

3. Установите курсор в целевую ячейку и помощью меню «Сервис» запустите команду «Поиск решения».

4. Измените в ограничениях, что ячейка на пересечении «Левая часть: Финансы» равна ячейке с цифрой 50 последней таблицы.

5. Выполните «Поиск решения».

6. Нажмите поле Сохранить сценарий, и в открывшемся поле имя сценария введите название сценария, например, 50.

7. Повторите шаги 1-5 для значений 100, 150, 200, 250.

 

 

Для сохранения вариантов полученных расчетов с помощью «Диспетчера сценариев» необходимо в меню «Сервис» запустить команду «Сценарии», нажать в ней подкоманду «Отчёт». В открывшемся меню установить галочку «Тип отчёта – структура, ввести ячейки результата – это ячейки, содержащие целевую функцию и левые части всех имеющихся ресурсов.

 

Итоговый сценарий      
  финансы=50 Финансы=100 финансы=150 финансы=200 финансы=250
прод.1 12,5 1,67
прод.2
прод.3 14,33 2,67
прод.4 13,33
прибыль
трудовые
сырье
финансы

Для наглядного представления результатов параметрического анализа построим гистограммы для искомых переменных.

1.4. Решение задачи по нескольким целевым функциям

При решении задач распределения ресурсов по нескольким целевым функциям возможна одна из двух постановок задачи: при заданных ресурсах максимизировать получаемый результат; либо при заданном результате минимизировать используемые ресурсы.

Математическая модель для максимизации прибыли остается без изменений (1). Для решения задачи при минимизации используемых ресурсов в математическую модель введем дополнительные переменные:

(3)

В системе (3) величины – это дополнительные переменные, которые определяют величину неиспользованного ресурса. Следовательно, если мы хотим минимизировать используемые ресурсы, то должны максимизировать неиспользуемые ресурсы.

Для выполнения задания необходимо:

- ввести новые переменные и присвоить им первоначально значение равное нулю;

- в ячейке, содержащей новую целевую функцию ввести сумму новых переменных;

- в ячейках, содержащих левые части ограничений ввести изменения (прибавить соответствующие новые переменные).;

- выделить ячейку, содержащую новую целевую функцию и с помощью меню «Сервис» запустить команду «Поиск решения»;

- установить в меню поиска решений целевую ячейку – это ячейку, содержащую сумму новых переменных.

- установить изменяемые ячейки - старые и новые переменные

- изменить в ограничениях, что ячейки содержащие «Левые части» равны ячейкам содержащим «Правые части»;

- добавить ограничение, устанавливающее область допустимых значений старых переменных;

- выполнить «Поиск решения».

 

 

1.5. Решение по заказу

При решении по заказу пользователь задает значение тех величин, которые он хочет иметь в оптимальном решении. Такие задачи могут быть трех видов:

· Назначение величины целевой функции;

· Назначение величин искомых переменных;

· Назначение величин используемых ресурсов.

Следует иметь в виду, что во всех этих случаях возможно появление несовместного решения.

Назначим значение целевой функции – прибыль = 1100. При оптимальном решении задачи получим: Прод.1 = 5; Прод.2 = 0; Прод.3 = 0; Прод.4 = 16,5. Ресурс

Назначим значения искомых переменных: Прод.1 = 10; Прод.2 = 5; Прод.3 = 6. Оптимальным решением задачи при этом будет – прибыль = 1670.

Назначим значение трудовых ресурсов = 10 . При этом оптимальным решением задачи будет: Прод.1 = 0; Прод.2 = 0; Прод.3 = 10; Прод.4 = 0 и прибыль = 1200.

 

Варианты заданий.

 

Вариант 1

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 2

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 3

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 4

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 5

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 6

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 7

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 8

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 9

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 10

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 11

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 12

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 13

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 14

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 15

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 16

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 17

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 18

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 19

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

 

Вариант 20

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 21

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 22

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 23

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 24

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 25

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 26

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 27

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 28

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

Вариант 29

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

 

Вариант 30

Ресурс Пр.1 Пр.2 Пр.3 Пр.4 Знак Наличие
Прибыль max ––
Трудовые <=
Сырье <=
Финансы <=

 





Рекомендуемые страницы:




Читайте также:


Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2021 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.