Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Экспериментальная часть работы

Лабораторная работа №6

Свободные колебания в R-L-C контуре.

Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура.

ВВЕДЕНИЕ

Если зарядить конденсатор от батареи до напряжения U₀ (рис. 10.1), а затем повернуть переключатель К, то конденсатор начнет разряжаться через катушку и в контуре возникнут электромагнитные колебания. Рассмотрим, как происходят эти колебания в контуре, сопротивление которого R=0. При замыкании контура в нем появляется ток I, создающий магнитное поле. Изменение магнитного поля тока приводит к возникновению в цепи электродвижущей силы самоиндукции ε_i, замедляющей быстроту разряда. При уменьшении тока возникает электродвижущая сила, направленная в ту же сторону, что и вызвавший ее появление ток. Это приводит к тому, что после разрядки конденсатора ток не прекращается сразу, а в течение некоторого времени продолжает течь в том же направлении и перезаряжает обкладки конденсатора. Затем процесс разряда начинается снова, но протекает теперь в обратном направлении. В результате вторичной перезарядки конденсатора система возвращается в исходное состояние, после чего происходит повторение тех же процессов. Время, в течение которого конденсатор заряжается и разряжается, называется периодом собственных колебаний.

В начальный момент времени, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия: . Во время разрядки конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки и, когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную:

где I₀ – наибольшая величина тока в контуре.

При перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают затухающие электромагнитные колебания.

Проводники контура всегда обладают электрическим сопротивлением, поэтому часть энергии в процессе колебаний расходуется на нагрев проводников. Вследствие этого амплитуда электромагнитных колебаний в контуре постепенно уменьшается, и в нем происходят затухающие колебания (рис. 10.2). При достаточно большом сопротивлении контура или малой индуктивности колебания в нем вообще не возникают, а происходит так называемый апериодический разряд конденсатора (рис.10.3).

По второму закону Кирхгофа можно записать:

(10.1)

, (10.2)

где

. (10.3)

Так как q=CU, то из (10.2) и (10.3) получаем:

; .

Подставив последнее выражение в (10.1), получим

. (10.4)

Как известно, дифференциальное уравнение (10.4) описывает затухающие колебания. Его решение имеет вид:

, (10.5)

где β – коэффициент затухания,

; (10.6)

ω – циклическая частота затухающих колебаний:

, (10.7)

при этом

и . (10.7’)

Если (10.1) записать в виде и продифференцировать по времени, то получим уравнение такого же типа, что и уравнение (10.4) , из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значения β, ω и Т определяются по формулам (10.6), (10.7) и (10.7’).

Из формул (10.7) и (10.7’) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если (частота и период – действительные величины) или . Если , то частота и период – мнимые, колебаний нет и происходит апериодический разряд конденсатора (см. рис. 10.3).

Сопротивление

(10.8)

называется критическим.

Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используется еще логарифмический декремент затухания.

Логарифмическим декрементом затухания колебаний называется натуральные логарифм отношения двух значений напряжения, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний:

(10.9)

или

. (10.9’)

Подставим в (10.9) значения и ,

получим (10.10)

или согласно (10.6)

. (10.10’)

В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат I и U, т.е. откладывать по оси абсцисс величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат – напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Плоскость U – I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависимость напряжения от тока, называется фазовой кривой (рис. 10.4).

Найдем фазовую кривую для контура, сопротивление которого R=0. В этом случае и из (10.5), (10.7) и (10.7’) имеем

и ; (10.11)

; . (10.12)

Уравнения (10.12) описывают незатухающие колебания. Исключив из них время t, получим уравнение фазовой кривой:

Это уравнение эллипса. Эллипс получается в результате сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний (10.12), сдвинутых по фазе на четверть периода. В контуре, сопротивление которого R>0, происходят затухающие колебания напряжения (10.5) и тока:

. (10.13)

В этом случае амплитуды напряжения и тока в контуре непрерывно убывают, не повторяясь через период времени, и фазовая кривая получается незамкнутой (рис.10.4).

Экспериментальная часть работы

Приборы и оборудование:

PQ – генератор звуковых сигналов, PO – осциллограф, ФПЭ-10 – модуль с колебательным контуром, ФПЭ-08 – преобразователь импульсов, ИП – источник питания, МС – магазин сопротивлений.

Принципиальная схема экспериментальной установки представлена на рис. 10.5.

В работе для получения колебаний в контуре используется модульФПЭ-10 с контуром, изображенным на рис. 10.6.

1Происходящие в контуре затухающие колебания (см. рис. 10.2) наблюдаются на экране осциллографа. Цикл заряжения и разряжения осциллографа длится с, где ν – частота, задаваемая звуковым генератором. На экране осциллографа ему соответствует отрезок . Это позволяет определить период Т затухающих колебаний, которому на рис.10.2 соответствует отрезок . Из пропорции получаем

. (10.14)

12 Следующая ⇒