Законы Кеплера, их открытие, значение и границы применимости.

Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (e = c / a, где с – расстояние от центра эллипса до его фокуса, а - большая полуось, е – эксцентриситет эллипса. Чем больше е, тем больше эллипс отличается от окружности. Если с = 0 (фокусы совпадают с центром), то е = 0 и эллипс превращается в окружность радиусом а).

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус- вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола.

В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

Скорость движения планеты в перигелии: , где V_c = круговая скорость при R = a.

Скорость в афелии: .

Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T₁ и T₂ обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M₁ и M₂) и Солнца (М_с), относятся как кубы больших полуосей a₁ и a₂ их орбит: . При этом взаимодействие между телами M₁ и M₂ не учитывается. Если пренебречь массами этих тел в сравнении с массой Солнца, то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером: .Третий закон Кеплера можно также выразить как зависимость между периодом T обращения по орбите тела с массой M и большой полуосью орбиты a: . Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.

10. Основные характеристики планет земной группы и планет-гигантов.

Планеты земной группы: Меркурий, Марс, Венера, Земля, Плутон. Имеют небольшие размеры и массы, средняя плотность этих планет в несколько раз больше плотности воды. Они медленно вращаются вокруг своих осей. У них мало спутников. Планеты земной группы имеют твердые поверхности. Сходство планет земной группы не исключает и значительного различия. Например, Венера в отличие от других планет вращается в направлении, обратном её движению вокруг Солнца, причем в 243 раза медленнее Земли. Плутон самая маленькая из планет (диаметр Плутона = 2260 км, спутник - Харон в 2 раза меньше, приблизительно так же как и система Земля - Луна, представляют собой «двойную планету»), но по физическим характеристикам он близок к этой группе.

Плутон/Харон.

Масса: 1.3*10²³ кг/ 1.8*10¹¹кг

R орбиты: 29.65-49.28 а.е.

D планеты: 2324/1212 км

Состав атмосферы: Тонкий слой метана

Особенности: Двойная планета, возможно планетеземаль, орбита не лежит в плоскости других орбит. Плутон и Харон всегда обращены друг к другу одной стороной

Планеты-гиганты: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Они имеют большие размеры и массы (масса Юпитера > массы Земли в 318 раз, по объёму - в 1320 раз). Планеты-гиганты очень быстро вращаются вокруг своих осей. Результат этого - большое сжатие. Планеты расположены далеко от Солнца. Отличаются большим числом спутников (у Юпитера –16, у Сатурна - 17, у Урана - 16, у Нептуна - 8). Особенность планеты-гигантов – кольца, состоящие из частиц и глыб. Эти планеты не имеют твердых поверхностей, плотность у них мала, состоят в основном из водорода и гелия. Газообразный водород атмосферы переходит в жидкую, а затем в твердую фазу. При этом быстрое вращение и то, что водород становится проводником электричества, обуславливает значительные магнитные поля этих планет, которые улавливают летящие от Солнца заряженные частицы и образуют радиационные пояса.

11. Отличительные особенности Луны и спутников планет.

Луна – единственный естественный спутник Земли. Поверхность Луны сильно неоднородна. Основные крупномасштабные образования – моря, горы, кратеры и яркие лучи, возможно, – выбросы вещества. Моря, темные, гладкие равнины, представляют собой депрессии, заполнен­ные застывшей лавой. Диаметры самых больших из них превышают 1000 км. Др. три типа образований с боль­шой вероятностью являются следствием бомбардиров­ки лунной поверхности на ранних стадиях существова­ния Солнечной системы. Бомбардировка длилась неск. сотен миллионов лет, а обломки оседали на поверхнос­ти Луны и планет. Обломки астероидов поперечником от сотен километров до мельчайших пылевых частиц сформировали гл. детали Луны и поверхностный слой скальных пород. За периодом бомбарди­ровки последовало заполнение морей базальтовой ла­вой, порожденной радиоактивным разогревом лунных недр. Приборами космич. аппаратов серии «Апол­лон» была зарегистрирована сейсмическая активность Луны, т. н. л унотрясение. Образцы лунного грунта, до­ставленные на Землю астронавтами, показали, что воз­раст Л. 4,3 млрд. лет, вероятно, такой же, как и Земли, состоит из тех же хим. элементов, что и Земля, с таким же примерно соотношением. На Л. нет и, вероятно, ни­когда не было атм-ры, и нет оснований утверждать, что когда-либо там существовала жизнь. Согласно послед­ним теориям, Л. образовалась в рез-те столкновения планетезимали размерами с Марс и молодой Земли. Темп-pa лунной поверхности достигает 100°С лунным днем и падает до -200°С лунной ночью. На Л. не суще­ствует эрозии, за иск. медленного разрушения скал из-за попеременного теплового расширения и сжатия и случайных внезапных локальных катастроф вследствие метеоритных ударов.

Масса Л. точно измерена путем изучения орбит ее ис­кусств, спутников и относится к массе Земли как 1/81,3; ее диаметр 3476 км составляет 1/3,6 диаметра Земли. Л. имеет форму эллипсоида, хотя три взаимно перпенди­кулярных диаметра различаются не больше, чем на ки­лометр. Период вращения Л. равен периоду обращения вокруг Земли, так что, если не считать эффектов либра­ции, она всегда повернута к ней одной стороной. Ср. плотность 3330 кг/м³, значение очень близкое к плотно­сти основных пород, лежащих под земной корой, а сила гра­витации на поверхности Луны составляет ¹/₆ земной. Луна – ближайшее к Земле небесное тело. Если бы Земля и Луна были точечными массами или жесткими сферами, плотность которых меняется только с расстоянием от цент­ра, и не было бы др. небесных тел, то орбита Луны вокруг Земли была бы неизменяющимся эллипсом. Однако Солнце и в значительно меньшей степени планеты оказывают гравитац. воздействие на Л., вызывая возмущение ее ор­битальных элементов, поэтому большая полуось, эксцентри­ситет и наклонение непрерывно подвергаются цикличес­ким возмущениям, осциллируя относительно средних значе­ний.

Спутники естественные, естественное тело, обращающееся вокруг планеты. В Солнеч­ной системе известно более 70 спутников самых разных раз­меров и все время открываются новые. Семь крупнейших спутников – это Луна, четыре галилеевых спутника Юпитера, Титан и Тритон. Все они имеют диаметры, превышающие 2500 км, и явля­ются маленькими «мирами» со сложной геол. историей; у нек-рых есть атмосфера. Все остальные спутники имеют разме­ры, сравнимые с астероидами, т.е. от 10 до 1500 км. Они могут состоять из скальных пород или льда, фор­ма варьируется от почти сферической до неправильной, по­верхность — либо древняя с многочисленными кратерами, либо подвергшаяся изменениям, связанным с активностью в недрах. Размеры орбит лежат в диапазоне от менее двух до нескольких сотен радиусов планеты, период обращения — от нескольких часов до более года. Считают, что некоторые спутники были захвачены гравитационным притяжением пла­неты. Они имеют неправильные орбиты и иногда обра­щаются в направлении, противоположном орбитальному дви­жению планеты вокруг Солнца (т.н. обратное движе­ние). Орбиты С.е. могут быть сильно наклонены к пло­скости орбиты планеты или очень вытянуты. Протя­женные системы С.е. с регулярными орбитами вокруг четырех планет-гигантов, вероятно, возникли из газо­пылевого облака, окружавшего родительскую планету, подобно образованию планет в протосолнечной туман­ности. С.е. размерами меньше неск. сотен километров имеют неправильную форму и, вероятно, образовались при разрушительных столкновениях более крупных тел. Во внеш. областях Солнечной системы они часто обращаются вблизи колец. Элементы орбит внеш. С.е., особен­но эксцентриситеты, подвержены сильным возмущени­ям, вызванных Солнцем. Неск. пар и даже троек С.е. имеют периоды обращения, связанные простым соот­ношением. Напр., спутник Юпитера Европа имеет пе­риод, почти равный половине периода Ганимеда. Та­кое явление называется резонансом.