Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Результаты расчета средних значений, дисперсий и средних

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ ЛОКОМОТИВОВ

Методические указания к выполнению контрольной работы

для студентов заочной формы обучения

специальности 150700 - Локомотивы

Составители: Целиковская В.С.

Добронос А.М.

Ворошилов Э.А.

Бочкарев С.А.

Самара — 2002

УДК 629.42-192

Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Теоретические основы надежности локомотивов» для студентов заочной формы обучения. – Самара: СамИИТ, 2002. - с.

Утверждена на заседании кафедры «Локомотивы» СамИИТа «22»

января 2002 г., протокол № 5.

Печатается по решению редакционно-издательского совета института.

Методические указания посвящены решению практических задач по дисциплине «Теоретические основы надежности локомотивов» и позволяют студентам в процессе самостоятельной индивидуальной работы усвоить исходные положения теории надежности применительно к подвижному составу.

Составители: Целиковская Валентина Семеновна

Добронос Алексей Мефодиевич

Ворошилов Эдуард Александрович

Бочкарев Сергей Александрович

Рецензенты: главный инженер службы локомотивного

хозяйства Куйбышевской железной

дороги С.М. Перов;

заведующий кафедрой «Локомотивы»,

д.т.н., профессор Ю.Е. Просвиров

Подписано в печать Формат

Бумага писчая. Усл. п.л.

Тираж экз. Заказ №

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение............................................

Содержание и оформление контрольной работы...........

Задание 1............................................

Задание 2............................................

Задание 3............................................

Задание 4............................................

Задание 5............................................

Задание 6............................................

Список рекомендуемых источников......................

Приложение..........................................

ВВЕДЕНИЕ

Надежность локомотивов является одним из важнейших условий, определяющих ритмичную и устойчивую работу железных дорог.

Выполнение контрольной работыимеет своей целью помочь студенту усвоить исходные положения теории надежности и получить первые навыки практических расчетов показателей надежности применительно к подвижному составу. В контрольной работе предложено выполнить расчеты для некоторого объекта (им может быть любой элемент, подсистема или локомотив в целом) и колесной пары.

Приступая к выполнению контрольной работы, студент должен прежде всего усвоить основные термины и определения теории надежности: работоспособное и исправное состояния, отказ и повреждение, внезапный и постепенный отказы, восстанавливаемое и невосстанавливаемое, ремонтируемое и неремонтируемое изделия, предельное состояние, наработка и продолжительность эксплуатации, ресурс, срок службы, безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость, надежность.

Далее необходимо восстановить в памяти основные положения теории вероятностей: случайное событие, вероятность события, статистическая вероятность (частота), сложение и умножение вероятностей, несовместные и независимые события, случайная величина, распределение случайной величины, среднее значение и математическое ожидание случайной величины, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, функция распределения, плотность распределения, принцип практической уверенности, экспоненциальный и нормальный законы распределения, теоремы о числовых характеристиках случайных величин, случайная функция. Важно усвоить связь между вероятностью и статистической вероятностью (частотой) события, средним значением и математическим ожиданием случайной величины. Для выполнения контрольной работы нужно также получить основные представления о повышении надежности путем резервирования. Прежде всего имеется в виду структурное резервирование. Необходимоусвоить понятия: основной и резервный элемент, нагруженный резерв, кратность резерва, дублирование, общее резервирование и др.

После этого студент может перейти к изучению способов расчета единичных и комплексных показателей надежности. В контрольной работе студенту предлагается из множества используемых на практике показателей надежности рассчитать вероятность безотказной работы, среднюю наработку до отказа и интенсивность отказов. Эти показатели обычно рассчитываются для невосстанавливаемых объектов, а для восстанавливаемых - только применительно к периоду эксплуатации до первого отказа. Тем не менее, эти показатели достаточно широко используются для оценки безотказности, как на стадии проектирования и испытания объектов, так и при их эксплуатации. Умение рассчитывать указанные показатели дает студенту ключ к расчету других единичных и комплексных показателей надежности и формирует понимание основных закономерностей изменения исправности и работоспособности локомотивов, их агрегатов и узлов.

Вся контрольная работа разбита на отдельные задания, отражающие рациональную последовательность освоения материала курса и сопровождаемые методическими указаниями. Выполнение каждого задания завершается контрольным вопросом, который имеет целью помочь студенту лучше осмыслить выполняемую работу и подготовиться к зачету, при выполнении контрольной работы ответы на контрольные вопросы можно не записывать.

СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ

РАБОТЫ

Контрольная работа состоит из пояснительной записки (текстовая часть) и графической части, оформляемых в соответствии с требованиями ГОСТ и ЕСКД.

Пояснительная записка состоит из следующих разделов: титульный лист; реферат (аннотация); основная часть; список использованных источников и оформляется либо в тетради, либо на листах формата А4 разборчиво и без использования не принятых сокращений.

На титульном листе указываются название института, кафедры, дисциплины, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, курс, а также фамилия и инициалы преподавателя, год выполнения работы.

Реферат (аннотация) в объеме 5-10 строк должен отражать основное содержание контрольной работы.

Основная часть состоит из разделов «Содержание», «Введение» и шести заданий. В каждом задании полностью формулируются условия с исходными данными в соответствии с вариантом. В процессе решения приводятся все используемые формулы с расшифровкой входящих в них переменных и необходимыми текстовыми пояснениями. Графическая часть оформляется либо в тексте пояснительной записки, либо на миллиметровой бумаге.

Список использованных источников приводится в соответствии с ГОСТ.

На последней странице проставляется дата выполнения контрольной работы и роспись студента.

Задание 1

В табл.1 приведены значения наработок до отказа в находившейся под контролем партии одинаковых объектов.

Таблица 1

Значения наработок объекта до отказа и заданные значения

t и T₀.

Последняя цифра шифра	Массив значений наработок до отказа Т,10³ ч	Заданное значение t,10³ч	Значение Т₀,10³ч

	10; 15; 7; 9; 6; 11; 13; 4; 15; 12; 12; 8; 5; 14; 8; 11; 13; 8;10; 11; 15; 6; 7; 9; 10; 14; 7;11; 13; 5; 9; 8; 9; 15; 10; 9; 12; 14; 10; 12; 11; 8; 10; 12; 11; 12; 10; 11; 7; 9	11,5	3,5

Продолжение табл. 1


11; 9; 12; 16; 7; 8; 10; 11; 15; 8; 12; 14; 6; 10; 9; 10; 16; 11; 10; 13; 15; 11; 13; 12; 9; 11; 13; 12; 13; 11; 12; 8; 10; 15; 16; 8; 10; 7; 12; 14; 5; 16; 13; 13; 9; 6; 11; 9; 12; 14	12,5	4,5
12; 17; 9; 11; 8; 13; 15; 6; 17; 14; 14; 10; 7; 16; 10; 13; 15; 10; 12; 13; 17; 8; 9; 11; 12; 16; 9; 13; 15; 7; 11; 10; 11; 17; 12; 11; 14; 16; 12; 14; 13; 10; 12; 14; 13; 14; 12; 13; 9; 11	13,5	5,5
13; 12; 15; 17; 13; 15; 14; 11; 13; 15; 14; 15; 13; 14; 10; 12; 17; 18; 10; 12; 9; 14; 16; 7; 18; 15; 15; 11; 8; 13; 11; 14; 16; 11; 13; 14; 18; 9; 10; 12; 13; 17; 10; 14; 16; 8; 12; 11; 12; 18	14,5	6,5
14; 13; 16; 18; 14; 16; 15; 12; 14; 16; 15; 16; 14; 15; 11; 13; 18; 19; 11; 13; 10; 15; 17; 8; 19; 16; 16; 12; 9; 14; 12; 15; 17; 12; 14; 15; 19; 10; 11; 13; 14; 18; 11; 15; 17; 9; 13; 12; 13; 19	15,5	7,5
5; 10; 6; 7; 2; 5; 5; 9; 12; 4; 1; 6; 8; 7; 4; 3; 11; 4; 6; 5; 7; 8; 3; 4; 6; 8; 7; 11; 6; 1; 5; 2; 7; 6; 9; 2; 5; 9; 4; 6; 8; 10; 5; 1; 7; 9; 3; 8; 1; 4	6,5	0,5
6; 9; 7; 2; 5; 13; 10; 6; 6; 3; 8; 7; 11; 8; 5; 4; 12; 5; 7; 6; 8; 9; 4; 5; 7; 9; 8; 12; 7; 2; 6; 3; 8; 7; 10; 3; 6; 10; 5; 7; 9; 11; 6; 2; 8; 10; 4; 9; 2; 5	7,5	1,5

Продолжение табл. 1


7; 7; 11; 14; 6; 3; 8; 10; 7; 12; 8; 9; 4; 9; 6; 5; 13; 6; 8; 7; 9; 10; 5; 6; 8; 10; 9; 13; 8; 3; 7; 4; 9; 8; 11; 4; 7; 11; 6; 8; 10; 12; 7; 3; 9; 11; 5; 10; 3; 6	8,5	2,5
8; 4; 10; 12; 6; 11; 4; 7; 9; 11; 13; 10; 14; 9; 4; 8; 5; 10; 9; 12; 5; 8; 12; 7; 13; 9; 10; 5; 8; 8; 12; 15; 7; 4; 9; 11; 8; 10; 7; 6; 14; 7; 9; 8; 10; 11; 6; 7; 9; 11	9,5	3,5
9; 11; 12; 7; 8; 10; 12; 14; 12; 11; 6; 9; 9; 13; 16; 8; 5; 10; 12; 9; 11; 8; 7; 15; 8; 10; 11; 15; 10; 5; 9; 6; 11; 10; 13; 6; 9; 13; 8; 10; 12; 14; 9; 5; 11; 13; 7; 10; 5; 8	10,5	4,5

Требуется определить статистические вероятности безотказной работы P(t) и отказа Q(t) объекта для заданного значения t, указанного в табл.1. Далее необходимо рассчитать значение вероятности безотказной работы P^*(t) по первым 20 значениям наработки до отказа, указанным для соответствующего варианта в табл.1. Затем для заданной наработки t требуется рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств Np(t) при общем числе находившихся в эксплуатации объектов, указанном в табл.2.

Таблица 2

Объем партии объектов и заданное значение k

Предпоследняя цифра
Объем партии
Значение k

Методические указания. Наработка исследуемых объектов до отказа есть непрерывная случайная величина Т. По результатам испытания (наблюдения в эксплуатации) партиииз N объектов получена дискретная совокупность из N ее значений t₁,……, t_j,…… t_N, указанных в табл. 1.

Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки t определяется как:

, (1)

где Np(t) - число объектов, работоспособных на момент времени t.

Для определения Np(t)из табл.1 следует выбрать значения Т, превышающие t.

При выполнении расчетов необходимо быть очень внимательным, поскольку полученные результаты используются в последующем и ошибка на первом шаге приводит к неверным результатам всех последующих вычислений.

Вероятность отказа устройствазанаработку t статистически определяется как:

Q , (2)

где Nнр(t) - число объектов, неработоспособных к наработке t. Для определения Nнр(t) из табл.1 следует выбрать значения Т< t.

Поскольку Np(t)+Nнp(t)=N, нетрудно видеть, чему равна сумма вероятностей P(t)+Q(t). Подсчет этой суммы используйте для проверки правильности своих вычислений.

Оценку вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа обозначим как Р^*(t).Еe значение определяется также по формуле (1), но при этом N=20, и число работоспособных объектов Np(t) выбирается из этой совокупности.

Будем считать, что условия опыта, включающего 50 наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы объекта, т.е. P(t) = 1 – F(t). Здесь F(t) - функция распределения случайной величины "наработка до отказа”, определяющая вероятность события Т£ t при N®¥.

Тогда с учетом формулы (1) математическое ожидание числа объектовNp(t), работоспособных к наработке t, определяется как:

Np(t) = P(t)´N,

где N - объем партии устройств, определяемый из табл.2.

Контрольный вопрос. Чем объясняется возможное различие значений P(t) и P^*(t)?

Задание 2

Требуется рассчитать среднюю наработку до отказа рассматриваемого объекта. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям Т, указанным в табл.1, а затем с использованием метода разложения в статистический ряд.

Методические указания. Для вычислений среднего значения случайной величины Т непосредственно по ее выборочным значениям t₁, t₂,…, t_j,…, t_N используют формулу:

. (3)

Уточним, что здесь N равно числу значений Т в табл.1 для заданного Вам варианта. Ошибки, которые можно сделать при расчетах, разделяют на технические и методические. Техническая ошибка является следствием неправильных действий вычислителя (ошибка при введении числа в калькулятор, повторное введение одного и того же числа, пропуск одного или нескольких чисел и т.п.). Методическая ошибка определяется используемым методом и формулами расчета.

Формула(3) не несет в себе методической ошибки, однако расчетыс ее помощью обычно трудоемки и часто приводят к неверным результатам в силу технических ошибок.

Чтобы избежать технических ошибок, расчеты полезно выполнить, как минимум, дважды, вводя в калькулятор значения t_j первоначально с 1-го значения до N -го, а затем с N -го до 1-го.

Значительно упростить и ускорить вычисления можно путем использования преобразования результатов наблюдений (совокупности значений t_j) в статистический ряд.

Первоначально необходимо построить вариационный ряд, т.е. расположить значения Т из табл.1 в порядке неубывания (t_j-1£ t_j£ t_j+1). Затем весь диапазон наблюдаемых значений Т делят на m интервалов и подсчитывают число значений n_j, приходящихся на каждый j–ый интервал. Результаты такого подсчета удобно записывать в форме, соответствующей табл.3. При этом значение нижней границы первого интервала соответствует значению T₀ из табл.1.

Таблица 3

Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд

Интервал	Середина интервала, t_j_, 10³ ч	Число попаданий в интервал, n_j	Статистическая вероятность попадания в интервал, q_j
№ п/п	Нижняя и верхняя границы интервала, 10³ ч
1.	8,5¸11,5			0,15
2.	11,5¸14,5			0,35
3.	14,5¸17,5			0,3
4.	17,5¸20,5			0,2

Длины Dtвсех интервалов чаще всего принимают одинаковыми, а число интервалов m обычно устанавливают используя одно из известных в математической статистике эвристических соотношений. Для выполнения данного задания примите Dt=3*I0 ³ ч, а m=4. Для примера в табл.3 показаны результаты систематизации в виде статистического ряда 100 значений случайной величины, распределенной на интервале [8,5*I0³ч; 20,5*I0³ ч] для тех же условий, т.е. Dt=3*I0 ³ ч, а m=4.

Заполнять таблицу несложно. Просматривая вариационный ряд, подсчитывают n ₁, …, n _j,…. n _m – число попаданий значений случайной величины соответственно в 1 -ый,..., j-ый, …., m–ый интервал. Правильность подсчетов определяют, используя соотношение:

Статистический ряд можно отобразить графически, как показано на рис.1.

Рис. 1

С этой целью по оси абсцисс отложите значения границ интервалов и на каждом интервале постройте прямоугольник, высота которого равна статистической вероятности попадания случайной величины на данный интервал.

Статистическая вероятность q_j попадания случайной величины на j -ый интервал рассчитывается как:

Подсчитайте значения q_j для всех интервалов и проверьте правильность расчетов, используя выражение:

Для расчета среднего значения случайной величины в качестве "представителя" всех ее значений, принадлежащих j -му интервалу, принимают его середину t_j. Тогда средняя наработка до отказа, определяется как:

. (4)

Расчет с использованием формулы (4) вносит некоторую методическую ошибку. Однако,ее значение обычно пренебрежимо мало. Эту ошибку в Ваших расчетах оцените по формуле:

где и - средние значения, вычисленные соответственно с использованием формул (3) и (4).

Контрольный вопрос. Каким образом можно уменьшить ошибки в расчетах с использованием второго метода?

Задание 3

Требуется рассчитать интенсивность отказов λ(t)для заданных значений t и ∆t.

Затем в предположении, что безотказность некоторого узла в системе характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной, причем, эта интенсивность не меняется в течение всего срока службы локомотива, необходимо определить среднюю наработку до отказа такого узла.

Пусть некоторая подсистема включает в себя k последовательно соединённых узлов (рис.2).

Рис. 2

Эти узлы (блоки) имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную рассчитанной. Требуется определить интенсивность отказов подсистемы λ_П и среднюю наработку ее до отказа , построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) к наработке t= . Значение k указано в табл.2.

Методические указания. Интенсивность отказов λ(t) рассчитывается по формуле:

, (5)

где q(t, ∆t) - статистическая вероятность отказа устройства на интервале ]t, t+∆t] или иначе - статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной величины Т, которая выбирается из табл. 3 при совпадении заданного интервала и табличного интервала, либо рассчитывается аналогично значениям q_j из табл. 3 для заданного интервала при его несовпадении с табличным интервалом; P(t) - рассчитанная в задании 1 вероятность безотказной работы объекта. Напомним, что значение t определяется из табл.1, а принятое в работе значение ∆t=3 ´ 10³ ч.

Если интенсивность отказов не меняется в течение всего срока службы объекта, т.е. λ(t)=λ=const, то наработка до отказа распределена по экспоненциальному (показательному) закону. В этом случае вероятность безотказной работы блока:

P_Б(t)=е^-^λ^t= exp(-λt), (6)

а средняя наработка блока до отказа находится как:

. (7)

При последовательном соединении k блоков интенсивность отказов образуемойими подсистемы:

. (8)

Если интенсивности отказоввсех блоков одинаковы, тоинтенсивность отказов подсистемы:

, (9)

а вероятность безотказной работы подсистемы:

P_П(t)=exp(-λ_Пt)=exp(-kλt). (10)

С учетом (7) и (8) средняя наработка подсистемы до отказа находится как:

. (11)

Для построения зависимостей P_Б(t) и P_П(t) можно пользоваться калькулятором или данными приложения 1. Для расчета значений P_Б(t) и P_П(t) интервал наработки t примите равным 400 ч.

Расчеты сведите в таблицу вида (табл. 4).

Таблица 4

Расчет значений P_Б(t) и P_П(t)

t lt P_Б(t) klt P_П(t)

… … … …

… … … …

… … … …

… … … … …

… … … …

… … … … …

… … … …

График постройте, установив максимальное значение t=5200 ч, но при этом при вычислении Р_П (t) расчеты можно прекратить, достигнув значения 0,05.

Пояснения к приложению.

В приложении приведены значения функции ехр(-х) от 0,00 до 3,09 через 0,01. С целью сокращения объема таблицы приведены только цифры дробной части после нуля целых или нуля целых и нуля десятых. Например:

ехр(-0,05) = 0,9512;

еxр(-2,53) = 0,07966.

Соотношения (8) и (9) справедливы для экспоненциального распределения. Для любого распределения наработки до отказа вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из k последовательно соединенных блоков, связана с вероятностями безотказной работы этих блоков следующим соотношением:

. (12)

Если блоки равнонадежны, как принято в задании, то:

. (13)

Рассчитав значение Р_П (t) по формуле (13) для t= , сравните его со значением, рассчитанным по формуле (10).

Контрольный вопрос. В какой период эксплуатации - начальный или по мере приближения к предельному состоянию - интенсивность отказов объектов обычно резко и неуклонно возрастает, и почему?

Задание 4

Для наработки t = требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы Р_С (рис.3), состоящей из двух подсистем, одна из которых является резервной.

СИСТЕМА

Подсистема 1

Подсистема 2

Рис.3

Методические указания. Расчет ведется в предположении, что отказы каждой из двух подсистем независимы, т.е. отказ первой подсистемы не нарушает работоспособность второй, и наоборот.

Вероятности безотказной работы каждой подсистемы одинаковы и равны Р_П . Тогда вероятность отказа одной подсистемы:

Q _П .

Вероятность отказа всей системы Q_С определяетсяиз условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.:

Q_С =Q_П * Q_П =Q²_П ,

Отсюда вероятность безотказной работы системы:

Р_С =1-Q_C .

Контрольный вопрос. Какие недостатки Вы видите в принятой схеме резервирования?

Задание 5

По данным табл.5 требуется определить зависимости от наработки (пробега локомотива) математического ожидания (среднего значения) проката бандажей колесных пар и дисперсии проката D(y), полученные уравнения необходимо записать. Параметры искомых зависимостей следует рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.

Методические указания. Данное задание выполняется в предположении, что математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия проката бандажей представляют собой линейные функции пробега локомотива. Это подтверждается исследованиями, проведенными в различных депо.

Обозначим прокат бандажей как некоторую переменную величину Y. Зависимость Y от наработки (пробега локомотива) представляет собой случайную функцию, реализации которой являются монотонными неубывающими функциями. Для описания такой случайной функции часто вполне достаточно знать, как изменяются в зависимости от наработки ее математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия: и D(у).

Таблица 5

Результаты обработки измерения износа бандажей

колесных пар локомотивов

Наименование параметра Предпоследняя цифра шифра

Первое измерение

Пробег t₁,тыс. км 5О

Средний прокат , мм 1,49 0,81 2,18 2,32 1,22 1,77 2,59 0,94 1,91 0,67

Дисперсия проката D(у₁), мм² 0,098 0,05 0,147 0,157 0,079 0,118 0,176 0,06 0,128 0,04

Второе измерение

Пробег t₂, тыс.км

Средний прокат , мм 4,24 3,56 4.93 5.07 3.97 4.52 5.34 3.69 4,66 3,42

Дисперсия проката D(y₂), мм² 0,292 0.244 0.341 0.351 0,273 0.312 0.37 0.254 0,322 0.234

Исследования, проведенные в различных депо, показывают, что для описания зависимости проката бандажа колесной пары от пробега локомотива могут быть использованы линейные функции. В соответствие с этим запишем:

, (14)

, (15)

где и D(y₀) соответственно – среднее значение и дисперсия проката бандажей при t =0, при этом началом отсчета является последняя обточка бандажей;

- средняя скорость увеличения проката, мм/тыс.км;

- скорость увеличения дисперсии проката, мм²/тыс.км;

t - пробег локомотива, тыс.км.

Искомыми параметрами функций (14) и (15) являются , , D(y₀) и . На практике для их нахождения необходимо область возможных значений наработки (нижняя граница которой t = 0, а верхняя находится из условия достижения предельного значения проката) разбить на несколько (обычно 10-20) интервалов. При каждом из разделяемых этими интервалами пробегов локомотива t₁, t₂,….., t_j,… производят измерения проката большого количества колесных пар и вычисляют соответствующие пробегам средние значения , ,….., ,…., а затем дисперсии D(y₁), D(y₂),..., D(y_j), …. Располагая такими наборами значений, можно, используя метод наименьших квадратов, определить искомые зависимости (t) и D(y).

В контрольной работе задача существенно упрощена. Предполагается, что массивы данных о прокате бандажей для каждого t_jуже обработаны. Считается также возможным определить искомые линейные зависимости, располагая координатами только двух точек.

В таком случае параметры и зависимостей (14) и (15) могут быть определены соответственно:

, (16)

. (17)

После этого, используя координаты любойиз известных двух точек, например, второй (t_2, ) или ( t₂, D(y₂)),можно найти два других параметра:

, (18)

. (19)

Подставив значения, полученные расчетом по формулам (16), (17), (18) и (19), в уравнения (14) и (15), получите выражения, определяющие зависимости среднего проката бандажей колесных пар и дисперсии проката от пробега локомотива для Вашего варианта.

Контрольный вопрос. Могут ли исходные значения среднего проката бандажей и дисперсии проката D(y₀) соответствующие t=0, быть равными 0? Отрицательными числами?

Задание 6

Требуется рассчитать средние значения , дисперсии D(y)и средние квадратические отклоненения проката при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями (14) и (15), полученными при решении задания 5. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю y(t)_min иверхнюю y(t)_max границы практически возможных значений проката. Результаты расчетов следует занести в таблицу, выполненную по форме табл.6, и построить поним линии, представляющие собой зависимость среднего проката бандажей от пробега, нижнюю и верхнюю границы практически возможных значений проката.

Таблица 6

Результаты расчета средних значений, дисперсий и средних

квадратических отклонений проката бандажей

№ п/п Наименование показателя Пробег, тыс. км

…

Средний прокат , мм … … … … … …

Дисперсия проката D(y), мм² … … … … … …

Среднее квадратическое отклонение проката s(y), мм … … … … … …

Утроенное значение 3s(y), мм … … … … … …

Нижняя граница y(t)_min, мм … … … … … …

Верхняя граница y(t)_max, мм … … … … … …

Предельное значение y_пр проката бандажей колесных пар грузовых тепловозов установлено равным 7 мм, а пассажирских тепловозов - 5 мм. Заданная серия тепловоза указана в табл.7.

Таблица 7

Заданная серия тепловоза

Последняя цифра шифра

Серия тепловоза ТЭП60 2ТЭ10М ТЭП70 2ТЭ116 2ТЭП60

Последняя цифра шифра

Серия тепловоза 2ТЭ121 2ТЭ10Л 2ТЭ10У 2ТЭ10В ТЭ3

Методические указания. Заполните таблицу формы 6, последовательно производя вычисления по формулам (14) и (15), полученным при выполнении задания 5, для значений пробега локомотива от 0 до 350 тысяч километров через 50 тыс. км. Расчет средних квадратических отклонений произведите по формуле:

.

Принятой модели процесса износа бандажа, определяемой выражениями (14) и (15), соответствует такое постепенное увеличение проката, при котором среднее значение и дисперсия приращения проката за некоторый интервал пробега Δt пропорциональны длине этого интервала и не зависят от достигнутого значения y. В таком случае вполне допустимо, основываясь на основных теоремах теории вероятностей, считать, что для любого t (пока y < y_пр ) значения проката распределены по нормальному закону с плотностью распределения:

.

Сужение области определения функции до интервала [0, y_пр] практически не оказывает влияния на результаты расчетов.

Для нахождения области практически возможных значений случайной величины, распределенной по нормальному закону, пользуются "правилом трех сигма". В соответствии с этим правилом для каждого пробега локомотива t верхняя и нижняя границы практически возможных значений проката бандажей находятся как:

, (20)

. (21)

Полученные зависимости иллюстрирует рис.4.

Рис.4

По результатам расчетов, сведенным в табл.6, постройте график зависимости среднего проката бандажей от пробега (рис.4). Проведите на графике прямую y=y_ПР. Пользуясь данными табл. 6, постройте на этом же графике кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений проката бандажей. Покажите на графике обе исходные точки (t₁, ), ( t₂, ) и отметьте их координаты.

При построении графика рекомендуется использовать следующий масштаб: пробег – в 1 мм 1 тыс.км, прокат - в 1 мм 0,05 мм проката.

Контрольный вопрос. Имеет ли смысл при заданных условиях вычислятьзначения среднего проката и дисперсии проката для наработки t=360 тыс.км и более?

Поделиться:

Читайте также:
I. Результаты опытных посевов лесных полос гнездовым способом весной 1949 и 1950 годов
II. Заполнение титульного листа Расчета
Акцизы, объекты налогообложения, ставки и порядок расчета налога
Алгоритм расчета косозубой цилиндрической передачи
Американская концепция расчета финансового левериджа
Амортизация ОС. Способы расчета амортизации ОС и ее учет.
Анализ платежеспособности орг-ии: понятие, цели, информац база, методика расчета показателей, оценка их изменения.
Анализ усилителя на основе эквивалентной схемы для средних частот
В следующей жизни душа помнит то, что хорошо было бы запомнить в предыдущей —что все результаты создаются мыслью и что проявление является результатом намерения.
В чем выражаются основные результаты промышленной политики

Воспользуйтесь поиском по сайту: